广东省2021届高三综合能力测试试卷.pdf

1、保密启用前 本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非 =| 2(艿兰钭,则 ( ) B. (豸| 2(豸(3) C。 (豸| 3豸 4) B. -5iC。 5i D。 (艿u 豸 兰4) D。 4十3i 广东省 z O21届 高三综合能力测试 试卷 )两部分。满分150分 。考试时间 120分钟。 已 知 =兽,3=5碍,c =l 。g 23,则 ( ) A。 曰(b (c B。 曰c D C。 c (3(四 D。 3四0,q 与G相交于/,B两点,且| B| =厅, 则抛物线G的方程为( ) A 2=W5丙 B。y 2=2x C。 y 2=35豸D。 y 2=8x 6,一生产过程有4道 工序 ,

2、每道工序需要安排一人操作,现从 甲、乙、丙等5名工人中安排4人分别操 作一道工序,甲无法操作第一道工序,乙只能操作第四道工序,则不同的安排方案共有 ( ) B。36种 C。48种 数学试卷 第 1页共4页 瓣删 注意事项: 1,答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项 目, 2,选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题 目指定区域 内;如需改 动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答 案无效。 4.请考生保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。 第I卷 (

3、选择题 共GO分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共钔分。在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题意 要求的. l , 设集合=位u 兰艿(3), A。 (x u 兰石(2) 2 (i -2)(1+2i )= ( ) A。 -4-3i A。 24禾中 D。 ” 种 7. 岬D丬+歹是 T 则只帽锹蚋 ( A。 B。 C。 8.球与棱长为2的正方体/B(D一彳 ;B1GDl 的各个面都相切,点 为棱 球所得截面的面积为 ( ) Dq 的中点,则平面MC截 A。 工 3 B。 丝 3 D。 竺 3 C。 冗 二、选择题:本 题共4小题,每小题5分,共分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

4、目要求.全 部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 已知暾 丑删 纭 一吐 :(吖争 的图锹于馘豸=毋 斓,则 () A。函数 = (x )的图像向左平移二个单位长度得到的图像关于原点对称 12 函数y =丑在 崂 上单调递增 C。函数y =/)在0,2有且仅有3个极大值点 D。 若 /(冯)r (刀2)卜2,则宀一豸2的最 小值为 哿 1o ,已知双 曲线C 芸 一 釜 =K夕0,D满足条件:(1)焦点为月(5,凡(5,;(2)离心率为 :,求 得双曲线C的方程为/, )=0若去掉条件 (2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为r ,y )=o , 则下列四个条件中,符合添加的条

5、件可以为 ( ) A。双曲线C上的任意点P都满足| | PE卜 刀 引卜 6 B。双曲线C的虚轴长为4 C。双曲线C的一个顶点与抛物线y 2=6艿的焦点重合 D。双曲线C的渐近线方程为4石3 =0 11,下表为森德拉姆 (Su n d a r a m ,1934)素数筛法矩阵,其特点是每行每列的数均成等差数列,下面结论 正确的是 ( ) A,第3行第10列的数为73 B。第2行第19列的数与第6行第7列的数相等 C。第13行中前13列的数之和为2626 D。200会出现在此矩阵中 数学试卷 47101619 7 0 17 o 0 27 0乙 2, 0172445 0 0乙 4049 62749

6、6071 9 0乙 457184 第2页共4页 0 某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复 正常 ,排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为b ZI p p m ,继续排气4分钟后又测得浓度为32p p m ,由 检验知该地下车库一氧化碳浓度y (p p m )与排气时间矽(分钟)之问存在函数关系y =y (莎),其中 尸(矽)=R(R为 常数)。若空气中一氧化碳浓度不高于0.5p p m 为 正常 ,人就可以安全进入车库了.则 /(r ) ( ) A。R=c 去 B.R= 上 L三 4 C。排气12分钟后,人可以安全进入车库 D。排气32分钟后

