2021年新高考专用全真模拟黄金卷 数学试题01（试卷+答案+全解全析）.docx

1、 2021 年新高考专用年新高考专用全真模拟全真模拟黄金黄金卷卷 数数 学学 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班 级等信息填写在试卷规定的位置 一、一、单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分) 1 （ （2020 贵州安顺市贵州安顺市 高三其他模拟（文） ）高三其他模拟（文） ）若复数 若复数z满足满足 1 1 i i z ，其中，其中i为虚数单位，则为虚数单位，则z （ ） A1 B 2 C2 D3 2（2020 贵州安顺市贵州安顺市 高三其他模拟 （

2、理） ） 高三其他模拟 （理） ） 设集合设集合|,|ln 3 x Ay yBx yx ， 则， 则AB R （ ） A0,3 B0,3 C3, D3, 3 （ （2020 上海嘉定区上海嘉定区 高三一模）高三一模）已知 已知0 x， * nN，则，则“2n”是是“ 1 n x x 的二项展开式中存在常数的二项展开式中存在常数 项项”的（的（ ） A充分非必要条件充分非必要条件 B必要非充分条件必要非充分条件 C充要条件充要条件 D既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件 4 （ （2020 广西高三一模（理） ）广西高三一模（理） ）警察抓了 警察抓了 4 名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙

3、丁四人相互认识，警察将名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将 四名嫌疑人分别进行审问四名嫌疑人分别进行审问.甲说：甲说：“是乙和丙其中一个干的是乙和丙其中一个干的.”乙说：乙说：“我和甲都没干我和甲都没干.”丙说：丙说：“我和乙都没干我和乙都没干.” 丁说：丁说：“我没干我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（ ） A甲和乙甲和乙 B乙和丙乙和丙 C丙和丁丙和丁 D丁和甲丁和甲 5 （ （2020 天津和平区天津和平区 耀华中学高三其他模拟）耀华中学高三其他模拟）已知在 已知

4、在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，记件检查，记 次品数为次品数为X，已知，已知 16 (1) 45 P X ，且该产品的次品率不超过，且该产品的次品率不超过40%，则这，则这 10 件产品的次品数为（件产品的次品数为（ ） A2 件 件 B4 件 件 C6 件 件 D8 件件 6 （ （2020 上海虹口区上海虹口区 高三一模）高三一模）若 若ab，则下列各式中恒正的是（，则下列各式中恒正的是（ ） Alg( )ab B 33 ab C0.50.5 ab D|ab 7 （ （2020 上海虹口区上海虹口区 高三一模）高三一模）已知函数 已知函数

5、( )sin()f xAx(0A，0)的图像与直线的图像与直线yb (0bA)的三个相邻交点的横坐标依次是的三个相邻交点的横坐标依次是 1 2 4，下列区间是函数，下列区间是函数 ( )f x单调递增区间的是（ 单调递增区间的是（ ） A0,3 B 3 ,3 2 C3,6 D 9 3, 2 8 （ （2020 全国高三其他模拟）全国高三其他模拟）已知点 已知点P是圆是圆 22 :31Cxaya上一动点，点上一动点，点P关于关于y轴的对称轴的对称 点为点为M，点，点P关于直线关于直线 1yx 的对称点为的对称点为N，则，则MN的最小值是（的最小值是（ ） A4 B2 2 C4 2 D8 2 2

6、二、二、多项选择题多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分全部选对的得分全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选分，有选 错的得错的得 0 分分） 9 （ （2020 全国高三其他模拟）全国高三其他模拟）2.5PM 是评估空气质量的一个重要指标，我国是评估空气质量的一个重要指标，我国2.5PM标准采用世卫组织设标准采用世卫组织设 定的最宽限值，即定的最宽限值，即2.5PM日均值在日均值在 3 35/g m以下空气质量为一级，在以下空气质量为一级，在 3 3575/g m:之间空气质量为之间空气质量为 二级， 在二级， 在 3

7、 75/g m以上空气质量为超标以上空气质量为超标.如图为某地区如图为某地区 2019年年 10月月 1日到日到 10月月 12日的日的2.5PM日均值 （单日均值 （单 位：位： 3 /g m）的统计图，则下列叙述正确的是（）的统计图，则下列叙述正确的是（ ） A该地区这该地区这 12 天中空气质量超标的日期为天中空气质量超标的日期为 10 月 月 6 日日 B该地区这该地区这 12 天天2.5PM 日均值的中位数为日均值的中位数为 3 51/g m C该地区这该地区这 12 天天2.5PM 日均值的平均数为日均值的平均数为 3 53/g m D该地区从该地区从 10 月月 6 日到 日到

