江苏省扬州市2021年高三数学1月适应性练习及答案.docx

1、1 江苏省扬州市 20202021 学年度第一学期高三适应性练习 高三数学试题 20211 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知集合 A(2)(1)0 x xx，B20 xx ，则 AB A1，0) B(2，1 C(0，2 D1，2 2已知复数 z 满足(1i)z2i，则 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 5 (2)(12 )xx展开式，含 2 x项的系数为 A70 B30 C150 D90 4如图是某品牌手机的

2、商标图案，制作时以曲线段 AB 为分界线，截去一部分 图形而成，已知该分界线是一段半径为 R 的圆弧，若圆弧的长度为 2 R 3 ， 则 A，B 两点间的距离为 第 4 题 AR B2R C3R D2R 5已知正ABC 的边长为 2，P 是边 AB 边上一点，且BP2PA，则CP (CACB) A1 B2 C4 D6 6过抛物线 y24x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点（点 A 在第一象限） ，若直线 l 的倾斜角为 60 ，则 AF BF 的值为 A2 B3 C 3 2 D 5 2 7已知数列 n a是各项均为正数的等比数列，若 32 5aa，则 42 8aa的最小值为 A4

3、0 B20 C10 D5 8已知函数 ln0 ( ) 24e0 xxx f x xx ， ， ，若 12 xx且 12 ()()f xf x，则 12 xx的最大值为 A 1 2e e B2e1 C5e D 5 e 2 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列说法中正确的是 A“ab”是“a2b2”的既不充分又不必要条件 B“x2”是“1，x，4 成等比数列”的充分不必要条件 2 C“m0，n0”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的必要不充分条件 D对于

4、函数( )f x，“(0)0f”是“函数( )f x为奇函数”的充要条件 10已知函数( )sin()f xx(0， 2 )的部分图像如图所示，则下列说法中正确 的是 A( )()f xfx B( )()f xfx C 2 ( )() 3 f xfx D 2 ( )() 3 f xfx 11 如图， 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， 线段 B1D1上有两个动点 E， F， 且 EF1， 则下列说法中正确的是 A存在点 E，F 使得 AEBF B异面直线 EF 与 C1D 所成的角为 60 C三棱锥 BAEF 的体积为定值 2 12 DA1到平面 AEF 的距离为 3 3 第 10

5、 题 第 11 题 第 15 题 1216 世纪时，比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题：45 次方 程 45434153 4594595346379545Cxxxxxx的根如何求?法国数学家伟大利 用三角知识成功解决了该问题，并指出 C2sin时，此方程的全部根为 x 2sin( 2 45 k )，(k0，1，2，44)，根据以上信息可得方程 454341 45945xxx 53 953463795450 xxx的根可以为 A3 B1 C3 D2 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13已知长方体的长、宽、高

6、分别为 10，8，6(cm)，则该长方体的外接球的半径 R (cm) 14某种型号的机器使用总时间 x（年） （其中 x4，xN）与所需支出的维修总费用 y （万 元）的统计数据如下表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据表中数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程为0.7yxa，若该设备维修总费用超 过 12 万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用 年（填整数） 15几何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中项角为 36 的等腰三角 形被称为“黄金三角形” 如图，已知五角星是由 5 个“黄金三角形”与 1 个正五边形 3 组成， 且 BC51 AC2 记阴影部分

7、的面积为S1， 正五边形的面积为S2， 则 1 2 S S 16已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径的圆与 双曲线的一条渐近线交于 M，N 两点，若OM2ON（其中 O 为坐标原点） ，则双曲线 的离心率为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， ABC 的面积为 S， acos B 2 bsinA （1）求 B； （2）若 b5， ，求 S 请在 5 3

8、 3 a ，tan(A 4 )23， 222 bcabc这三个条件中任选一个， 补充在上面问题中，并加以解答 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且满足 1 1 2 a ， 1 12 nn Sa ，nN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 2 log nn ba，且 2 1 41 n n c b ，求数列 n c的前 n 项和 n T 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是长方形，平面 PAB平面 ABCD，平 面 PAD平面 ABCD （1）证明：P

9、A平面 ABCD； （2）若 PAAD2，AB3，E 为 PD 中点，求二面角 ABEC 的余弦值 4 20 （本小题满分 12 分） 为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了 3000 名学生，统计了他们的周末运 动时间，制成如下的频率分布表： 周末运动时间 t（分钟） 30， 40) 40， 50) 50， 60) 60， 70) 70， 80) 80， 90) 人数 300 600 900 450 450 300 （1）从周末运动时间在70，80)的学生中抽取 3 人，在80，90的学生中抽取 2 人，现 从这 5 人中随机推荐 2 人参加体能测试，记推荐的 2 人中来自70，80)

