高中数学常用二级结论.docx

1、 1 高中数学常用二级结论 任意的简单任意的简单 n 面体内切球半径为面体内切球半径为 表 S V3 (V 是简单是简单 n 面体的体积，面体的体积， 表 S是简单是简单 n 面体的表面积面体的表面积) 2.在任意在任意ABC内，都有内，都有 tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 推论：推论：在在ABC内，若内，若 tanA+tanB+tanC0，则，则ABC为钝角三角形为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2 倍倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点过椭圆准线上一点作椭圆的两

2、条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩导数题常用放缩1 xex、1ln 11 xx x x x 、 ) 1( xexex 6.椭圆椭圆)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的面积的面积 S 为为abS 7.圆锥曲线的切线方程求法：圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导隐函数求导 推论：推论：过圆过圆 222 )()(rbyax上任意一点上任意一点),( 00 yxP的切线方程为的切线方程为 2 00 )()(rbybyaxax 过椭圆过椭圆)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上任意一点上任意一点),( 00 yxP的切线方程为的切线

3、方程为1 2 0 2 0 b yy a xx 过双曲线过双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上任意一点上任意一点),( 00 yxP的切线方程为的切线方程为1 2 0 2 0 b yy a xx 8.切点弦方程：切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 圆圆0 22 FEyDxyx的切点弦方程为的切点弦方程为0 22 00 00 FE yy D xx yyxx 椭圆椭圆)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的切点弦方程为的切点弦方程为1 2 0

4、 2 0 b yy a xx 双曲线双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的切点弦方程为的切点弦方程为1 2 0 2 0 b yy a xx 抛物线抛物线)0(2 2 ppxy的切点弦方程为的切点弦方程为)( 00 xxpyy 二次曲线的切点弦方程二次曲线的切点弦方程为为0 222 00 0 00 0 F yy E xx DyCy xyyx BxAx 9.椭圆椭圆)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 与直线与直线)0(0BACByAx相切的条件是相切的条件是 22222 CbBaA 双曲线双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 与

5、直线与直线)0(0BACByAx相切的条件是相切的条件是 22222 CbBaA 10.若若 A、 B、 C、 D 是圆锥曲线是圆锥曲线(二次曲线二次曲线)上顺次四点上顺次四点,则四点共圆则四点共圆(常用相交弦定理常用相交弦定理)的一个充要条件是的一个充要条件是:直线直线 AC、 BD 的斜率存在且不等于零的斜率存在且不等于零,并有并有0 BDAC kk,( AC k, BD k分别表示分别表示 AC 和和 BD 的斜率的斜率) 2 11.已知椭圆方程为已知椭圆方程为)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，两焦点分别为，两焦点分别为 1 F， 2 F，设焦点三角形，设焦点三角形 2

6、1F PF中中 21F PF，则，则 2 21cose( 2 max 21cose) 12.椭圆的焦半径椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为 0 x的点的点 P 的距离的距离)公式公式 02, 1 exar 13.已知已知 1 k， 2 k， 3 k为过原点的直线为过原点的直线 1 l， 2 l， 3 l的斜率，其中的斜率，其中 2 l是是 1 l和和 3 l的角平分线，则的角平分线，则 1 k， 2 k， 3 k满足下述满足下述 转化关系：转化关系： 32 2 2 2 2332 1 21 2 kkk kkkk k ， 31 2 31 2 3131

7、 2 )()1 (1 kk kkkkkk k ， 21 2 2 2 2112 3 21 2 kkk kkkk k 14.任意满足任意满足rbyax nn 的二次方程，过函数上一点的二次方程，过函数上一点),( 11 yx的切线方程为的切线方程为rybyxax nn 1 1 1 1 15.已知已知 f(x)的渐近线方程为的渐近线方程为 y=ax+b，则，则a x xf x )( lim，baxxf x )(lim 16.椭圆椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 绕绕 Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为坐标轴旋转所得的旋转体的体积为abV 3 4 17.平行四边形对角线平方之和等

8、于四条边平方之和平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和 18.在锐角三角形中在锐角三角形中CBACBAcoscoscossinsinsin 19.函数函数 f(x)具有对称轴具有对称轴ax ，bx )(ba ，则，则 f(x)为周期函数且一个正周期为为周期函数且一个正周期为|22|ba 20.y=kx+m 与椭圆与椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 相交于两点，则纵坐标之和为相交于两点，则纵坐标之和为 222 2 2 bka mb 21.已知三角形三边已知三角形三边 x，y，z，求面积可用下述方法，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如一些情况下比海伦公式更实

9、用，如27，28，29) ACCBBAS zAC yCB xBA 2 2 2 2 22.圆锥曲线的第二定义：圆锥曲线的第二定义： 椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点平面上到定点 F 距离与到定直线间距离之比为常数距离与到定直线间距离之比为常数 e(即椭圆的偏心率，即椭圆的偏心率， a c e )的点的集合的点的集合(定定 点点 F 不在定直线上，该常数为小于不在定直线上，该常数为小于 1 的正数的正数) 双曲线第二定义：双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数的点的轨迹称为双曲线且为常数的点的轨迹称为双曲线 23.

10、到角公式：到角公式：若把直线若把直线 1 l依逆时针方向旋转到与依逆时针方向旋转到与 2 l第一次第一次重合时所转的角是重合时所转的角是，则，则 21 12 1 tan kk kk = 24.A、B、C 三点共线三点共线OD nm OBOCnOAmOD 1 ,(同时除以同时除以 m+n) 25.过双曲线过双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 2 ab 3 26.反比例函数反比例函数)0( k x k y为双曲线，其焦点为为双曲线，其焦点为)2,2(kk和和)2,2(kk ，kn 时，时， 2 2 nmnmnm e nm eeee