1、. 复数复数 复数 概念 虚数单位 规定： 2 1i ? ?；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成 立。 4414243 1,1,() kkkk iii iii k ? ?Z。 复数 形如( ,)abi a b?R的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。 0b ?时叫虚数、0,0ab?时叫纯虚数。 复数相等 ( , , ,),abicdi a b c dac bd? ?R 共轭复数 实部相等，虚部互为相反数。即zabi?，则zabi?。 运算 加减法 ()()()()abicdiacbd i?，( , , ,)a b c d?R。 乘法 ()()()()abi
2、cdiac bdbcad i?，( , , ,)a b c d?R 除法 2222 , , ,() ()(0,)a b c d acbdbcda abicdii cdi cdcd ? ? ? ? R 几何 意义 复数zabi? ? 一一对应 复平面内的点( , )Z a b? ? 一一对应 向量OZ 向量OZ的模叫做复数的模， 22 zab? 平面向量平面向量 平平 面面 向向 量量 重 要 概 念 向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。 0向量 长度为0，方向任意的向量。 【0与任一非零向量共线】 平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向
3、量。 向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是?0,?。, a b的夹角记为, a b?。 投影 , a b?，cosb?叫做b在a方向上的投影。 【注意：投影是数量】 重 要 法 则 定 理 基本定理 12,e e不共线，存在唯一的实数对( , )? ?，使12aee?。若12,e e为, x y轴上的单位 正交向量，( , )? ?就是向量a的坐标。 一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理解） 共线条件 , a b（0b ?共线?存在唯一实数?，ab? 11221221 ( ,)(,)x yxyx yx y? 垂直条件 0aba b? 1122 0x yx y? 各 种 运 算 加法
4、运算 法则 ab?的平行四边形法则、三角形法则 1212 (,)abxxyy? 算律 abba?，()()abcabc? 与加法运算有同样的坐标表示 减法 运算 法则 ab?的三角形法则 1212 (,)abxxyy? 分解 MNONOM? (,) NMNM MNxxyy? 数乘 运算 概念 a?为向量，0?与a方向相同， 0?与a方向相反，aa? (,)axy? 算律 aa)()(?，aaa?)(， baba? )( 与数乘运算有同样的坐标表示 数量 积运 算 概念 cos,a ba ba b? 1212 a bx xy y? 主要 性质 2 a aa?，a ba b? 22 axy?， 2222 12121122 x xy yxyxy? 算律 a bb a?，()ab ca cb c?， ()()()a baba b?。 与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标 表示方法。 .
