1、规范答题 专题一 函数与导数 命题分析 函数与导数问题高考中一般作为压轴题，考查函数的单调性、不等式 证明、恒成立问题及零点问题等. 典例 (12分)(2020 全国)已知函数f(x)exax2x. (1)当a1时，讨论f(x)的单调性； (2)当 x0 时，f(x)1 2x 31，求 a 的取值范围. 步骤要点 (1)灵活变形：根据已知条件对要证(求)不等式(或方程)的结构进行变形， 进行拆分或分离成适当形式，构造函数. (2)看性质：通过求导讨论等确定函数的单调性、最值等性质. (3)得结论：通过函数性质(或函数大致图象)求(证)得最后结论. 解 (1)当a1时，f(x)exx2x， f(
2、x)ex2x1， 1分 令g(x)ex2x1，由于g(x)ex20， 故f(x)单调递增，注意到f(0)0， 故当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增. 3分 规范解答 (2)由 f(x)1 2x 31 得， exax2x1 2x 31，其中 x0. 当x0时，不等式为11，显然成立，符合题意； 5分 当 x0 时，分离参数 a 得，a ex1 2x 3x1 x2 ， 记 g(x) ex1 2x 3x1 x2 ， g(x) x2 ex1 2x 2x1 x3 ， 7 分 故h(x)单调递增，h(x)h(0)0， 故函数h(x)单调递增，h(x)h(0)0， 由 h(x)0 可得 ex1 2x 2x10 恒成立， 故当x(0,2)时，g(x)0，g(x)单调递增； 当x(2，)时，g(x)0，g(x)单调递减； 10分 令 h(x)ex1 2x 2x1(x0)， 则h(x)exx1， 令(x)exx1(x0)，则(x)ex10， 因此，g(x)maxg(2)7e 2 4 ， 综上可得，实数 a 的取值范围 7e2 4 ， . 12 分 阅卷细则 (1)求出f(x)即得1分； (2)构造函数g(x)得1分，g(x)没有分解因式扣1分； (3)讨论时正确写出参数范围即得1分； (4)使用分离参数法酌情给分； (5)计算正确没有最后结论扣1分.