8、10 月月 11 日的日的2.5PM日均值持续减少日均值持续减少 10 （ （2020 全国高三其他模拟）全国高三其他模拟）已知递减的等差数列 已知递减的等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 57 SS，则（，则（ ） A 6 0a B 6 S最大最大 C 13 0S D 11 0S 11 （ （2020 山东潍坊市山东潍坊市 高三其他模拟）高三其他模拟）在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线中，已知抛物线 C： 2 4yx的焦点为的焦点为 F， 准线为准线为 l，过点，过点 F且斜率大于且斜率大于 0 的直线交抛物线的直线交抛物线 C于于 A，B两点（其中两点（其

9、中 A在在 B的上方） ，过线段的上方） ，过线段AB的中点的中点 M 且与且与 x轴平行的直线依次交直线轴平行的直线依次交直线OA， ，OB，l于点于点 P，Q，N.则（则（ ） APM NQ B若若 P，Q是线段是线段MN的三等分点，则直线 的三等分点，则直线AB的斜率为的斜率为2 2 C若若 P，Q不是线段不是线段MN的三等分点，则一定有 的三等分点，则一定有PQOQ D若若 P，Q不是线段不是线段MN的三等分点，则一定有 的三等分点，则一定有NQOQ 12 （ （2020 全国高三专题练习）全国高三专题练习）已知 已知 2 21 ( )1 x m x f x e ， 2 2 ( )(2

10、)1g xmx若若 ( ) ( )( ) x x g x xef x e 有唯一的零点，则有唯一的零点，则m的值可能为（的值可能为（ ） A2 B3 C3 D4 三、三、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13 （ （2020 河南高三其他模拟（理） ）河南高三其他模拟（理） ）2020年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了 年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了 彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不

11、同的医疗队A、B、C、D， 前往四个国家前往四个国家E、F、G、H进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有_（请用数（请用数 字作答）种的不同的派遣方法字作答）种的不同的派遣方法.如果已知如果已知A医疗队被派遣到医疗队被派遣到H国家，那么此时国家，那么此时B医疗队被派遣到医疗队被派遣到E国的概国的概 率是率是_. 14 （ （2020 扶风县法门高中高三月考（文） ）扶风县法门高中高三月考（文） ）已知向量 已知向量 ( ,1)am ， (3,2)bm ，则，则3m是是 /ab 的的 _条件条件. 15 （ （2020 河南高二期中（

12、理） ）河南高二期中（理） ）设双曲线 设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，过，过 1 F的的 直线交双曲线直线交双曲线C的左支于的左支于,M N两点，若两点，若 212 MFFF，且，且 11 2 MFNF，则双曲线，则双曲线C的离心率是的离心率是 _. 16 （ （2020 全国高三其他模拟（文） ）全国高三其他模拟（文） ）小明同学在进行剪纸游戏，将长方体 小明同学在进行剪纸游戏，将长方体 1111 ABCDABC D剪成如图所示剪成如图所示 的侧面展开图，其中的侧面展开图，其中 1 1AA ，2AB ，4AD

13、，已知，已知M，N分别为分别为BC， 11 AD的中点，则将该长方的中点，则将该长方 体还原后直线体还原后直线 1 C M与与 1 B N所成角的余弦值为所成角的余弦值为_. 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 13 （ （2020 河南高三其他模拟（理） ）河南高三其他模拟（理） ）2020年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了 年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了 彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队A

14、、B、C、D， 前往四个国家前往四个国家E、F、G、H进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有_（请用数（请用数 字作答）种的不同的派遣方法字作答）种的不同的派遣方法.如果已知如果已知A医疗队被派遣到医疗队被派遣到H国家，那么此时国家，那么此时B医疗队被派遣到医疗队被派遣到E国的概国的概 率是率是_. 14 （ （2020 扶风县法门高中高三月考（文） ）扶风县法门高中高三月考（文） ）已知向量 已知向量 ( ,1)am ， (3,2)bm ，则，则3m是是 /ab 的的 _条件条件. 15 （ （2020 河南高二期中（理） ）河南

