浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一上学期期中测试数学试题 Word版含答案.docx

1、嘉兴市第五高级中学嘉兴市第五高级中学 2020 学年第一学期期中测试学年第一学期期中测试 高一数学高一数学试题卷试题卷 满分 150分 ，时间120分钟 2020年11月 一、一、单选题（本大题共单选题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） 1.1.已知集合已知集合 1 2 3A， ， ， 2,4B ，则，则AB（ ） A A 2 B B 2,3 C C 1,2,3 D D 1,2,3,4 2.2.命题命题 ：01, 2 xxRx的否定是的否定是（ ） A. A. 01, 2 xxRx B B. .01, 2 xxRx C. C. 01, 2 xxRx D D. .01,

2、2 xxRx 3.3.已知已知 1 2 3a ， 1 3 3b ， 2 1 log 3 c ，则，则cba,的大小关系为的大小关系为（ ） A Aabc B Bbca C Ccba D Dbac 4.4. 下列说法中，一定成立的是下列说法中，一定成立的是（ ） A.A.若若ba ，则，则bcac B B. .若若ba ，dc ，则，则 dbca C C. .若若ba ，则，则 22 ba D D. .若若 ba 11 ，则，则ba 5.5.已知函数已知函数 2 1,0, 2 ,0, xx f x x x 若若 0 5f x ，则，则 0 x的取值集合是（ 的取值集合是（ ） A A 5 ,2

3、2 B B 2,2 C C 2 D D 5 2,2, 2 6.6.设设Rx，则“，则“1x”是“”是“023 2 xx”的”的（ ） A A. .充分而不必要条件充分而不必要条件 B B. .必要而不充分条件必要而不充分条件 C C. .充要条件充要条件 D D. .既不充分也不必既不充分也不必 要条件要条件 7.7.下列各组表示同一函数的是（下列各组表示同一函数的是（ ） A A 1f xx， ， 2 1 x g x x B B 1f x ， 0 g xx C C 2 f xx， 33 g xx D D f xx ， ,0 ,0 xx g x x x 8.8.若若 yx, 为正实数，为正实数

4、，12 yx，则，则xy的最的最大大值是值是（ ） A.A.1 B.B. 4 1 C.C. 8 1 D.D. 4 2 9.9.已知函数已知函数 （其中（其中 ）的图象如图所示，则函数）的图象如图所示，则函数 的图的图 象是象是（ ） A.A. B. C. D.B. C. D. 10.10.已知已知 f x为奇函数，当为奇函数，当0 x 时，时， 2 2f xxx，则，则 f x在在1,3上是（上是（ ） A A增函数，最小值为增函数，最小值为 1 1 B B增函数，最大值为增函数，最大值为 1 1 C C减函数，最小值为减函数，最小值为 1 1 D D减函数，最大值为减函数，最大值为 1 1

5、11.11.设函数设函数 log0,1 a f xx aa ，若，若 122020 4f x xx ，则，则 222 122020 f xf xf x的值等的值等 于（于（ ） A A4 4 B B8 8 C C1616 D D20202020 12.12.已知已知aR，函数，函数 2 f xaxx，若存在，若存在0,1t，使得，使得 22f tf t成立，则实数成立，则实数a的取的取 值范围为（值范围为（ ） A A 0,1 B B ,1 C C 1 0, 2 D D 1 , 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.13.若若2log

6、3a，则，则a . . 14.14.幂函数幂函数 Rf xx的图象经过点的图象经过点 2,8，则 ，则的值为的值为 . . 15.15.若若1x，则，则 1 1 x x的最小值是的最小值是 . . 16.16.记号记号max,m n表示表示m，n中取较大的数，如中取较大的数，如max 1,22. .已知函数已知函数 f x是定义域为是定义域为R的奇的奇 函数，且当函数，且当0 x 时，时， 2 2 2 max,4 x f xx xa a . .若若0 x 时，时， f x的最大值为的最大值为 1 1，则实数，则实数a 的的值值是是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题

7、，共 7 70 0 分）分） 1 17 7. .(14(14 分）分）已知已知集合集合22|xxA，1|xxB （1 1）求求BA； （2 2）求求 18.18.（1414 分）分）已知函数已知函数 2 f xxaxb （1 1）若若851 2 xxxf，求，求ba,的值的值； （2 2）若）若 f x在 在 ,1 上上单调单调递减，求实数递减，求实数a的的取值取值范围范围. . 1919. .（1414 分分）已知函数已知函数 1 2 x bax xf是定义在是定义在1 , 1上的奇函数，且上的奇函数，且 5 2 2 1 f （1 1）求函数求函数 xf的解析式；的解析式； （2 2）判断函

8、数判断函数 xf的单调性，并证明的单调性，并证明. . 20.20.（1414 分）分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒. .室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y（单（单 位：毫克）随时间位：毫克）随时间x（单位：（单位：h）的变化情况如图所示）的变化情况如图所示. .在药物释放过程中，在药物释放过程中，y与与x成正比；药成正比；药 物释放完毕后，物释放完毕后，y与与x的函数关系式为的函数关系式为 ax y 16 1 （a为常数为常数）. .根据图根据图 中提供的信息，回答下列问题：中提供的信息，回答下列问题： （1 1）写出从药物