7、,人可以安全进入车库 第 卷 (非选择题 共90分) 填空题:本题共4小题,每小题5分,共分。 曲线 =1n (2犭 +D在点(0,处的切线方程为 长方体刀KD一 厶 鸟 Cl D1中, /B=BC=2, Cl 与 Bl C所成角的正切值为2,则该长方体的体积为 15.已知向量四 ,D满足 四 一J| =2且0兰四3兰1,则 | 四+D的取值范围是_, 3+D 的最大值是 甲队每局取胜 的概率 为 :.甲 队有一 名核心 甲队每局取胜 的概率 降为 .若核心球 员 4 在每局比赛受伤的概率为:,则甲队获得冠军的概率为 . 四、解答题:本题共6小题,共TO分。解答应写出文字说明、证明过程或演箅步

8、骤。 17.(10分) 在c =2J,s i n B=2s i n C, 3s i n B=8这三个条件中任选两个,补充在下面问题中,若问题 中的三角形存在,求三角形的面积;若问题中的三角形不存在,说明理由, 问题:是否存在 BC,它 的内角/,B,C的对边分别为 四,D,c ,且Ds i n 2=夕“n B, ? 注:如果选择 多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分 , 一 B 16.甲、乙两队进行篮球冠军争夺赛,比赛采取三局 二胜制 , 球员,如果核心球员在比赛中受伤,将不能参加后续比赛 , 18,(12分) 如图,在直三棱柱 BC-/】 B1Cl 中,侧面 BB1/1,BCq Bl

9、,/c C滋 为/l GC的中点, (1)求证:平面 B 平面BB1q c ; (2)求证:GF平面/B . 的面积依次为16,20 E ,E,尸分别 f 1 数学试卷 第 3页共4页 20. (12分) 随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载用户每 日健步的步数.某市 大型企业为了了解其员工每 日健步走的情况,从正常上班的员工中随机抽取了 00人,统计了他们手机 计步软件上同一天健步的步数 (单位:千步,假设每天健步的步数均在3千 步至 21千步之间).将样本数 据分成卩,5),5,7),7,l 9,11),l ,13),13,15),15,17),17,19),1

10、9,21九组,绘制成如图所示的频率分布苴方 图,并用样本的频率分布估计总体的频率分布 . (1)求图中夕的值; (2)设该企业正常上班的员I健步步数(单位:千步) 近似服从正态分布(,2),其中近似为样本的平均数(各 区问数据用中点值近似计算),取=3。“,若该企业恰有10 万人正常上班的员工,试估计这些员工中日健步步数z 位于 区间卩.88,15.g l 范围内的人数; (3)现从该企业员工中随机抽取20人,其中有佬名员工 的日健步步数在 13千步至 15千步内的概率为 (X=l l ,其中 庀=0,1,2,20,当P(X=庀)最大时,求 庀的值 , 参考数据:若随机变量服从正态分布(,2)

11、,则 额 韦 P(一 兰+)06827, f (2 (竺 +2)0.9545, P(-3 (豸【 +3) 09973 21,(分) 已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在 豸 轴上,焦距为2,椭 圆C上的点到焦点的距离的最大值为3, (1)求椭圆C的标准方程 ; (2)设点/,F分别为椭圆C的左顶点、右焦点,过点尸的直线交椭圆C于点P,口,直线/P,彳g 分 别与直线 艿=3交于点M,求证:直线 尸 几r 和直线E的斜率之积为定值 , 19.(12分) 在数列 伤),(饥)中,已知数列佃 )的前 项和 s 刀满足2s =四 包 ,-1 N+) 若3=刀+栅翻 叫舟 蹄 数烈,并撤列陋项公惑 (2)若 =2,求数列 仉)的前刀 项和丐 ,。 22,(12分) 己知函数r r x )=e t -绡 (l )若曰)| 判 断函数r 有几个零点,并说明理由; (2)当 跎0,r (J):/+:艿 2+1恒 成立 ,求实数曰的取值范 围. 眦 斟 。 数学试卷 第4页共4页