15、高二期中（理） ）设双曲线 设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，过，过 1 F的的 直线交双曲线直线交双曲线C的左支于的左支于,M N两点，若两点，若 212 MFFF，且，且 11 2 MFNF，则双曲线，则双曲线C的离心率是的离心率是 _. 16 （ （2020 全国高三其他模拟（文） ）全国高三其他模拟（文） ）小明同学在进行剪纸游戏，将长方体 小明同学在进行剪纸游戏，将长方体 1111 ABCDABC D剪成如图所示剪成如图所示 的侧面展开图，其中的侧面展开图，其中 1 1AA ，2AB ，4AD，已知，已知

16、M，N分别为分别为BC， 11 AD的中点，则将该长方的中点，则将该长方 体还原后直线体还原后直线 1 C M与与 1 B N所成角的余弦值为所成角的余弦值为_. 五、解答题五、解答题 17 （ （2020 江苏省前黄高级中学高三期中）江苏省前黄高级中学高三期中）已知数列 已知数列 n a的各项均为正数，记数列的各项均为正数，记数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S， 数列数列 2 n a 的前的前 n项和为项和为 n T，且且 2* 32, nnn TSSnN . （1）求）求 1 a的值；的值； （2）求数列）求数列 n a的通项公式的通项公式 18 （ （2020 江西九江市江西

17、九江市 九江七中高二期中）九江七中高二期中）如图，在斜 如图，在斜 ABC 中，角中，角 A、B、C 所对角的边分别为所对角的边分别为 a、b、 c，且，且 2 2 acb caac ，D为边为边 BC上一点，上一点，53AD ，5BD，4DC . （1）求角）求角 B的大小；的大小； （2）求）求ADC的面积的面积. 19 （ （2020 湖南高三月考）湖南高三月考）如图，在三棱锥如图，在三棱锥A BCD中，中， 1 2 2 ABADCDBC，E为为BC的中点，的中点， BDCD，且，且 2AE . （1）证明：平面）证明：平面ACD平面平面ABD . （2）求平面）求平面ABC与平面与平面

18、ACD所成锐二面角的余弦值所成锐二面角的余弦值. 20 （ （2020 全国高三其他模拟）全国高三其他模拟）某市为大力推进生态文明建设，把生态文明建设融入市政建设，打造了大 某市为大力推进生态文明建设，把生态文明建设融入市政建设，打造了大 型植物园旅游景区型植物园旅游景区.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的 100 名游客进行问卷调查（满名游客进行问卷调查（满 分分 100 分） ，这分） ，这 100 名游客的评分分别落在区间名游客的评分分别落在区间50,60，60,70，70,80，80,90，90,100内，且内，且 游客

19、之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示. （1）求这）求这 100 名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表） ；名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表） ； （2）视频率为概率，规定评分不低于）视频率为概率，规定评分不低于 80 分为满意，低于分为满意，低于 80 分为不满意，记游客不满意的概率为分为不满意，记游客不满意的概率为p . （）若从游客中随机抽取）若从游客中随机抽取m人，记这人，记这m人对景区都不满意的概率为人对景区都不满意的概率为 m a，求数列，求数列 m

20、a的前的前 4 项和；项和； （）为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继）为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继 续旅游的意愿调查，若不再去旅游记续旅游的意愿调查，若不再去旅游记 1 分，继续去旅游记分，继续去旅游记 2 分，每位游客有继续旅游意愿的概率均为分，每位游客有继续旅游意愿的概率均为p， 且这次调查得分恰为且这次调查得分恰为n分的概率分的概率为为 n B，求，求 4 B . 21 （ （2020 全国高三其他模拟（文） ）全国高三其他模拟（文） ）已知实数 已知实数0a， lnf xaxx

21、 . （1）讨论）讨论 f x的单调性；的单调性； （2）证明：）证明： 2 1 ln3 x xexx e . 22 （ （2020 内蒙古高三其他模拟（理） ）内蒙古高三其他模拟（理） ）已知椭圆 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴长为的长轴长为 4，过焦点且垂直于，过焦点且垂直于 x轴的直线被椭圆 轴的直线被椭圆C截得的线段长为截得的线段长为 1. （1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程； （2）若点）若点(0,2)A，点，点 1 (Q x， 11 1 )(0)yx y 在椭圆在椭圆C上，上，QMx轴，垂足为轴，垂足为M，直线，直线ANAM交交x轴轴 于点于点N，线