9、释放开始，写出从药物释放开始，y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式； （2 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.250.25 毫克以下时，学生毫克以下时，学生 方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能 回到教室？回到教室？ 2121. .（1414 分分）设常数设常数Ra，函数，函数 xxaxf （1 1）若若1a，写出写出 xf的单调递减区间的单调递减区间（不必证明）（不必证明）； （2 2）若若0a，且关于，且关于x的不等式的不等式 1xfmx对所

10、有对所有2 , 1x恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值的取值 范围；范围； （3 3）当当0a时，若方程时，若方程 axf有三个不相等的实数根有三个不相等的实数根 321 ,xxx且且5 321 xxx， 求实数求实数a的值的值 嘉兴市第五高级中学嘉兴市第五高级中学 2020 学年第一学期期中测试学年第一学期期中测试 高一数学高一数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、单选题（本大题共单选题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） DBABC ADCAD BBDBABC ADCAD BB 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 202

11、0 分）分） 13.13. 9 9 14.14. 3 3 15.15. 3 3 16. 16. 2 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7 70 0 分）分） 1 17 7. .(14(14 分）分）已知已知集合集合 = =22|xx， = =1|xx （1 1）求求BA； （2 2）求求 (1)(1), 2BA6 6 分分 (2)(2) = =1 , 21414 分分 18.18.（1414 分）分）已知函数已知函数 2 f xxaxb （1 1）若若851 2 xxxf，求，求ba,的值的值； （2 2）若）若 f x在 在 ,1 上上单调单调递减，求实

12、数递减，求实数a的的取值取值范围范围. . (1)(1)8512111 22 2 xxbaxaxbxaxxf4 4 分分 8152baa且6 6 分分 4, 3ba8 8 分分 (2)(2) 对称轴对称轴1 2 a x1111 分分 2a1414 分分 1919. .（1414 分分）已知函数已知函数 1 2 x bax xf是定义在是定义在1 , 1上的奇函数，且上的奇函数，且 5 2 2 1 f （1 1）求函数求函数 的解析式；的解析式； （2 2）判断函数判断函数 的单调性，并证明的单调性，并证明. . （1 1）函数函数 是定义在 是定义在 上的奇函数，上的奇函数， ， 3 3 分分

13、 又又 ， ， ， 6 6 分分 （2 2） 在在 上为增函数上为增函数8 8 分分 证明证明：1 , 1, 21 xx，且，且 21 xx 1212 分分 则则 ， ， ， ， 1414 分分 在在 上为增函数上为增函数 20.20.（1414 分）分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒. .室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y（单（单 位：毫克）随时间位：毫克）随时间x（单位：（单位：h）的变化情况如图所示）的变化情况如图所示. .在药物释放过程中，在药物释放过程中，y与与x成正比；药成正比；药 物释放完毕后，物释放完毕后，y与与

14、x的函数关系式为的函数关系式为 ax y 16 1 （a为常数为常数）. .根据图中提供的信息，回答根据图中提供的信息，回答 下列问题：下列问题： （1 1）写出从药物释放开始，）写出从药物释放开始，y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式; ; （2 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.250.25 毫克以下毫克以下 时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小 时后，学生才能回到教室？时后，学生才能回到教室？ （1 1）当）当1 . 00 x时，设时，设kxy ，且，

15、且k1 . 01，解得，解得 10k，3 3 分分 由由 a 1 . 0 16 1 1，解得，解得1 . 0a，6 6 分分 1 . 0, 16 1 1 . 00 ,10 1 . 0 x xx y x 8 8 分分 （2 2）令）令25. 0 16 1 1 . 0 x ，1010 分分 解得解得6 . 0 x，即至少需要经过，即至少需要经过h6 . 0后，学生才能回到教室后，学生才能回到教室1414 分分 2121. .（1414 分分）设常数设常数Ra，函数，函数 （1 1）若若 ，写出写出 的单调递减区间的单调递减区间（不必证明）（不必证明）； （2 2）若若 ，且关于，且关于 的不等式的

16、不等式 1xfmx对所有对所有 恒成立，求实数恒成立，求实数 的取值范的取值范 围；围； （3 3）当当 时，若方程时，若方程 有三个不相等的实数根有三个不相等的实数根 且且 ， 求实数求实数 的值的值 （1 1） 时，时， ， 的单调递减区间为的单调递减区间为 ， 4 4 分分 （2 2） ， ， 不等式可化为不等式可化为 对任意 对任意 恒成立恒成立 在 在 上递增，所以其最大值为上递增，所以其最大值为 ， ， ，即实数 ，即实数 的取值范围是的取值范围是 8 8 分分 （3 3） 时，时， ， 当当0 x时，由时，由 得得 ， 2 4 2 1 aaa x 1010 分分 当当 时，由时，由 得得 ，axx 32 1212 分分 5 2 4 2 a aaa ）（ 01034 2 aaa 025162 2 aa 解得解得 1414 分分