10、的人数为 X，求 X 的 分布列和数学期望； （2）由频率分布表可认为：周末运动时间 t 服从正态分布 N(， 2 )，其中为周末 运动时间的平均数t，近似为样本的标准差 s，并已求得 s14.6可以用该样本的频率估 计总体的概率， 现从扬州市所有高中生中随机抽取 10 名学生， 记周末运动时间在(43.9， 87.7 之外的人数为 Y，求 P(Y2)（精确到 0.001） ； 参考数据 1：当 tN(， 2 )时，P(t )0.6826，P(2t 2)0.9545，P(3t 3)0.9973 参考数据 2：0.818680.202，0.181420.033 21 （本小题满分 12 分） 已

11、知椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 1 2 ，左右顶点分别为 A，B，上下项点分 别为 C，D，四边形 ACBD 的面积为4 3 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 P，Q 两点，直线 PB、QB 分别交直线 x 4 于 M，N 两点，判断BM BN是否为定值，并说明理由 22 （本小题满分 12 分） 5 已知函数( )eln x f xax， （其中 a 为参数） （1）若 a1，且直线1ykx与( )yf x的图象相切，求实数 k 的值； （2）若对任意 x(0，)，不等式( )lnf xaa成立，求正实数 a 的取值范围

12、6 江苏省扬州市 20202021 学年度第一学期高三适应性练习 高三数学试题 20211 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知集合 A(2)(1)0 x xx，B20 xx ，则 AB A1，0) B(2，1 C(0，2 D1，2 答案：B 解析：因为 A(2)(1)0 x xx2，)(，1，B20 xx (2，0)， 所以 AB(2，1 2已知复数 z 满足(1i)z2i，则 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答

13、案：D 解析：z1i，故z1i，故第四象限，选 D 3 5 (2)(12 )xx展开式，含 2 x项的系数为 A70 B30 C150 D90 答案：A 解析： 221 55 2(2)270CC，选 A 4如图是某品牌手机的商标图案，制作时以曲线段 AB 为分界线，截去一部分 图形而成，已知该分界线是一段半径为 R 的圆弧，若圆弧的长度为 2 R 3 ， 则 A，B 两点间的距离为 第 4 题 AR B2R C3R D2R 答案：C 解析：首先求得该弧所对圆心角为 2 3 ，故 AB3R，选 C 5已知正ABC 的边长为 2，P 是边 AB 边上一点，且BP2PA，则CP (CACB) A1

14、B2 C4 D6 答案：D 解析： 222121 CP (CACB)( CACB) (CACB)CACBCA CB 3333 22 211 22226 332 选 D 6过抛物线 y24x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点（点 A 在第一象限） ，若直线 l 7 的倾斜角为 60 ，则 AF BF 的值为 A2 B3 C 3 2 D 5 2 答案：B 解析：设 AF 1 BF ， 2 11 () 113 ，解得3选 B 7已知数列 n a是各项均为正数的等比数列，若 32 5aa，则 42 8aa的最小值为 A40 B20 C10 D5 答案：A 解析： 22 32 42222

15、222 (5)25 88891040 aa aaaaa aaa 选 A 8已知函数 ln0 ( ) 24e0 xxx f x xx ， ， ，若 12 xx且 12 ()()f xf x，则 12 xx的最大值为 A 1 2e e B2e1 C5e D 5 e 2 答案：D 解析： 作lnyxx斜率为 2 的切线 l：2eyx， 此时： 2 1 e 3 e 2 x x ， 则( 12 xx)max 5 e 2 选 D 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列说法中

16、正确的是 A“ab”是“a2b2”的既不充分又不必要条件 B“x2”是“1，x，4 成等比数列”的充分不必要条件 C“m0，n0”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的必要不充分条件 D对于函数( )f x，“(0)0f”是“函数( )f x为奇函数”的充要条件 答案：AB 解析：“m0，n0”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的充分不必要条件，故 C 错； 对于函数( )f x，“(0)0f”是“函数( )f x为奇函数”的既不充分又不必要条件， 故 D 错 综上选 AB 10已知函数( )sin()f xx(0， 2 )的部分图像如图所示，则下列说法中正确 的是 8 A(

