高三三轮冲刺2复习017新考前3个月文科数学（通用版）冲刺 考前抢分知识回扣8 概率与统计 Word版含解析[ 高考].docx

1、. 回扣回扣 8 概率与统计概率与统计 1牢记概念与公式 (1)概率的计算公式 古典概型的概率计算公式 P(A)事件A包含的基本事件数m 基本事件总数n ； 互斥事件的概率计算公式 P(AB)P(A)P(B)； 对立事件的概率计算公式 P( A )1P(A)； 几何概型的概率计算公式 P(A) 构成事件A的区域长度?面积或体积? 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?. (2)抽样方法 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样 从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为n N； 分层抽样实际上就是按比例抽样， 即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量 (3)

2、统计中四个数据特征 众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据 中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数， 就取中间两个数据的平均数作为中位数 平均数：样本数据的算术平均数， 即 x 1 n(x1x2?xn) 方差与标准差 方差：s21 n(x1 x ) 2(x 2 x ) 2?(x n x ) 2 标准差： s 1 n?x1 x ? 2?x 2 x ? 2?x n x ? 2. 2活用定理与结论 (1)直方图的三个结论 . 小长方形的面积组距频率 组距频率 各小长方形的面积之和等于 1. 小长方形的高频率 组距，所有小长方形高的和为 1 组距. (2)线性

3、回归方程y b xa 一定过样本点的中心( x ， y ) (3)利用随机变量 K2 n?adbc?2 ?ab?cd?ac?bd?来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独 立性检验如果 K2的观测值 k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大 1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事 件分别发生的概率，再求和 2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互 斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件 3混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率， 导致样本数据的频率

4、求错 1某学校有男学生 400 名，女学生 600 名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否 存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生 40 名，女学生 60 名进行调查，则这种抽样方法 是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 答案 D 解析 总体由男生和女生组成，比例为 40060023，所抽取的比例也是 23，故拟从全 体学生中抽取 100 名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选 D. 2投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率是 ( ) A.1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 答案 C 解析

5、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，记作(m，n)，共有 6636(种)结 果(mni)(nmi)2mn(n2m2)i 为实数，应满足 mn，有 6 种情况，所以所求概率为 6 36 . 1 6，故选 C. 3一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中 3 个白球 2 个黑球，现从袋中任意取出一个球，取 出后不放回， 然后再从袋中任意取出一个球， 则第一次为白球、 第二次为黑球的概率为( ) A.3 5 B. 3 10 C. 1 2 D. 6 25 答案 B 解析 设 3 个白球分别为 a1，a2，a3,2 个黑球分别为 b1，b2，则先后从中取出 2 个球的所有 可能结果为(a1，

6、a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3， b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)， (b2，a3)，(b2，b1)，共 20 种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共 6 种，故所求概率为 6 20 3 10. 4为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下 统

7、计数据表： 收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得线性回归方程y b xa ，其中b 0.76，a y b x .据此估计，该社区一户年 收入为 15 万元家庭的年支出为( ) A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元 答案 B 解析 由题意知， x 8.28.610.011.311.9 5 10， y 6.27.58.08.59.8 5 8， a 80.76100.4， 当 x15 时，y 0.76150.411.8(万元) 5在区间，内随机取出两个数分别记为 a，b

8、，则函数 f(x)x22axb22有零点的 概率为( ) A1 8 B1 4 C1 2 D13 4 答案 B . 解析 由函数 f(x)x22axb22有零点， 可得 (2a)24(b22)0， 整理得 a2b22， 如图所示，(a，b)可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为 (a，b)|a，b， 其面积 S(2)242， 事件 A 表示函数 f(x)有零点， 所构成的区域为 M(a，b)|a2b22， 即图中阴影部分，其面积为 SM423， 故 P(A)SM S 423 42 1 4，所以选 B. 6.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半 圆在

9、扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A.1 2 1 B.1 C12 D.2 答案 C 解析 设 OA2，则扇形 OAB 面积为 . 阴影部分的面积为： ? ? ? ? 1 4 1 2 2? ? ? ? 1 4 1 2 22， 由 P2 可知结果 7甲、乙两同学用茎叶图记录高三前 5 次数学测试的成绩，如图所示，他们在分析对比成绩 变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩， 则看不清楚的数字为( ) A0 B3 C6 D9 答案 A 解析 设看不清的数字为 x， 甲的平均成绩为99100101102103 5 101， 所以9394

10、97110?110x? 5 b2， ec a a2b2 a b2， a2b， ak0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 解 (1)由分层抽样得： 男生抽取的人数为 120 14 000 14 00010 00070， 女生抽取的人数为 1207050，故 x5，y2， 则该校男生平均每天运动的时间为 0.2520.75121.25231.75182.25102.755 70 1.5. 故该校男生平均每天运动的时间约为 1.5 小时 (2)样本中“运动达人”所占比例是 20 120 1

11、 6， 故估计该校“运动达人”有 1 6(14 00010 000)4 000(人) 由表格可知： 运动达人 非运动达人 总计 男生 15 55 70 . 女生 5 45 50 总计 20 100 120 故 K2的观测值 k120?1545555? 2 201005070 96 35 2.7433.841， 故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关” 14(2015 天津)设甲，乙，丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的 方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)

12、将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运动员中 随机抽取 2 人参加双打比赛 用所给编号列出所有可能的结果； 设 A 为事件“编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到”， 求事件 A 发生的概率 解 (1)由于抽样比例为 6 27918 1 9，所以应从甲，乙，丙三个协会中抽取的运动员人数分 别为 271 93,9 1 91,18 1 92. (2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2， A1， A3，A1， A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5， A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6， A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 种 因此，事件 A 发生的概率 P(A) 9 15 3 5.