1、书书书 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 数学?理工类?参考答案 评分说明? ?本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? ? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果 后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? ? 解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? ? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? 因为? ? ? 所以? ? ? ?分 又? 所以? 所以数列? ? 是以?为首项?为公比的等比数列?分 所以? ? ? 所以数列? ? 的通项公式? ? ?分 ? ? 由? ? 得 ? ? 所以? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? 由? 得? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?分 ? ? 解析? ? ? 列联表下? 良优合计 男 ? ? ? ? 女? ? ? ? 合计? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题答案
3、第?页? 共?页? 由题得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 能在犯错误的概率不超过? ? ? ?的前提下认为评分为? 优良? 与性别有关? ?分 ? ? 由已知得体验度评分为? ? ? 和? ? ? ? 的顾客分别有? ?人? ?人? 则在随机抽取的? 人中评分为? ? ? ? 有?人? 评分为? ? ? ? 有?人? ?分 则?可能的取值有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 则?的分布列为 ? ? ? ?
4、? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解析? ? ? 在 ? ? ?中? 由正弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ?分 因为? ? ? 所以? ? ?为锐角? 所以? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? 槡? ?分 ? ? ? 在 ? ? ?中? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ?
5、? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当且仅当? ? ? 槡? ?时等号成立? 所以? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? ?分 ? ? 解析? ? ? 由已知?平面? ? ? ? 所以? ? ? ?分 又? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 则? ? 所以? ?是正三角形? ?分 ? ? 因为? ?平面? ? ? ? 于是? 可以?为原点? 直线? ? ?分别为?轴?轴?轴建立空间直角坐标系? 由?
6、?平面? ? 易知? ? ? ? 又? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ?分 设平面? ?的一个法向量为? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 取? ? 得 ?分 同理可求平面? ?的一个法向量为? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? 即二面角?的余弦值为 槡? ? ? ? ? ?分 ? ? 解析? ? ? 证明? 由题可知? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设切点为? ? ? ? 则由 ? ? ? ?得? ? ? ?分 则? ? ? ?
7、? 即 ? ? ? ? ? 则有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以所求切线为? 即为?轴? ?分 ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? 其中? 则? ? ? ? ? ? ? ? 对于? ?恒成立? ?分 令? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为? 的增函
8、数? ?分 又因为? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 所以存在? ? ? ? ? 使得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ?分 而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又由于? ? 为? ? 的增函数? 故? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ?分 又? ? ? 为减函数? ? 为增函数? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?的取值范围是? ? ?分 选考题? ? ?分? ? ?解析? ? 由曲线?的参数方程 ?
9、槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 可得 曲线?的普通方程为 ? ? ? ? ? ? ?分 直线?的极坐标方程可变形为? ? ? ? ? ? ? 于是? 其直角坐标方程为? ? ?分 ? ? 由方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消元? 有? ? ? 由此可知? 点?的坐标分别为? ? ? ? ? ? ? ?分 直线? ? ?的斜率分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 于是? 直线? ? ?关于?轴对称? ? ?分 ? ? 解析? ? ? ? 当 ? ?时? ? ? 得 ? 当? ? ?时? ?
10、此时无解? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 当? ?时? ? ? 得 ? ? 所以? 不等式的解集为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? ? 当? ?时? ? ? 当? ? ?时? ? 当? 时? ? ? 则 ? ?时? ? 的最小值为? ? 即 ? 于是?满足? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 当且仅当? ? ? ? ?且 ? ? ? ?且 ? ? ? ?即? ?时取? ?分
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