17、 )()f xfx B( )()f xfx C 2 ( )() 3 f xfx D 2 ( )() 3 f xfx 答案：AD 解析：3 25 4612 ，2，22 122 k ，2 3 k ， 2 ，故 3 ， 所以( )sin(2) 3 f xx ，周期 T，A 正确，B 错误；当 x 3 时，2 3 x ，故 ( 3 ，0)是函数的一个对称中心，D 正确 综上选 AD 11 如图， 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， 线段 B1D1上有两个动点 E， F， 且 EF1， 则下列说法中正确的是 A存在点 E，F 使得 AEBF B异面直线 EF 与 C1D 所成的角为 60 C

18、三棱锥 BAEF 的体积为定值 2 12 DA1到平面 AEF 的距离为 3 3 答案：BCD 解析：EF 与 AB 异面，故 A 错误；BDC1是等边三角形，而 EFBD，故BDC1就是异 面直线 EF 与 C1D 所成的角，确实是 60，故 B 正确；可以根据等积法求得 B 到平 面 AB1D1的距离为 3 3 ，故 VBAEF 11632 1 322312 ，故 C 正确；可以利用 等积法求得点 A1到平面 AB1D1的距离为 3 3 ，即 A1到平面 AEF 的距离为 3 3 ，D 正 确 综上选 BCD 1216 世纪时，比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题：45

19、 次方 程 45434153 4594595346379545Cxxxxxx的根如何求?法国数学家伟大利 用三角知识成功解决了该问题，并指出 C2sin时，此方程的全部根为 x 2sin( 2 45 k )，(k0，1，2，44)，根据以上信息可得方程 454341 45945xxx 53 953463795450 xxx的根可以为 9 A3 B1 C3 D2 答案：AC 解析：C2sin02sin() 15 k kx ， 当 k5、10、35、40，x3；当 k20、25，x3故选 AC 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13

20、已知长方体的长、宽、高分别为 10，8，6(cm)，则该长方体的外接球的半径 R (cm) 答案：5 2 解析： 222 6810 5 2 2 R 14某种型号的机器使用总时间 x（年） （其中 x4，xN）与所需支出的维修总费用 y （万 元）的统计数据如下表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据表中数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程为0.7yxa，若该设备维修总费用超 过 12 万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用 年（填整数） 答案：20 解析：样本中心为(9，4)，代入回归方程求得a2.3，故回归方程为0.72.3yx， 当 143 0.72.312 7 yxx

21、，故整数 x 最大为 20 15几何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中项角为 36 的等腰三角 形被称为“黄金三角形” 如图，已知五角星是由 5 个“黄金三角形”与 1 个正五边形 组成， 且 BC51 AC2 记阴影部分的面积为S1， 正五边形的面积为S2， 则 1 2 S S 答案：5 解析：如图，设ABC 的面积为 x，则BCD 和CEF 的面积均为 51 2 x ，CDE 的面 10 积为 x，故 1 2 S5 5 S51 2 2 x xx 16已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径的圆与 双曲线的一条渐

22、近线交于 M，N 两点，若OM2ON（其中 O 为坐标原点） ，则双曲线 的离心率为 答案： 2 3 3 解析：取 MN 中点 B，可知 OB3MB，求得 A 到渐近线的距离为 ab c ， 所以 2222 22 22 9() a ba b ab cc ，将 22 ca替换 2 b，并化简，得 4224 91 880ca ca，即 42 91880ee，根据 e1，解得 2 3 3 e 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b，

23、c， ABC 的面积为 S， acos B 2 bsinA （1）求 B； （2）若 b5， ，求 S 请在 5 3 3 a ，tan(A 4 )23， 222 bcabc这三个条件中任选一个， 补充在上面问题中，并加以解答 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 解：解：（1） 在ABC中， 因为cossin 2 B abA， 所以由正弦定理得sincossinsin 2 B ABA， 因为sin0A，所以cossin 2 B B， 所以cos2sincos 222 BBB 因为cos0 2 B ，所以 1 sin 22 B ， 因为(0, )B，所以 3 B 11 （2）选:由正弦

24、定理得 5 3 5 3 sin sin 3 A ，即 1 sin 2 A ，因为ba，所以 6 A ， 所以 2 C ，所以ABC是直角三角形，所以 11 5 325 3 5 2236 Sab . 选:由tan()23 4 A 得 tantan tan1 4 23 1tan 1tantan 4 A A A A ，解得 3 tan 3 A 因为(0, )A，所以 6 A ， 所以 2 C ，所以ABC是直角三角形，所以 11 5 325 3 5 2236 Sab . 选：因为 222 bcabc，所以 222 1 cos 22 bca A bc ， 因为(0, )A，所以 3 A ，又 3 B