22、段，线段EN的中点为坐标原点，试判断直线的中点为坐标原点，试判断直线QE与椭圆与椭圆C的位置关系的位置关系. 2021 年新高考专用年新高考专用全真模拟全真模拟黄金黄金卷卷 数数 学学 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班 级等信息填写在试卷规定的位置 二、二、单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分) 1 （ （2020 贵州安顺市贵州安顺市 高三其他模拟（文） ）高三其他模拟（文） ）若复数 若复数z满足满足 1 1 i i z ，其中，其中i为虚数单位

23、，则为虚数单位，则z （ ） A1 B 2 C2 D3 【答案】【答案】A 【详解】由题得 2 1(1)2 1(1)(1)2 iii zi iii ，所以1z .故选：A 2（2020 贵州安顺市贵州安顺市 高三其他模拟 （理） ） 高三其他模拟 （理） ） 设集合设集合|,|ln 3 x Ay yBx yx ， 则， 则AB R （ ） A0,3 B0,3 C3, D3, 【答案】【答案】C 【详解】对于集合A，0 x y，所以0,A； 对于集合B，303xx，所以,3B ； 所以3, RB ，3, R AB.故选：C 3 （ （2020 上海嘉定区上海嘉定区 高三一模）高三一模）已知 已知

24、0 x， * nN，则，则“2n”是是“ 1 n x x 的二项展开式中存在常数的二项展开式中存在常数 项项”的（的（ ） A充分非必要条件充分非必要条件 B必要非充分条件必要非充分条件 C充要条件充要条件 D既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件 【答案】【答案】A 【详解】 1 n x x 展开式的通项公式为： 2 1 1 ( ) rn rrrnr rnn TCxCx x ， 当2nr时，存在常数项，此时n为正偶数， 因此当2n时，一定能推出 1 n x x 的二项展开式中存在常数项， 但是由 1 n x x 的二项展开式中存在常数项不一定能推出2n. 因此“2n”是“ 1 n x x

25、的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件.故选：A 4 （ （2020 广西高三一模（理） ）广西高三一模（理） ）警察抓了 警察抓了 4 名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将 四名嫌疑人分四名嫌疑人分别进行审问别进行审问.甲说：甲说：“是乙和丙其中一个干的是乙和丙其中一个干的.”乙说：乙说：“我和甲都没干我和甲都没干.”丙说：丙说：“我和乙都没干我和乙都没干.” 丁说：丁说：“我没干我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说

26、谎的是（ ） A甲和乙甲和乙 B乙和丙乙和丙 C丙和丁丙和丁 D丁和甲丁和甲 【答案】【答案】C 【详解】对于 A，若甲和乙同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙说谎：则意思是甲或乙干的，丙： 丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁：甲或乙或丙干的，此时可能是甲干的； 对于 B，若乙和丙同时说谎，甲：丙或乙干的，乙说谎：甲或乙干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁： 甲或乙或丙干的，此时选可能是乙干的 对于 C，若丙和丁同时说谎，甲：丙或乙干的，乙：丙或丁干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁说谎： 则意思是丁干的，此时选不出是谁干的，所以丁和丙不可能同时说谎； 对于 D，若丁和甲同时说谎，甲说谎：则意

27、思是甲或丁干的，乙：丙或丁干的，丙：丙和乙都没干，是丁或 甲干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时可能是丁干的 故选：C 5 （ （2020 天津和平区天津和平区 耀华中学高三其他模拟）耀华中学高三其他模拟）已知在 已知在 10 件产品中可件产品中可能存在次品，从中抽取能存在次品，从中抽取 2 件检查，记件检查，记 次品数为次品数为X，已知，已知 16 (1) 45 P X ，且该产品的次品率不超过，且该产品的次品率不超过40%，则这，则这 10 件产品的次品数为（件产品的次品数为（ ） A2 件 件 B4 件 件 C6 件 件 D8 件件 【答案】【答案】A 【详解】 设 10 件产品中存在n件

