常州教育学会学业水平监测高三数学Ⅰ试题.docx

1、常州教育学会学业水平监测常州教育学会学业水平监测 高三数学高三数学试题试题 一、填空题：一、填空题：(本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 请将答案写在答题卡相应位置请将答案写在答题卡相应位置 ) 1已知集合已知集合 A0，1 ， ，B1，1 ，则 ，则 AB 2已知复数已知复数 z 满足满足 z(1i)1i(i 是虚数单位是虚数单位)，则复数，则复数 z 3已知已知 5 位裁判给某运动员打出的分数为位裁判给某运动员打出的分数为 9.1，9.3，x，9.2，9.4，且这，且这 5 个分数的平均数为个分数的平均数为 9.3，则实数，则实数 x 4一个算法

2、的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的 y 值为值为 1，则输入的，则输入的 实数实数 x 的值为的值为 5函数函数 y1lnx的定义域为的定义域为 6某校开设某校开设 5 门不同的选修课程，其中门不同的选修课程，其中 3 门理科类和门理科类和 2 门文科类，某同学从门文科类，某同学从 选修选修 2 门课程，某同学从中选修门课程，某同学从中选修 2 门课程，则该同学恰好选中门课程，则该同学恰好选中 1 文文 1 理的概理的概 率为率为 7已知双曲线已知双曲线 C：x 2 a2 y 2 b2 1(a0，b0)的离心率为的离心率为 2，直线，直线

3、xy20 经过经过 双曲线双曲线 C 的焦点，则双曲线的焦点，则双曲线 C 的渐近线方程为的渐近线方程为 8已知圆锥已知圆锥 SO，过，过 SO 的中点的中点 P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面 作圆柱作圆柱 PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图） ，则圆柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图） ，则圆柱 PO 的体积与的体积与 圆锥圆锥 SO 的体积的比值为的体积的比值为 9已知正数已知正数 x，y 满足满足 xy x 1，则，则1 x x y的最小值为 的最小值为 10若直线若直线 kxyk0 与曲线与曲线 yex(e 是自然对数的底数是自

4、然对数的底数)相切，则实数相切，则实数 k 11已知函数已知函数 f(x)sin(x)(0，R)是偶函数，点（是偶函数，点（1，0）是函数）是函数 yf(x)图像的对称中心，则图像的对称中心，则 的最小值为的最小值为 12平面内不共线的三点平面内不共线的三点 O，A，B，满足，满足|OA | 1，|OB | 2，点点 C 为线段为线段 AB 的中点，的中点，AOB 的平分线的平分线 交线段交线段 AB 于于 D，若，若|OC | 3 2 ，则，则|OD | 13过原点的直线过原点的直线 l 与圆与圆 x2y21 交于交于 P，Q 两点，点两点，点 A 是该圆与是该圆与 x 轴负半轴的交点，以轴

5、负半轴的交点，以 AQ 为直径的圆为直径的圆 与直线与直线 l 有异于有异于 Q 的交点的交点 N，且直线，且直线 AN 与直线与直线 AP 的斜率之积等于的斜率之积等于 1，那么直线，那么直线 l 的方程为的方程为 14数列数列an ， ， bn满足满足 bnan 1 (1)nan(nN*)，且数列，且数列bn的前的前 n 项和为项和为 n2已知数列已知数列ann 的前的前 2018 项和为项和为 1，那么数列，那么数列an的首项的首项 a1 二、解答题：二、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步

6、骤) 15 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图，正三棱柱如图，正三棱柱 ABCA1B1C1中，点中，点 M，N 分别是分别是 AB，CC1的中点的中点 求证：求证：CM平面平面 AB1N； 平面平面 A1BN平面平面 AA1B1B 16 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知已知ABC 中，中，a，b，c 分别为三个内角分别为三个内角 A，B，C 的对边，且的对边，且 b22 3 3 bcsinAc2a2 求角求角 A； 若若 tanBtanC3，且，且 a2，求，求ABC 的周长的周长 17 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知，在平面直角坐标系已知，在平面直角

7、坐标系 xOy 中，椭圆中，椭圆 C1： x2 a2 y 2 b2 1的焦点在椭圆的焦点在椭圆 C2： y2 a2 x 2 b2 1上，其中上，其中 ab0， 且点且点 P( 6 3 ， 6 3 )是椭圆是椭圆 C1，C2位于第一象限的交点位于第一象限的交点 求椭圆求椭圆 C1，C2的标准方程；的标准方程； 过过 y 轴上一点轴上一点 P 的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 C2相切，与椭圆相切，与椭圆 C1交于点交于点 A，B，已知，已知PA 3 5PB ，求直线 ，求直线 l 的斜的斜 率率 18 （本小题满分（本小题满分 16 分）分） 某公园要设计如图一所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在

8、四个角处对称地截去四个全等三角形所某公园要设计如图一所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等三角形所 得，如图二中所示多边形得，如图二中所示多边形 ABCDEFGH） ，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴） ，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴 AFBE 1.6 米， 两根竖轴米， 两根竖轴 CHDG1.2 米， 记景观窗格的外框 （图二实线部分， 轴和边框的粗细忽略不计）米， 记景观窗格的外框 （图二实线部分， 轴和边框的粗细忽略不计） 总长度为总长度为 l 米米 若若ABC2 3 ，且两根横轴之间的距离为，且两根横轴之间的距离为 0.6 米，求景观窗格

9、的外框总长度；米，求景观窗格的外框总长度； 由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过 5 米，当景观窗格的面积（多边形米，当景观窗格的面积（多边形 ABCDEFGH 的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中ABC 的大小与的大小与 BC 长度长度 19 （本小题满分（本小题满分 16 分）分） 已知数列已知数列an中，中，a11，且且 an 1 3an40，nN* （1）求证： ）求证： an1是等比数列，并求数列是等比数列，并求数列an的通项公式；的通项公式； （2）数列）数列an中是否存在不同的三项

10、按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求出满中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求出满 足条件的项；若不存在，说明理由足条件的项；若不存在，说明理由 20 （本小题满分（本小题满分 16 分）分） 已知函数已知函数 m(x)x2，函数，函数 n(x)alnx1(aR) （1）若）若 a2，求曲线，求曲线 yn(x)在点在点(1，n(1)处的切线方程；处的切线方程； （2）若函数）若函数 f(x)m(x)n(x)有且只有一个零点，求实数有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围；的取值范围； （3）若函数）若函数 g(x)m(x)exex0 对对 x1，)恒成立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围 （的取值范围 （e 是自然对数的是自然对数的 底数，底数，e2.71828）