六校联盟2020级高一年级第一学期第三次学情调查数学试题.doc

1、 试题第 1 页 共 4 页 六校联盟 2020 级高一年级第一学期第三次学情调查 数学试题数学试题（12 月 22 日） 试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1已知集合1,2,3,4M ， 2,2N ，下列结论成立的是（ ） ANM BMNM CMNN D2MN 2.设命题p：nN ， 2 2nn ，则p 为 A 2 ,2nnN n B 2 ,2nnN n C 2 ,2nnN n D 2 ,2nnN n = 3.函数的定义域是（ ） A( 1,) B 1,) C( 1,1) (1,) D 1,1)(1,) 4.已知

2、2 1 log 2 a ， 0.1 1 2 b ， 2 2 5 c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A.bac B.cab C.abc D.acb 5.已知为第二象限角,其终边上一点为 P()x， 5 ,且 cos 2 4 x，则 x 为 ( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 3 6.已知曲线 1 1(0 x yaa 且 1)a 过定点( , ) k b，若mnb ，且0,0mn， 则 41 mn 的最小值为（ ） A 9 2 B9 C5 D 5 2 7函数 2 4 1 x y x 的图象大致为（ ） A B 试题第 1 页 共 4 页 C D 8.函数f(x)loga(6ax)在0,

3、2上为减函数，则a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,3) C(1,3 D3，) 二多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，每题给出的四个选项中，全部选对的 得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.) 9.下列命题中，真命题的是（ ） A “x 22x30”是“x3”的必要条件 B022, 2 xxRx C所有圆心角为 1 弧度的角所对的弧长都相等 D若0ab，0cd，则 ab dc 10.下列函数存在零点的是 ( ) A.y=x2-x+1 B.y=3x2-3x-1 C. y=x2+ax-2 D.y=x2-4x+4 11.关于函数 f(x) x |x|1(xR R)，

4、下面结论正确的是( ) A. 函数 f(x)是奇函数 B. 函数 f(x)的值域为(1，1) C. 函数 f(x)在 R R 上是增函数 D. 函数 f(x)在 R R 上是减函数 12.已知定义域为D的函数)(xf,若对任意Dx,存在正数M,都有Mxf | )(| 成立，则称函数)(xf是定义域D上的“有界函数” ，已知下列函数,其中为“有 界函数”的是（ ） A. 2 4)(xxf B. x x xf 4 3 )( C. )32( 2 1 2 log)( xx xf D. xx xf 4 2 210)( 试题第 1 页 共 4 页 三、填空题： （本题共三、填空题： （本题共 4 4 小题

5、，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13. lg5lg20的值是_ 14.幂函数f(x)的图象过点（4， 2 1 ） ，那么f(8) =_ 15已知扇形的圆心角为 3 ，弧长为，则该扇形的面积S 16.定义在R 上的偶函数，当0 x时， 1 ) 2 1 ()( x xf，若不等式1)(lgxf， 则x的取值范围为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.全集U R， 集合32 ,13AxxBxx，21Cx xa. （1） （5 分）求 U C B， U AC B； （2） （5

6、分）若ACA，求实数a的取值范围. 18.已知函数) 1, 0)(4(log)(),4(log)(aaxxgxxf aa （1）当2a时，求函数)()(xgxfy的定义域和值域. （2）求使0)()(xgxf成立的 x 的取值范围 19. （1）若cos2sin，求 2 cos cossin cossin 的值； （2）已知 13 7 cossin，), 0(，求cossin的值. 试题第 1 页 共 4 页 20.2015 年 10 月，屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素，这 种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，她成为首获科学类诺贝尔奖的中国人从 青篙中提取的青篙素抗疟性超

7、强，几乎达到 100，据监测：服药后每毫升血液中 的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线 （1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式yf（t）； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时 间是多长？ 21.已知定义在区间 1,1 上的函数 2 1 xa f x x 为奇函数 （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数 f x在区间 1,1 上的单调性； （3）解关于t的不等式0) 2 1 () 1) 2 1 ( tt ff. 22.设函数 xx pxf 2) 1(2)(是定义域为R的偶函数. （1）求p的值； （2）若)22