28、次品，从中抽取 2件，其次品数为X， 由 16 (1) 45 P X 得， 11 10 2 10 16 45 nn C C C ， 化简得 2 10160nn， 解得2n或8n ； 又该产品的次品率不超过40%， 4n ； 应取2n， 故选：A 6 （ （2020 上海虹口区上海虹口区 高三一模）高三一模）若 若ab，则下列各式中恒正的是（，则下列各式中恒正的是（ ） Alg( )ab B 33 ab C0.50.5 ab D|ab 【答案】【答案】B 【详解】 选项A,lg()ab中，如果01a b ，则lg( )0ab ，所以该选项错误； 选项,B因为 3 ( )f xx是R上的增函数，a

29、b，所以 33, ab所以 33 0ab，所以该选项正确； 选项C，因为函数0.5xy 是减函数，ab，所以0.50.5 ab ，所以0.50.50 ab ，所以该选项错误； 选项D，|ab有可能小于零，如：1,2,|10abab ，所以该选项错误. 故选：B 7 （ （2020 上海虹口区上海虹口区 高三一模）高三一模）已知函数 已知函数( )sin()f xAx(0A，0)的图像与直线的图像与直线yb (0bA)的三个相邻交点的横坐标依次是的三个相邻交点的横坐标依次是 1 2 4，下列区间是函数，下列区间是函数 ( )f x单调递增区间的是（ 单调递增区间的是（ ） A0,3 B 3 ,3

30、 2 C3,6 D 9 3, 2 【答案】【答案】D 【详解】 0bA， 123 22 x 和 24 3 2 x 是函数( )f x图象的两条相邻的对称轴， 3 ( ) 2 f是最大值， (3)f 是最小值，这样最小正周期是3T ， ( )f x在 3 ,3 2 上递减，在 9 3, 2 上递增 故选：D 8 （ （2020 全国高三其他模拟）全国高三其他模拟）已知点 已知点P是圆是圆 22 :31Cxaya上一动点，点上一动点，点P关于关于y轴的对称轴的对称 点为点为M，点，点P关于直线关于直线 1yx 的对称点为的对称点为N，则，则MN的最小值是（的最小值是（ ） A4 B2 2 C4 2

31、 D8 2 2 【答案】【答案】C 【详解】 设P m n,，则,Mm n，1,1N nm， 222 2 1121MNmnmnmn ， 则 2 2 1mn 表示圆C上的点P m n,到定点0,1A的距离， 由题得，圆心,3Ca a，半径1r ， 根据圆的性质可得， 2 22 412816 1APACraaaa 2 228 12 2 1a ，当且仅当2a时，等号成立； 所以222 2142MNAP. 所以MN的最小值是4 2 . 故选：C. 二、二、多项选择题多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分全部选对的得分全部选对的得 5 分，部分选对的得分，

32、部分选对的得 3 分，有选分，有选 错的得错的得 0 分分） 9 （ （2020 全国高三其他模拟）全国高三其他模拟）2.5PM 是评估空气质量的一个重要指标，我国是评估空气质量的一个重要指标，我国2.5PM标准采用世卫组织设标准采用世卫组织设 定的最宽限值，即定的最宽限值，即2.5PM日均值在日均值在 3 35/g m以下空气质量为一级，在以下空气质量为一级，在 3 3575/g m:之间空气质量为之间空气质量为 二级， 在二级， 在 3 75/g m以上空气质量为超标以上空气质量为超标.如图为某地区如图为某地区 2019年年 10月月 1日到日到 10月月 12日的日的2.5PM日均值 （

33、单日均值 （单 位：位： 3 /g m）的统计图，则下列叙述正确的是（）的统计图，则下列叙述正确的是（ ） A该地区这该地区这 12 天中空气质量超标的日期为天中空气质量超标的日期为 10 月 月 6 日日 B该地区这该地区这 12 天天2.5PM 日均值的中位数为日均值的中位数为 3 51/g m C该地区这该地区这 12 天天2.5PM 日均值的平均数为日均值的平均数为 3 53/g m D该地区从该地区从 10 月月 6 日到 日到 10 月月 11 日的日的2.5PM日均值持续减少日均值持续减少 【答案】【答案】AC 【详解】 对于A，12天中，只有10月6日的2.5PM日均值大于 3