25、，所以ABC为正三角形，所以 25 3 4 S 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且满足 1 1 2 a ， 1 12 nn Sa ，nN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 2 log nn ba，且 2 1 41 n n c b ，求数列 n c的前 n 项和 n T 解：解： （1）因为 1 1 2 nn Sa ，所以 1 1 2 nn Sa ，(2)n 两式相减得 1 2 nn aa ，(2)n 因为 1 1 2 a ， 1 1 2 nn Sa ，所以令1n ，则可得 21 11 (1) 24 aa 所以 2 1 1 2 a a 又

26、1 1 0 2 a ， 2 1 0 4 a ， 1 2 nn aa ，所以0 n a （ * nN） 所以 11 2 n n a a ， （ * nN） ， 所以数列 n a是首项为 1 2 、公比为 1 2 的等比数列， 所以 1 ( ) 2 n n a 注：结果 1 ( ) 2 n n a 对，但没有说明 2 1 1 2 a a 的扣 2 分 （2）因为 1 ( ) 2 n n a ，所以 1 2 log nn ban 所以 22 111111 (21)(21)2 2121 4141 n n c nnnn bn 12 所以 123nn Tcccc 1111111 ()()() 213352

27、121nn L 11 (1) 22121 n nn 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是长方形，平面 PAB平面 ABCD，平 面 PAD平面 ABCD （1）证明：PA平面 ABCD； （2）若 PAAD2，AB3，E 为 PD 中点，求二面角 ABEC 的余弦值 （1）证明：四边形ABCD为长方形，ABAD， PADABCD平面平面，PADABCDAD平面平面，ABABCD 平面 AB 平面PAD PAPAD 平面 ABPA. 同理ADPA， 又ABADA，,ABABCD ADABCD平面平面 PA 平面ABCD. （2）以A为坐标原点，,A

28、B AD AP所在直线分别为, ,x y z轴，建立如图所示空间直角坐 标系 则0,0,0 ,3,0,0 ,0,2,0 ,3,2,0 ,0,1,1 ,0,0,2 ,ABDCEP 设, ,mx y z为平面ABE的法向量， 0 0 m AB m AE 0 0 yz x ，令1y ，则1z ， 平面ABE的一个法向量0,1, 1m. 同理可求得平面BCE的一个法向量1,0,3n ， 3 20 cos, 20 m n m n m n . 二面角A BEC的大小为钝角 二面角A BEC的余弦值为 3 20 20 . 注：错将二面角的余弦值写成 3 20 20 的扣 1 分 20 （本小题满分 12 分

29、） 13 为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了 3000 名学生，统计了他们的周末运 动时间，制成如下的频率分布表： 周末运动时间 t（分钟） 30， 40) 40， 50) 50， 60) 60， 70) 70， 80) 80， 90) 人数 300 600 900 450 450 300 （1）从周末运动时间在70，80)的学生中抽取 3 人，在80，90的学生中抽取 2 人，现 从这 5 人中随机推荐 2 人参加体能测试，记推荐的 2 人中来自70，80)的人数为 X，求 X 的 分布列和数学期望； （2）由频率分布表可认为：周末运动时间 t 服从正态分布 N(， 2 )，其中为

30、周末 运动时间的平均数t，近似为样本的标准差 s，并已求得 s14.6可以用该样本的频率估 计总体的概率， 现从扬州市所有高中生中随机抽取 10 名学生， 记周末运动时间在(43.9， 87.7 之外的人数为 Y，求 P(Y2)（精确到 0.001） ； 参考数据 1：当 tN(， 2 )时，P(t )0.6826，P(2t 2)0.9545，P(3t 3)0.9973 参考数据 2：0.818680.202，0.181420.033 解：解： （1）随机变量X的可能取值为0,1,2， 021120 323232 222 555 133 (0), (1), (2) 10510 C CC CC

31、C P XP XP X CCC ， X 0 1 2 P 1 10 3 5 3 10 所以 1336 ()012 105105 E X （2） 35 30045 60055 90065 45075 45085 300 58.5 3000 t 又43.958.5 14.6,87.758.5 14.6 22， 所以 0.68270.9545 (43.987.7)(2 )0.8186 2 PtPt 所以(P t或2 )1 0.81860.1814t ， 所以(10,0.1814)YB， 所以 228 10 (2)0.18140.8186P YC 45 0.033 0.2020.300 21 （本小题满