8、(2)2()( xx kxfxg 在，1上最小值为4，求k的值； （3）若不等式4)()2(xfmxf对任意实数 x 都成立，求实数 m 的范围. 试题第 1 页 共 4 页 六校联盟 2020 级高一年级第一学期第三次学情调查 数学试题数学试题（12 月 22 日） 试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1已知集合1,2,3,4M ， 2,2N ，下列结论成立的是（ ） ANM BMNM CMNN D2MN 【答案】D 2.设命题p：nN ， 2 2nn ，则p 为 A 2 ,2nnN n B 2 ,2nnN n C

9、2 ,2nnN n D 2 ,2nnN n = 【答案】C 3.函数的定义域是（ ） A( 1,) B 1,) C( 1,1)(1,) D 1,1)(1,) 【答案】C 4.已知 2 1 log 2 a ， 0.1 1 2 b ， 2 2 5 c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A.bac B.cab C.abc D.acb 【答案】C 5.已知为第二象限角,其终边上一点为 P()x， 5 ,且 cos 2 4 x，则 x 值为 ( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】D 6.已知曲线 1 1(0 x yaa 且 1)a 过定点( , ) k b，若mnb ，且0,0mn，

10、则 41 mn 的最小值为（ ） 试题第 1 页 共 4 页 A 9 2 B9 C5 D 5 2 【答案】A 7函数 2 4 1 x y x 的图象大致为（ ） A B C D 【答案】A 8.函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a 的取值范围是( ) A(0,1) B(1,3) C(1,3 D3，) 【答案】B 二多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，每题给出的四个选项中，全部选对的 得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.) 9.下列命题中，真命题的是（ ） A “x22x30”是“x3”的必要条件 B022, 2 xxRx C所有圆心角为 1 弧度的

11、角所对的弧长都相等 D若0ab，0cd，则 ab dc 【答案】ABD 10.下列函数存在零点的是 ( ) A.y=x 2- x+1 B.y=3x 2-3x-1 C. y=x2+ax-2 D.y=x 2-4x+4 试题第 1 页 共 4 页 【答案】BCD. 11.关于函数 f(x) x |x|1(xR)，下面结论正确的是( ) A. 函数 f(x)是奇函数 B. 函数 f(x)的值域为(1，1) C. 函数 f(x)在 R 上是增函数 D. 函数 f(x)在 R 上是减函数 【答案】ABC 12.已知定义域为D的函数)(xf,若对任意Dx,存在正数M,都有Mxf | )(| 成立，则称函数)

12、(xf是定义域D上的“有界函数” ，已知下列函数,其中为“有 界函数”的是（ ） A. 2 4)(xxf B. x x xf 4 3 )( C. )32( 2 1 2 log)( xx xf D. xx xf 4 2 210)( 【答案】AD 三、填空题： （本题共三、填空题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13. lg5lg20的值是_ 【答案】【答案】1 14.幂函数f(x)的图象过点（4， 2 1 ） ，那么f(8) =_ 【答案】 4 2 15已知扇形的圆心角为 3 ，弧长为，则该扇形的面积S 【答案】 2 3 16.定义在R 上的偶函数，当

13、0 x时， 1 ) 2 1 ()( x xf，若不等式1)(lgxf， 则 x 的取值范围为_ 【答案】),10() 10 1 , 0( 试题第 1 页 共 4 页 四、解答题（本大题共 6小题，共计 70分请在答题卡指定区域内作答解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.全集U R，集合32 ,13AxxBxx，21Cx xa. （1） （5 分）求 U C B， U AC B； （2） （5 分）若ACA，求实数a的取值范围. 【答案】17.（1）|1 U C Bx x或3x ， 3 分 31 U AC Bxx 5 分 （2）ACAAC， 6 分 所以2131aa ，故(, 1a

14、 10 分 18.已知函数) 1, 0)(4(log)(),4(log)(aaxxgxxf aa （3）当2a时，求函数)()(xgxfy的定义域和值域. （4）求使0)()(xgxf成立的 x 的取值范围 【答案】18.（1）当 a=2 时，)16(log)4(log)4(log 2 222 xxxy ， 由04 , 04xx得 44x ，所以定义域为)4 , 4( 3 分 令)4 , 4(,16 2 xxt，所以16, 0t，又ty 2 log为增函数， 所以416log2y，所以函数值域为4 , 6 分 （2）由0)()(xgxf 得 )()(xgxf ，即 )4(log)4(logxx

