四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案.docx

1、 2023 届半期考试 数学试题（第 1 页，共 4 页） 2023 届半期考试 数学试题（第 2 页，共 4 页） 多悦高中多悦高中 20232023 届半期考试届半期考试 数数 学学 试题试题 2020.11.10 本试卷分选择题和非选择题两部分。 第卷(选择题)1 至 2 页,第卷 (非选择题)3 至 4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，写在试题卷、草

2、稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的） 1已知集合，则集合（ ） A0 B C D 2设全集UR R，集合，集合，则等于 （ ） A1,3,2,6 B(1,3)，(2,6) CM D3,6 3如图所示，阴影部分表示的集合是（ ） A

3、ABCU BBACU CBACU DBACU 1,0,1A 2,0,2B AB 0 1 2 2 |My yxxU ，3 |Ny yxxU ，MN 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2023 届半期考试 数学试题（第 1 页，共 4 页） 2023 届半期考试 数学试题（第 2 页，共 4 页） 4设全集Ux|0x10，xZ Z，A，B是U的两个真子集， 9, 1BCAC UU ， AB2，8 , 6, 4BACU，则（ ） A，且B5 B. A5，且B5 C，且 DA5，且 5下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是（ ） 6函数的定义域是（ ） A B C D

4、7数，由下列表格给出，则（ ） A4 B3 C2 D1 5A5A5B5B 1 3 2 f xx x 3, 3, 2 3, 22, 2, f x g x 3fg 2023 届半期考试 数学试题（第 1 页，共 4 页） 2023 届半期考试 数学试题（第 2 页，共 4 页） 8已知函数，则的值是（ ） A2 B C4 D 9函数，的值域是（ ） AR R B3,6 C2,6 D 10已知函数f(x)是定义在上的奇函数，且当x0 时，函数的部分图象 如图所示，则不等式xf(x)0 xx f xf x ， 则（ ） 2 ,0 ,0 x x f x xx 2 ()f f 24- 2 23yxx12x

5、 2,) ()()00, ，+ 2, 11 2(), -2, 10,)(2,(1) (), 21,01(,2) , 21,00,12,()()() 7,) 7,07,0 7,07,0 12 (, 0 xx， 2023 届半期考试 数学试题（第 1 页，共 4 页） 2023 届半期考试 数学试题（第 2 页，共 4 页） Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Cf(6)5()f f(4) Df(6)f(4) 二、填空题 （本大题共二、填空题 （本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横线上）分，把正确答案填在题中横线上） 13设P

6、和Q是两个集合，定义集合，若P1，2，3，4， RxxxQ, 4则_ 14函数的单调递减区间是_ 15若函数是偶函数， xf则的递减区间是_ 16 设函数， 则函数y xf，y1 2 的图象交点个数是_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤） 17 （10 分）已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR R （1）求AB，BACU； （2）若，求a的取值范围 18 （12 分）设Ax|x22(a1)xa210，xZ 若ABA，求a的取值范围 5()f 5()f 5()

7、f |PQx xPxQ，且 PQ 2 23yxx 2 (12)f xkxkx 1,02 21,02 xx xx f x x 或 AC | (0 2 ) 1 4Bx x xx 2023 届半期考试 数学试题（第 1 页，共 4 页） 2023 届半期考试 数学试题（第 2 页，共 4 页） 19 （12 分）已知函数f(x)2xm，其中m为常数 （1）求证：函数f(x)在 R R 上是减函数； （2）当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值 20 （12 分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1) 2， （1）求函数f(x)和g(x)； （2）判断函数f(x

8、)g(x)的奇偶性. 21.（12 分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近 40 天的日销售量（单位： 2023 届半期考试 数学试题（第 1 页，共 4 页） 2023 届半期考试 数学试题（第 2 页，共 4 页） 件） 与价格 （单位： 元） 为时间t（单位： 天） 的函数， 且日销售量近似满足 1002g tt ， 价格近似满足 4020f tt (1)写出该商品的日销售额y（单位：元）与时间t（040t ）的函数解析式并用分段 函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）； (2)求该种商品的日销售额y的最大值和最小值. 22 （12 分）函数f(x)是定义在上的奇函数，

