蓉城名校联盟2020～2021学年度上期高中2020级期末联考数学参考答案及评分标准.pdf

1、1 蓉城名校联盟 20202021 学年度上期高中 2020 级期末联考 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 15：ABDCB610：DCDBC1112：AD 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13914 4 9 15 1 2 16 5 (2 2 ， 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 解： （1）原式= 2 32 3 2lg33lg2 (2 )lg10 lg2lg3 =426 4 5 分 （2） tan2 ， sincostan1 sincost

2、an1 3 12 12 10 分 18 （12 分） 解： （1）当 cos(2)1 3 x ， 22 3 xk，kZ时 函数 ( )2cos(2)1 3 f xx取得最大值 3，此时 6 xk，kZ 故函数( )f x取得最大值时x的取值集合为 | 6 x xkkZ，6 分 （2）由 2 22 3 kxk，kZ 得 36 kxk，kZ 故函数( )f x的单调递增区间为 36 kk，kZ12 分 19 （12 分） 解： （1）函数( )f x为偶函数，证明如下： 函数的定义域为R， 当0 x 时，()( )fxf x 当0 x 时，0 x，此时 2 ( )2f xxx， 22 ()2()2

3、fxxxxx， ()( )fxf x 当0 x 时，0 x，此时 2 ( )2f xxx， 22 ()2()2fxxxxx， ()( )fxf x 综上 ()( )fxf x ，对任意实数都成立，所以函数 ( )f x为偶函数. （注：可以通过画出函数的图象由图象关于y轴对称得函数为偶函数） 6 分 2 （2） 22 00 ( )3 2323 xx f x xxxx 或 3003xx 或 33x 故不等式( )3f x 的解集为 3,312 分 20 （12 分） 解： （1）当030 x时， 20( )()20620000yxR xxx 当30 x 时，( )(20200)20280800y

4、xR xxxx 所以 20600030 2028080030 xx y xxx ， ， 6 分 （2）当030 x时，20600yx在(0,30上为增函数 所以当30 x 时， max y=1200（万元） 当30 x 时，20280800yxx 令(30)xt t， 2 20(7)1780yt 所以当7t ，49x 时， max y=1780（万元） 综上，当年产量为 49 台时，获得的年利润最大，最大值为 1780 万元12 分 21 （12 分） 解： （1）13ABAB ， 21AB ， 又 2 2(82) 6 T ， 由第二点法得： 2 626 ， ( )2sin()1 66 f x

5、x4 分 （2） 7 06 6666 xx， min 7 6( )2 666 xxf x 当，时， max 2( )1 662 xxf x当，时，8 分 （3）由题意得， ( )2sin()0 6666 g xtxxtxt， 23 4 66 29 5 66 tt tt t的取值范围为 23 29 ,) 66 12 分 3 22 （12 分） 解： （1）由 2 0(2)(2)0(2)(2)022 2 x xxxxx x 故函数( )f x的定义域为( 2,2)2 分 （2） 22 24 ( )log ()log ( 1) 22 x f x xx ( )( 2,2)f x在上是减函数 设任意，2

6、2 21 xx 12 1222 12 22 ()()log ()log () 22 xx f xf x xx 2112 2 2112 422 log () 422 xxx x xxx x 21 2 21 4() log 1 (2)(2) xx xx 122121 2202020 xxxxxx ， 21 21 4() 11 (2)(2) xx xx ， 21 2 21 4() log 10 (2)(2) xx xx 1212 ( )()0( )()f xf xf xf x， ( )( 2,2)f x在上是减函数.6 分 另证：设任意，22 21 xx 21 1212 4()44 ( 1)( 1)

7、 22(2)(2) xx xxxx 122121 2202020 xxxxxx ， 12 44 ( 1)( 1) 22xx ， 22 12 44 log ( 1)log ( 1) 22xx 12 ( )()f xf x，( )( 2,2)f x在上是减函数. （3）( )( 2,2)f x在上为减函数 6 ( )02,0 5 f x在 , 上的值域为 365 ( )0, . 454 f x在上的最大值为 令 2 sin( )2(1)1xth tatat， 1,10ta ， 由题意 2 5 | ( )| |2(1)1| 4 h tatat在 1,1上有解8 分 当 2 5 | ( )| |2(1

8、)1| 4 h tatat在 1,1上恒成立时 2 55 2(1)1 44 atat 2 5 ( )2(1)1 1,1 4 h tatat 由在上恒成立得 4 5 ( 1) 13 4 0 512 (1)32 4 ha a ha 9 分 2 5 ( )2(1)1 1,1 4 h tatat 由在上恒成立得 minmin 11 0 55 2323 155 ( )()( )32 444 aa a a h thh ta a 或 所以 2 5 ( )|2(1)1| 1,1 4 h tatat在上恒成立时 12 13 32a 11 分 综上实数a的取值范围为 13 (0,23,) 12 12 分 另解：

9、（3）( )( 2,2)f x在上是减函数. 6 ( )0, 2,0 5 f x在上的值域为， 365 ( )0. 454 f x在 ， 上的最大值为 22 ( )2 cos(1)sin212 sin(1)sin1g xaxaxaaxax 令sin 1,1xtt ， 即 2 5 ( )2(1)1 1,1 4 h tatat在上有解 8 分 2 161 ( 1)(1)32() 48 aaa hahah aa ， 当 1 0 5 a时，( 1)0(1)hh，( 1)(1)420hha 由题意 51 (1)23 44 haa，. 此时 1 0 5 a满足题意.9 分 当 1 1 5 a时， 1 (

10、1)(1)() 4 a hhh a ， 1(1)(17 ) ()( 1)0 48 aaa hh aa 由题意 2 1615 ()2323 484 aaa haa aa 或 此时 1 23 5 a满足题意. 当1a 时， 1 (1)( 1)() 4 a hhh a ， 1(1)(123 ) ()(1)0 48 aaa hh aa 由题意 513 (1)32 412 haa， 5 此时 13 12 a满足题意. 综上实数a的取值范围为 13 (0,23,) 12 .12 分 2 2 5 2 ( )2(1)1 1,1 4 55 2(1)1 44 h tatat atat 另解： 在上恒成立 1 0 2 t 当或时成立 22 22 11 0101 22 99 44 23 22 11 44 22 ttt tt aaa tttt tt aa tttt 或 故且 13 12