15、 aa 当1a时，满足 04 04 44 x x xx 解得40 x 9 分 试题第 1 页 共 4 页 当10a时，满足 04 04 44 x x xx 解得04x 所以，当1a时，x 的取值范围为)4 , 0(， 当10a时，x 的取值范围为)0 , 4( 12 分 19. （1）若cos2sin，求 2 cos cossin cossin 的值； （2）已知 13 7 cossin，), 0(，求cossin的值. 【答案】19.（1）因为cos2sin，所以2tan. 2 分 原式= 5 16 5 1 3 1tan 1 1tan 1tan 2 4 分 （2）因为 13 7 sincos

16、，即 169 49 )sin(cos 2 ， 6 分 得0 169 60 cossin，所以), 2 ( x， 8 分 169 289 ) 169 60 (21cossin2cossin)cos(sin 222 10 分 又), 2 ( ，所以0cos，即0cossin ， 所以 13 17 cossin 12 分 20.2015 年 10 月，屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素，这 种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，她成为首获科学类诺贝尔奖的中国人从 青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到 100，据监测：服药后每毫升血液中 的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足

17、如图所示的曲线 试题第 1 页 共 4 页 （1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式yf（t）； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服 药一次后治疗有效的时间是多长？ 【答案】20.解：（1）设， 2 分 当t=1 时，由y=9 得k=9，由得a=3；4 分 ； 6 分 （2）由得，8 分 或；10 分 解得； 服药一次后治疗有效的时间长是小时。12 分 试题第 1 页 共 4 页 21.已知定义在区间 1,1 上的函数 2 1 xa f x x 为奇函数 （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数 f x在区间 1,1 上的单调性； （3）解关于t的不等式0)

18、 2 1 () 1) 2 1 ( tt ff. 【答案】21.（1） f x是在区间1,1上的奇函数， 00fa,0a（经检验符合题意）3 分 （2）由（1）可知 2 1 )( x x xf ，设 12 11xx ，则 12 12 22 12 11 xx f xf x xx 1212 22 12 1 11 xxx x xx 12 11xx ， 则 22 121212 0,10, 110 xxx xxx ， 12 0f xf x，即 12 f xf x， 函数 f x在区间 1,1上是增函数7 分 （3）0) 2 1 () 1) 2 1 ( tt ff，且 f x为奇函数， ) 2 1 ( t

19、f) 1) 2 1 ( t f) 2 1 (1 ( t f9 分 又函数 f x在区间 1,1 上是增函数， 1) 2 1 (11 1) 2 1 (1 ) 2 1 (1) 2 1 ( t t tt 解得 2 1 ) 2 1 (0 t ，所以1t，故关于t的不等式的解集为1|tt12 分 试题第 1 页 共 4 页 22.设函数 xx pxf 2) 1(2)(是定义域为R的偶函数. （2）求p的值； （2）若)22(2)2()( xx kxfxg 在，1上最小值为4，求 k 的值； （3）若不等式4)()2(xfmxf对任意实数 x 都成立，求实数 m 的范围. 【答案】22.解： （1）因为)

20、(xf是偶函数，所以)()(xfxf恒成立， 即xxxx pp 2) 1(22) 1(2恒成立，即0)22)(2( xx p， 所以2p 2 分 （2）由（1）知xx xf 22)(， ，1, 2)22(2)22()22(222)( 222 xkkxg xxxxxxxx 4 分 令 ，1,22xt xx 为增函数，则 , 2 3 t 所以 , 2 3 , 22)( 2 tktttg6 分 对称轴为直线kt 当 2 3 k时 ，)(tg在 , 2 3 递 增 ， 所以kgtg3 4 17 ) 2 3 ()( min ， 即 12 33 , 43 4 17 kk（不合题意） 当 2 3 k时，2)()( 2 min kkgtg，即42 2 k， 得6k 或 6k （舍去） 所以)(xg的最小值为4时，k 的值为 6 8 分 试题第 1 页 共 4 页 （3）不等式 4)()2(xfmxf，即 4)22(22 22 xxxx m xx xx xx xx xx xx xx m 22 2 )22( 22 2)22( 22 422 222 22 ， 令 , 2,22tt xx ，则, 2, 2 )(t t ttg，又)(tg在，2上递增， 所以3)2()( min gtg，所以3m 故实数 m 的取值范围为)3 ,( 12 分