1、. 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 空 间 向 量 与 立 体 几 何 空 间 向 量 重要 概念 共面向量 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。 空间基底 空间任何三个不共面的向量, ,a b c都可做空间的一个基底。 基本 定理 共线定理 , a b（0b ?共线?存在唯一实数?，ab?。 共面定理 p与, a b、 （, a b不共线）共面?存在实数对, x y，使pxayb? 基本定理 , ,a b c不共面，空间任意向量p存在唯一的( , , )x y z，使pxaybzc?。 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 线面 标志 方向向量 所在直线与已知直线l平
2、行或者重合的非零向量a叫做直线l的方向向量。 法向量 所在直线与已知平面?垂直的非零向量n叫做平面?的法向量。 位置 关系 线线平行 方向向量共线。 线面平行 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。 面面平行 判定定理；两个平面的法向量平行。 线线垂直 两直线的方向向量垂直。 线面垂直 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。 面面垂直 判定定理；两个平面的法向量垂直。 空间 角 线线角? 两直线方向向量为, a b， coscos, a b?。 线面角? 直线的方向向量为a，平面的法向量为n，sincos, a n?。 二面角? 两平面的法向量分别为1n和2n，则 12 coscos,n n?。 空间 距离 点线距 直线的方向向量为a，直线上任一点为N，点M到 直线a的距离sin,dMNMN a?。 两平行线距离 转化为 点线距。 点面距 平面?的法向量为n，平面?内任一点为N，点M 到平面?的距离cos, MN n dMNMN n n ? ?。 线面距、面面距转化为 点面距。