34、 75/g m，故10月6日空气质量超标，A正确； 对于B，12天的2.5PM日均值按照从小到大顺序排列，位于第6和第7位的日均值为 3 50/g m和 3 53/g m，故中位数为 51 53 52 2 3 /g m，B错误； 对于C，平均数 3 554556656882534642363850 53/ 12 g m ，C正确； 对于D，10月11日的2.5PM日均值大于10月10日的2.5PM日均值，D错误. 故选：AC. 10 （ （2020 全国高三其他模拟）全国高三其他模拟）已知递减的等差数列 已知递减的等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 57 SS，则（，则（ ） A

35、 6 0a B 6 S最大最大 C 13 0S D 11 0S 【答案】【答案】ABD 【详解】 因为 57 SS，所以 75 0SS，即 67 0aa， 因为数列 n a递减，所以 67 aa，则 6 0a ， 7 0a ，故 A 正确； 所以 6 S最大，故 B正确； 所以 113 137 13 130 2 aa Sa ，故 C错误； 所以 111 116 11 110 2 aa Sa ，故 D正确. 故选：ABD. 11 （ （2020 山东潍坊市山东潍坊市 高三其他模拟）高三其他模拟）在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线中，已知抛物线 C： 2 4yx的焦点为的焦点为

36、 F， 准线为准线为 l，过点，过点 F且斜率大于且斜率大于 0 的直线交抛物线的直线交抛物线 C于于 A，B两点（其中两点（其中 A在在 B的上方） ，过线段的上方） ，过线段AB的中点的中点 M 且与且与 x轴平行的直线依次交直线轴平行的直线依次交直线OA， ，OB，l于点于点 P，Q，N.则（则（ ） APM NQ B若若 P，Q是线段是线段MN的三等分点，则直线 的三等分点，则直线AB的斜率为的斜率为2 2 C若若 P，Q不是线段不是线段MN的三等分点，则一定有 的三等分点，则一定有PQOQ D若若 P，Q不是线段不是线段MN的三等分点，则一定有 的三等分点，则一定有NQOQ 【答案】

37、【答案】AB 【详解】 抛物线的焦点为(1,0)F，设直线AB方程为 (1)yk x ，0k ， 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 由 2 (1) 4 yk x yx 得 2222 (24)0k xkxk， 2 12 2 24k xx k ， 12 1x x， 12 2 2 1 2 M xx x k ， 2 (1) MM yk x k ，直线MN方程为 2 y k ， , ,O P A共线， 11 PP xy xy ， 2 1111 111 2 22 P P x yxyy x ykykyk ，同理 2 2 Q y x k ， 12 2 2 2 M PQ yyy xx kkk ，

38、 22 22 11 MNPQ xxxx kk ， MPQN xxxx ，即MPNQ，A正确； 若 P，Q 不是线段MN的三等分点，则 1 3 PQMN， 12 22 1212 1( 1)2 233 yy kkk ， 2 12 4(1) 3 k yy k ，又 12 4 2 M yyy k ， 22 12121212 (1)(1)(1)4y ykxxkx xxx ， 2 121212 2 16 ()416yyyyy y k ， 2 2 164(1) 16 3 k kk ，解得2 2k （0k ） ，B 正 确； 由 2222 (24)0k xkxk得 22 2 221kk x k ， 22 2

39、2 221kk x k ， 2 22 221 (1) k yk x k ， 2 2 2 11 2 Q yk x kk ，又 2 QM yy k ， 2 2 222 22 1125221kkk OQ kkk ， 2 12 2 2 1 2 yyk PQ kk ， 22222 22 44 52214(1)(1 1)(13)kkkkk OQPQ kk ， 当 2 2k 时，OQPQ，C错； 由图可知1NQ ，而 2 Q OQy k ，只要02k，就有1OQNQ ，D错 故选：AB 12 （ （2020 全国高三专题练习）全国高三专题练习）已知 已知 2 21 ( )1 x m x f x e ， 2

40、2 ( )(2)1g xmx若若 ( ) ( )( ) x x g x xef x e 有唯一的零点，则有唯一的零点，则m的值可能为（的值可能为（ ） A2 B3 C3 D4 【答案】【答案】ACD 【详解】 解： 2 2 (1) ( )1 x m x f x e ， 22 ( )(2)(1)g xmx ( ) ( )( ) x x g x xef x e 只有一个零点， 22 2 (2)(1) 2 (1)0 x x mx m xe e 只有一个实数根， 即 22 2 11 (2)()210 xx xx mm ee 只有一个实数根 令 2 1 x x t e ，则 222 2 (1)(1)(1

