1、5.立体几何 1一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主) 视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视 图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”在画一个几何体的三视图时，一定注 意实线与虚线要分明 回扣问题 1 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的 凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体 是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方 体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 解析 由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所 以是虚线，结合榫头的位置知选 A. 答案 A 2
2、在斜二测画法中， 要确定关键点及关键线段 “平行于 x 轴的线段平行性不变， 长度不变；平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半” 回扣问题 2 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观 图，则这个平面图形的面积是_ 答案 2 2 3简单几何体的表面积和体积 (1)S直棱柱侧c h(c 为底面的周长，h 为高) (2)S正棱锥侧1 2ch(c 为底面周长，h为斜高) (*)(3)S正棱台侧1 2(cc)h(c 与 c分别为上、下底面周长，h为斜高) (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S圆柱侧2rl(r 为底面半径，l 为母线)，S圆锥侧rl(同上)， (*)S圆台侧(rr)l
3、(r，r 分别为上、下底的半径，l 为母线) (5)体积公式 V柱S h(S 为底面面积，h 为高)， V锥1 3S h(S 为底面面积，h 为高)， (*)V台1 3(S SSS)h(S，S为上、下底面面积，h 为高) (6)球的表面积和体积 S球4R2，V球4 3R 3. 注 带(*)的不需记忆 回扣问题 3 (1)在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为( ) A8 B6 2 C8 2 D8 3 (2)已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该 球的体积为( ) A.32 3 B4
4、C2 D.4 3 解析 (1)连接 BC1，因为 AB平面 BB1C1C，所以AC1B30 ，ABBC1，所以 ABC1为直角三角形又 AB2，所以 BC12 3.又 B1C12，所以 BB1 （2 3）2222 2，故该长方体的体积 V222 28 2.故选 C. 答案 (1)C (2)D 回扣问题 4 下列条件能得出平面 平面 的是( ) A 内有无穷多条直线都与 平行 B直线 a，a，且 a，a C直线 a，直线 b，且 a，b D 内的任何直线都与 平行 答案 D 回扣问题 5 设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题 正确的是( ) A若 mn，n，则 m B若 m
5、，则 m C若 m，n，n，则 m D若 mn，n，则 m 答案 C 6空间向量在立体几何中的应用 设直线 l，m 的方向向量分别为 a，b，平面 ， 的法向量分别为 u，v. (2)空间角：设异面直线 l，m 的夹角 ，则 cos |a b| |a| |b|； 设直线 l 与平面 所成的角为 ，则 sin |a u| |a| |u|； 设平面 ， 所成锐二面角为 ，则 cos |u v| |u| |v|. (3)空间距离： 设A是平面 外一点， O是 内一点， 则 A到平面 的距离 d|AO u| |u| . 易错警示 (1)求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦， 容易误
6、以为是线面角的余弦 (2)求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析 回扣问题 6 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧 面 ACC1A1所成角的正弦值等于_ 答案 6 4 7 三棱锥中： 侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等顶点在底面射影为底面外心； 侧棱两两垂直(两相对棱垂直顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底 面所成角相等顶点在底面射影为底面内心； 正棱锥各侧面与底面所成角相等为 ，则 S侧cos S底 回扣问题 7 过ABC 所在平面 外一点 P，作 PO，垂足为 O，连接 PA， PB，PC. (1)若 PAPBPC，C90 ，则点 O 是 AB 边的_点 (2)若 PAPBPC，则点 O 是ABC 的_心 (3)若 PAPB，PBPC，PCPA，则点 O 是ABC 的_心 (4)若 P 到 AB，BC，CA 三边距离相等，则点 O 是ABC 的_心 答案 (1)中 (2)外 (3)垂 (4)内