32、分 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 1 2 ，左右顶点分别为 A，B，上下项点分 别为 C，D，四边形 ACBD 的面积为4 3 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 P，Q 两点，直线 PB、QB 分别交直线 x 4 于 M，N 两点，判断BM BN是否为定值，并说明理由 14 解解： （1）由题意得 222 1 2 24 3 c a abc ab ， 解得23ab，所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy . （2）方法 1：若直线l的斜率不存在，则直线l方程为1x ， 此时可得 33 (1)(1) 22 PQ

33、, ,， (4 3)M,- ， (4 3)N, ，所以 5BM BN . 若直线l的斜率存在，设直线l的方程为)0)(1(kxky,代入 22 1 43 xy 整理得 2222 (34)84120kxk xk，易得0恒成立. 设 112212 ()(),(2)P x yQ xyx x ,， 则 22 1212 22 8412 3434 kk xxx x kk ,， 由直线PB的方程 1 1 (2) 2 y yx x 可得点 1 1 2 (4,) 2 y M x ， 由直线QB的方程 2 2 (2) 2 y yx x 可得点 2 2 2 (4,) 2 y N x ， 所以 12 12 22 (2

34、,),(2,) 22 yy BMBN xx 所以 2 121212 121212 22()1 444 222()4 yyx xxx BM BNk xxx xxx 222 22 2222 4128439 44445 4122 84(43)4 kkk kk kkkk 综上，BM BN为定值. 方法 2：显然直线l的斜率不为 0，设直线l的方程为1 myx，代入 22 1 43 xy 整理得 22 (34)690mymy ，易得0恒成立. 设 112212 ()(),(2)P x yQ xyx x ,，则 1212 22 69 3434 m yyy y mm ,， 由直线PB的方程 1 1 (2)

35、2 y yx x 可得点 1 1 2 (4,) 2 y M x ， 由直线QB的方程 2 2 (2) 2 y yx x 可得点 2 2 2 (4,) 2 y N x ， 所以 12 12 22 (2,),(2,) 22 yy BMBN xx 所以 1212 2 121212 224 44 22()1 yyy y BM BN xxm y ym yy 222 36 4495 9634mmm 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )eln x f xax， （其中 a 为参数） 15 （1）若 a1，且直线1ykx与( )yf x的图象相切，求实数 k 的值； （2）若对任意 x(0，)，不等

36、式( )lnf xaa成立，求正实数 a 的取值范围 解：解： （1）若1a ，则( )ln(0) x f xex x， 1 ( ) x fxe x 设切点 0 00 (,ln) x P x ex，则 0 0 0 00 ln11 x x ex e xx ，即 0 00 (1)ln0 x xex 令( )(1)ln(0) x xxex x，观察得(1)0， 又 1 ( )0 x xxe x ，所以( )x在(0,)上递增， 所以方程 0 00 (1)ln0 x xex的根仅有 0 1x ，所以1ke 注：观察出 0 1x 是 0 00 (1)ln0 x xex的根但没有交待唯一性的扣 1 分 （

37、2）方法方法 1：（直接研究差函数的最小值）（直接研究差函数的最小值） 令( )lnln(0) x g xeaxaa x，则( ) x x axea g xe xx , 令( )(0) x xxea x， 则( )x在0,)上 递 增 ， 且(0)0a ， ( )(1)0 a aa e， 所以存在唯一 0 (0, )xa，使得 0 00 ()0 x xx ea，所以 当 0 (0,)xx时，( )0g x，故函数( )g x单调递减 当 0 (,)xx时( )0g x，故函数( )g x单调递增 所以 0 min00 ( )()lnln x g xg xeaxaa 00 0 1 (2ln)ax

38、x x 由( )0g x 恒成立得 00 0 1 (2ln)0axx x ，即 00 0 1 2ln0 xx x ， 令 1 ( )2ln(0)h xxx x x ，则 2 12 ( )10h x xx ，所以( )h x在(0,)上递减 由(1)0h得( )0h x 的解为01x，所以 0 01x， 令( )(0,1) x xxex，则( ) x在(0,1)上递增， 所以 0 0 (0, ) x ax ee，所以0ae 方法方法 2：（构建同构式处理不等式）：（构建同构式处理不等式） 由( )lnf xaa得lnln x e ax a ， 即l nl n xl n a eax ， 两边同时加x得 ln lnln x lnax xaexe 令( ) t ttge,则 ()()lnlnggxax ， ( )g t为单调增函数 lnlnxax，即lnlnaxx， 令( )lnh xxx,则 1 ( ) x h x x h x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， min ( )(1)0h xh， ln 1a ，解得0 ae