1、8.1 认识不等式,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的 数学知识：不等式,不相等 处处可见,不等式：,用不等号表示不等关系的式子,“”和“”：不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小； “”和“”：也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “”：表示左右两边不相等,你来猜猜看？,1、判断下列各式中哪些是
2、不等式，哪些不是。 x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y0,例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不大于 （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；,解：,(1) 0.5x-,(2) y30.5,(3) a0,b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b0或b=0，通常可以表示成b 0。,（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）,1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (
3、5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系：,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,练 一 练,y 3,用适当的符号表示下列关系：,(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.,(2) x与17的和比它的5倍小.,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大.,(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大.,ca,cb,3x+85
4、x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 测,1,你一定能行的！,注： “不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符号 “ ” 表示.,类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“”表示.（读作：“大于或等于”）.,等于或小于,不等关系符号,例如，x 不大于10 可以表示为 x10（读作：“x小于或等于10”）.,世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?,那么,究竟李敏的提议对不
5、对呢?是不是真的浪费呢,问题一：人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人）每人付元（优惠元）划算呢？ 问题二：10个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算呢？ 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？,探索,填一填,由上表可见,当x=_时,不等式1205x成立. 也就是说,少于30人时,至少要有_人进公园, 买30张票反而合算.,110,120 5x,不成立,115,120 5x,不成立,120,120 5x,1205x,1205x,1205x,1205x,不成立,成立,成立,成 立,成 立,125,130,130,130,25,25,不等式1205x中含有未知数x，能
6、使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如上例中，x25，26，27，等都是1205x的解，而x24，23，22，21则都不是不等式的解.,聪明的一休,判断下列各数，哪些是不等式x+24的解, -1； -3； -2.5； 0； 1； 2； 3； 3.5； 4；,检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验,不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个, 而一元一次方程的解则是一个具体的数值.,小结：,1.生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2.检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3.注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值 4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式.,
