吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案.docx

1、 试卷第 1 页，总 20 页 2020-2021 学年度第一学期汪清六中期中考试 高一数学试题 考试时间：90 分钟； 姓名：_班级：_ 注意事项：注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2请将答案正确填写在答题卡上请将答案正确填写在答题卡上; 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计 48 分 ） 1. 已知集合 = *|2 2 15 2+，则 =( ) A.,3,5）B.(3,2)C.(2,5) D.(3,2- 2. 命题：0 R，0 2 0+ 1 0的否定是( ) A. R，2 + 1 0 B. R，2 +

2、1 0 C. R，2 + 1 0 3. 设函数() = 2 + 1， 1， 2 ， 1， 则 (3) =( ) A.1 5 B.5 C.2 3 D.13 9 4. 函数 = 3 + 1 ;4 的定义域是( ) A.(3,4)B.,3,4)C.,3,4) (4,+)D.(4,+) 5. 已知函数()为奇函数，且当 0时，() = 2+ 2，则(1) =( ) A.1 B.1 C.3 D.3 试卷第 2 页，总 20 页 6. 已知幂函数()的图象经过点(2, 1 4)，则( 1 4)的值为（ ） A. 1 16 B.1 2 C.2 D.16 7. 为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式高一某

3、班共40人，每人选了物理、化学、生 物中的一科或两科，没有同时选三科的同学其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的 有25人，则该班选其中两科的学生人数为( ) A.24 B.25 C.26 D.27 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.() = 2，() = 3 B.() = 2，() = ()2 C.() = 2 ，() = D.() = |，() = 2 , 0 , 0 9. 下列命题是真命题的是( ) A.若 ，则1 3，则 C.若 ， N，则 D.若 ， ，则 10. 若(3 5) 1 2 ( + 2) 1 2，则的取值范围是( ) A.01 6, 3 5/B.

4、 1 6, 3 51C.0 1 6, 3 51 D.1 6,+/ 11. 如果() = 2+ ( 1) + 1在区间(,1-上为减函数，则的取值范围( ) A.(0,1 3- B.,0,1 3- C.,0,1 3) D.(0,1 3) 12. () = (3 1) + 4( 0， 0， + 1，则16 + 1 的最小值为_ 16. 命题“ ，2+ 4 0”为假命题，是“16 0”的_条件 三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计 36 分 ） 17.(8 分) 已知函数(x)=2x-1. (1)证明：函数()在区间(0,+)上是增函数； (2)求函数()在区间,1,17-上的最大值和最小值

5、18.(8 分) 已知集合 = *|2 3 + = 0+，且1 （1）求集合； （2）如果集合 = *| + 1 = 0+，且 ，求的值组成的集合 19.(10 分) (1)已知( + 1) = 2+ 2 + 3，求 () 的解析式 (2)已知 = () 是一次函数，且有,()- = 9 + 8，求 () 的解析式 试卷第 4 页，总 20 页 20.(10 分) 已知函数() = : 1:2是定义在(1,1)上的奇函数，且( 1 2) = 2 5 (1)求函数()的解析式； (2)已知()在定义域上是增函数，解不等式( 1) + () 0 试卷第 5 页，总 20 页 参考答案与试题解析参考

6、答案与试题解析 2020 年年 10 月月 21 日高中数学日高中数学 一、一、 选择题选择题 （本题共计（本题共计 12 小题小题 ，每题，每题 4 分分 ，共计，共计 48 分分 ） 1. 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 无 【解答】 解：因为 = *| 3 2+， 所以 = *|2 5+ 故选 2. 【答案】 D 【考点】 命题的否定 【解析】 试卷第 6 页，总 20 页 本题是一个特称命题的否定，其规则是将存在量词换成全称量词，再将结论否定而得到，故可由命 题“ ，2+ + 1 0”， 对照四个选项知，选项是正确的. 故选. 3. 【答案】 D 【考点】 分段函数的应