9、且 （1）求f(x)的解析式； （2）证明f(x)在上为增函数； （3）解不等式f(t1)f(t)0，故选 C 9 【答案】C 【解析】画出函数，的图象，如图 3 所示，观察函数的图象可得图象上所有 点的纵坐标的取值范围是2,6，所以值域是2,6故选 C 10 【答案】D 【解析】xf(x)0 xx f xf x ， 对任意，若 x1x2，总有 f(x1)f(x2)， f(x)在上是增函数 又函数 f(x)是偶函数， f(6)f(4)故选 C 30 3 20 x x x 2x 32g 324fgf 2x-20 2 () (224)f ()244f ff 2 23yxx12x 7,0 12 (,

10、 0 xx， 12 (, 0 xx， (0，()()()456fff ()66ff ()44ff 5()f 3 二、填空题二、填空题 13 【答案】4 【解析】因为xQ，所以， 故RxxxQCR, 4，故4 14 【答案】(, 3 【解析】由，得 x1 或， 函数减区间为(, 3 15 【答案】 【解析】f(x)是偶函数， f(x)x22，其递减区间为 16 【答案】4 【解析】函数 yf(x)的图象如图 5 所示， 则函数 yf(x)与 y1 2的图象的交点个数是 4 图 5 三、解答题三、解答题 xQ R PQ 2 230 xx3x (0， 22 12()(12)()fxkxkxkxkxf

11、 x 1k (0， 4 17 【答案】 （1）， UA Bx|1x2； （2）a8 【解析】 （1）ABx|2x8x|1x6x|1x8 x|x8 UA Bx|1x2 （2）AC ，a8 18 【答案】 【解析】由，xZ，得 由 ABA，得 AB于是，A 有四种可能， 即A，4- A，A0， 以下对 A 分类讨论： （1）若A，则 4(a1)24a248a80，解得 a1； （2）若4- A，则 8a80，解得 a1 此时 x22(a1)xa210 可化为 x20， 所以 x0，这与 x4 是矛盾的； （3）若 A0，则由（2）可知，a1； （4）若 A4，0，则，解得 a1 综上可知，a 的取

12、值范围 19 【答案】 （1）见解析； （2）0 【解析】 （1）证明：设 x1，x2是 R 上的任意两个实数，且 x1x2， 则 f(x1)f(x2)(2x1m)2(x2x1)， x10f(x1)f(x2) |18ABxx UA 1,1|a aa 或 | (0 2 ) 1 4Bx x xx ,04B ,4 0A 2 880 214 10 a a a 1,1|a aa 或 2 ()2xm 5 函数 f(x)在 R 上是减函数 （2）函数 f(x)是奇函数， 对任意 xR，有 f(x)f(x) 2xm(2xm)m0 20 【答案】 （1）f(x)x，g(x)； （2）奇函数. 【解析】 （1）设

13、，g(x) 2 k x ，其中 k1k20 f(1)1，g(1)2， k11，k22f(x)x，g(x) （2）设 h(x)f(x)g(x)，则， 函数 h(x)的定义域是0,0 h(x)xh(x)， 函数 h(x)是奇函数，即函数 f(x)g(x)是奇函数 21 【答案】（1）由题意知 10024020yg tf ttt 100220,020 100260,2040 ttt y ttt （2）当2040t 时，100260ytt在区间20,40上单调递减，故400,2400y； 当020t 时，100220ytt在区间0,15上单调递增，在区间15,20上单调递减，故 2000,2450y

14、当 40t 时，y取最小值400，当15t 时，y取最大值2450 2 x 1 f xk x 1 1 1k 2 2 1 k 2 x 2 h xx x 2 x 2 x x 6 22 【答案】 （1）f(x)； （2）见解析； （3） 【解析】 （1）由题意得， 解得，所以 f(x) （2）证明：任取两数 x1，x2，且1x1x21， 则 因为1x1x21，所以 x1x20，x1x20， 所以 f(x1)f(x2)0，故 f(x)在上是增函数 （3）因为 f(x)是奇函数，所以由 f(t1)f(t)0，得 f(t1)f(t)f(t) 由（2）知，f(x)在上是增函数， 所以1t1t1，解得 0t 1 2 ， 所以原不等式的解集为 2 1 x x 1 t|0t 2 00 12 25 f f 1 0 a b 2 1 x x 121212 12 2222 1212 1 ( )()=1 111 xxxxx x f xf x xxxx 1,1 1,1 1 t|0t 2