41、) 0 () xx xx xexex t ee ， 函数 2 1 x x t e 在R上单调递减，且x 时，0t ， 函数 2 1 x x t e 的大致图象如图所示， 所以只需关于t的方程 2 (2)210(*)mtmt 有且只有一个正实根 当2m时，方程(*)为 2 4410tt ，解得 1 2 t ，符合题意； 当3m时，方程(*)为 2 5610tt ，解得 1 5 t 或1t ，不符合题意； 当3m时，方程(*)为 2 610tt ，得310t ，只有3100，符合题意 当4m 时，方程(*)为 2 2810tt ，得 43 2 2 t ，只有 43 2 0 2 ，符合题意 故选：A

42、CD 三、三、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13 （ （2020 河南高三其他模拟（理） ）河南高三其他模拟（理） ）2020年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了 年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了 彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队A、B、C、D， 前往四个国家前往四个国家E、F、G、H进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，

43、那么总共有_（请用数（请用数 字作答）种的不同的派遣方法字作答）种的不同的派遣方法.如果已知如果已知A医疗队被派遣到医疗队被派遣到H国家，那么此时国家，那么此时B医疗队被派遣到医疗队被派遣到E国的概国的概 率是率是_. 【答案】【答案】24 1 3 【详解】 由题意可知，每支医疗队到一个国家的派遣方法数为 4 4 24A ， 由于A医疗队被派遣到H国家，则B医疗队可派遣到其它3个国家，因此，B医疗队被派遣到E国的概率 是 1 3 . 故答案为：24； 1 3 . 14 （ （2020 扶风县法门高中高三月考（文） ）扶风县法门高中高三月考（文） ）已知向量 已知向量 ( ,1)am ， (3,

44、2)bm ，则，则3m是是 /ab 的的 _条件条件. 【答案】【答案】充分不必要条件 【详解】 因为 ( ,1)am ， (3,2)bm ，若 /ab ，则23m m，解得1m或3m， 所以由“3m”能推出“ /ab ”；而由“ /ab ”不能推出“3m”，所以3m是 /ab 的充分不必 要条件. 故答案为：充分不必要条件. 15 （ （2020 河南高二期中（理） ）河南高二期中（理） ）设双曲线 设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，过，过 1 F的的 直线交双曲线直线交双曲线C的左支于的左支于,M N两点，若两

45、点，若 212 MFFF，且，且 11 2 MFNF，则双曲线，则双曲线C的离心率是的离心率是 _. 【答案】【答案】 5 3 【详解】 取 1 FM的中点P，连接 2 PF， 2 NF， 因为 212 2MFFFc，所以 2 PFMN， 根据双曲线的定义可得： 12 222MFMFaca， 则 1 MPFPca ， 又 11 2NFMF，则 1 4NFca，因此 2 42NFca， 在 2 RtNPF中， 222 22 NPPFNF， 在 2 RtMPF中， 222 22 MPPFMF， 所以 2222 22 NPMPNFMF， 即 2 222 1122 NFFPMPNFMF， 即 2 22

46、2 5422cacacac ， 整理得350caca，解得1 c e a 或 5 3 ， 又1e，所以 5 3 e . 故答案为： 5 3 . 16 （ （2020 全国高三其他模拟（文） ）全国高三其他模拟（文） ）小明同学在进行剪纸游戏，将长方体 小明同学在进行剪纸游戏，将长方体 1111 ABCDABC D剪成如图所示剪成如图所示 的侧面展开图，其中的侧面展开图，其中 1 1AA ，2AB ，4AD，已知，已知M，N分别为分别为BC， 11 AD的中点，则将该长方的中点，则将该长方 体还原后直线体还原后直线 1 C M与与 1 B N所成角的余弦值为所成角的余弦值为_. 【答案】【答案】

47、 10 5 【详解】 连结AN，因为M，N分别为BC， 11 AD的中点，所以 1 /AN C M，故所求角的大小等于 1 B NA或其补 角， 又 22 125AN ， 22 1 222 2B N ， 22 1 125AB ，所以由余弦定理及勾股定理， 1 85510 cos 52 2 25 B NA，故所求角的余弦值为 10 5 . 故答案为： 10 5 . 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 13 （ （2020 河南高三其他模拟（理） ）河南高三其他模拟（理） ）2020年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了 年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了 彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不