7、用 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(3) = 2 3， (3) = (2 3) = (2 3) 2 + 1 = 13 9 . 故选. 4. 【答案】 试卷第 7 页，总 20 页 C 【考点】 函数的定义域及其求法 【解析】 () = ;3 ;4 的定义域是*|2 3 0 4 0+，由此能够求出结果 【解答】 解：根据题意有2 3 0, 4 0, 解得 3且 4, 所以函数定义域为,3,4) (4,+). 故选 5. 【答案】 A 【考点】 函数的求值 【解析】 利用函数的奇偶性将(1)转化为(1) = (1)，然后直接代入已知的解析式即可 【解答】 解： 函数()是定义在

8、上的奇函数， (1) = (1)， 当 0时，() = 2+ 2， (1) = (1) = (1 2) = 1 故选 试卷第 8 页，总 20 页 6. 【答案】 D 【考点】 幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【解析】 根据幂函数的定义，用待定系数法的幂函数解析式，从而求出函数值即可 【解答】 设幂函数()， 幂函数()的图象经过点(2, 1 4)， (2)2= 1 4， 2； ();2， (1 4)16 7. 【答案】 C 【考点】 Venn 图表达集合的关系及运算 【解析】 直接设选两科各种情况的人数，构造方程，解出即可. 【解答】 解：设同时选择物理，化学的有人，同时选择物理，生物的

9、有人，同时选择生物，化学的有人， 试卷第 9 页，总 20 页 故由题意可知：23 + 18 + 25 + + + = 40， 所以 + + = 26， 故该班选其中两科的学生人数为26. 故选C. 8. 【答案】 D 【考点】 判断两个函数是否为同一函数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9. 【答案】 D 试卷第 10 页，总 20 页 【考点】 不等式的基本性质 不等式比较两数大小 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：，若 = 3， = 4， 1 4， 1 3，若 0，则 ， 若 0，则 ， N，若 = 2， = 1， = 1， 则2= 2，故错误； ，若 ， ，则 +

10、+ ， 即 ，故正确. 故选. 10. 【答案】 B 【考点】 幂函数的性质 【解析】 本题考查幂函数的性质，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养 【解答】 解：因为函数 = 1 2在定义域,0,+-上单调递增， 试卷第 11 页，总 20 页 所以 3 5 0, + 2 0, 3 5 + 2, 解得1 6 0 1; 2 1 ，求得的范围综合可 得的取值范围 【解答】 解：当 = 0时，() = + 1，满足在区间(,1-上为减函数； 当 0时，由于() = 2+ ( 1) + 1的图象对称轴为 = 1; 2 ，且函数在区间(,1-上为 减函数， 则 0， 1; 2 1， 解得0 1 3.

11、综上可得，0 1 3. 故选. 12. 【答案】 试卷第 12 页，总 20 页 A 【考点】 分段函数的应用 函数单调性的性质 【解析】 本题考查了分段函数的单调性，通过单调性求参数的取值范围，属于基础题 【解答】 解：由题意，得 3 1 0， 0， 3 1 + 4 ， 解得：1 8 0， 0， 所以16 + 216 = 8， （当且仅当16 = 即 = 1 5， = 4 5时，取等号） 所以17 + 16 + 25， 所以，16 + 1 的最小值为25， 16. 【答案】 充要 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 求出命题为假命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的关系

12、即可得到结论 【解答】 解： 命题“ ，2+ 4 0”为假命题， 命题“ ，2+ 4 0”为真命题， 则判别式 = 2+ 4 4 0，即2+ 16 0， 试卷第 15 页，总 20 页 解得16 0， 则命题“ ，2+ 4 2 0， 则： (1) (2) = 3 2:1 3 1:1 = 3(1;2) ( 1:1)(2 :1) , 1 2 0, 1 2 0，1+ 1 0，2+ 1 0, 3(1;2) ( 1:1)(2 :1) 0, (1) (2 ), ()在区间(0,+)上是增函数 (2)解： ()在(0,+)上是增函数， ()在区间,1,17-上的最小值为(1) = 1 2，最大值为(17)

13、= 11 6 【考点】 函数单调性的性质 函数单调性的判断与证明 【解析】 无 无 【解答】 试卷第 16 页，总 20 页 (1)证明： () = 2;1 :1 = 2 3 :1, 设1 2 0， 则： (1) (2) = 3 2:1 3 1:1 = 3(1;2) ( 1:1)(2 :1) , 1 2 0, 1 2 0，1+ 1 0，2+ 1 0, 3(1;2) ( 1:1)(2 :1) 0, (1) (2 ), ()在区间(0,+)上是增函数 (2)解： ()在(0,+)上是增函数， ()在区间,1,17-上的最小值为(1) = 1 2，最大值为(17) = 11 6 18. 【答案】 解

14、： （1）因为1 ，直接将1代入方程：2 3 + = 0得， = 2， 所以，方程为2 3 + 2 = 0， 即( 1)( 2) = 0， 解得 = 1或 = 2， 所以，集合 = *1,2+； （2）因为是的子集，分两类讨论： 当 = 时， = 0，由于空集是任何集合的子集， 所以， = ，符合题意； 当 ，则1 或2 ， 代入解得， = 1或 1 2， 综合以上讨论得，的取值集合为：*0,1, 1 2+ 【考点】 集合的包含关系判断及应用 试卷第 17 页，总 20 页 元素与集合关系的判断 【解析】 （1）直接根据1 ，代入方程解得 = 2，再确定集合； （2）分类讨论集合，即当 = 和

15、当 ，再综合得取值构成的集合 【解答】 解： （1）因为1 ，直接将1代入方程：2 3 + = 0得， = 2， 所以，方程为2 3 + 2 = 0， 即( 1)( 2) = 0， 解得 = 1或 = 2， 所以，集合 = *1,2+； （2）因为是的子集，分两类讨论： 当 = 时， = 0，由于空集是任何集合的子集， 所以， = ，符合题意； 当 ，则1 或2 ， 代入解得， = 1或 1 2， 综合以上讨论得，的取值集合为：*0,1, 1 2+ 19. 【答案】 解：(1) ( + 1) = 2+ 2 + 3 = ( + 1)2+ 2, () = 2+ 2 (2)设() = + ， 则,(

16、)- = ( + ) + = 2 + + = 9 + 8； 2= 9， + = 8, 试卷第 18 页，总 20 页 解得 = 3， = 2，或 = 3， = 4， () = 3 + 2或() = 3 4 【考点】 函数解析式的求解及常用方法 【解析】 （1）变形( + 1) = ( + 1)2+ 2，把 + 1换上从而得出() = 2+ 2； （2）可设() = + ，从而可求出,()-，进而得出2 + + = 9 + 8，这样便得出 2= 9， + = 8，解出，即可 【解答】 解：(1) ( + 1) = 2+ 2 + 3 = ( + 1)2+ 2, () = 2+ 2 (2)设() =

17、 + ， 则,()- = ( + ) + = 2 + + = 9 + 8； 2= 9， + = 8, 解得 = 3， = 2，或 = 3， = 4， () = 3 + 2或() = 3 4 20. 【答案】 解：(1) ()是(1,1)上的奇函数， (0) = 0， = 0 又(1 2) = 2 5， 1 2 1:(1 2) 2 = 2 5， = 1， 试卷第 19 页，总 20 页 () = 1:2. (2) ()是奇函数， 不等式可化为( 1) () = ()， 即 ( 1) (). 又()在(1,1)上是增函数， 有 1 1 1， 1 1， 1 ， 解得0 1 2， 不等式的解集为*|0

18、 1 2+ 【考点】 奇偶性与单调性的综合 函数奇偶性的性质 【解析】 （1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数()的解析式； （2）根据函数单调性的定义即可证明()在(1,1)上是增函数； 【解答】 解：(1) ()是(1,1)上的奇函数， (0) = 0， = 0 又(1 2) = 2 5， 1 2 1:(1 2) 2 = 2 5， = 1， () = 1:2. (2) ()是奇函数， 试卷第 20 页，总 20 页 不等式可化为( 1) () = ()， 即 ( 1) (). 又()在(1,1)上是增函数， 有 1 1 1， 1 1， 1 ， 解得0 1 2， 不等式的解集为*|0 1 2+