六年级奥数教程-第12讲 解决问题的策略（2）假设法 通用版.doc

1、 【六年级奥数教程】 第 12 讲 解决问题的策略(2)(假设法) 应用题千变万化，解答方法也多种多样，这一讲我们将向同学们介绍用假设法解应用题的方 法所谓假设法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，可以假设某两种量是同一种量， 也可以假设某种情况没有发生，从而使问题得以顺利解决 例 1 有一个饲养小组，养了若干只鸡和兔，已知共有 39 个头和 106 只脚问：这个饲养小组 鸡和兔各有多少只？ 思维点拨 我们假设 39 只全部是鸡，那么 39 只鸡共有 39278(只)脚，而题目已知共有 106 只脚，这说明假设的结论比题目中的条件减少了 1067828(只)脚，原因是把兔当成了鸡，而

2、一只 鸡比一只兔少 2 只脚，所以由 28 只脚就可以求出兔的只数 例 2 鸡、兔同笼，鸡比兔多 20 只，共有脚 226 只问：鸡和兔各有多少只？来源:学科网 思维点拨 假设鸡和兔同样多，则鸡应减少 20 只，这时脚的总数应减少 20240(只)，还剩 22640186(只) 由于 1 只鸡和 1 只兔共有 246(只)脚，可求出兔的只数 186631(只)，这样鸡就有 312051(只) 例 3 文具店里的铅笔是钢笔的 2 倍，每天卖出钢笔 15 支，铅笔 20 支，若干天后，钢笔卖完， 铅笔还有 80 支，文具店里原有钢笔和铅笔各多少支？ 思维点拨 若每天卖出的铅笔支数是钢笔的 2 倍(

3、15230(支)，则同时卖完，实际每天铅笔 卖出 20 支，这样每天可剩下 302010(支)铅笔，可算出卖的天数 80108(天)，从而可以解题 例 4 一项工程，甲独做需要20 天完成，乙独做需要 15 天完成，若甲先做若干天后由乙接着做， 共用 18 天完成，问：甲做了多少天？ 思维点拨 假设这 18 天全由乙来做， 则将超出工作总量 1 15 181 1 5 ， 这是因为其中有甲做 的，把乙做一天换成甲做一天，工作量就减少了 1 15 1 20 1 60 ， 1 5 里有多少个 1 60 ，甲就工作了多 少天 例 5 某校六年级有学生 210 人，男生的 2 3 和女生的 3 5 参加

4、了兴趣小组，参加兴趣小组的人数有 134 人，该校六年级男生、女生各有多少人？ 思维点拨 假设女生的 2 3 参加了兴趣小组，这样参加兴趣小组的人数应是 210 2 3 140(人)， 但实际只有 134 人，由此推断女生的 2 3 3 5 是 1401346(人)，这样就可以求出女生人数了， 例 6 某体育用品商店共有足球和篮球 280 个，已知足球的 1 3 比篮球的 1 8 多 20 个，求足球、篮 球各有多少个 思维点拨 假设居球的 1 3 等于篮球的 1 8 ， 那么， 这时两种球的个数应是 280203220(个) 根 据这样的假设，这道题目就转化为“足球和篮球共有 220 个，足

5、球的 1 3 等于篮球的 1 8 ，两种球各有多 少个？”问题就容易解决了 课内练习 1笼中共有鸡、兔 100 只，鸡和兔的脚共有 320 只，求笼中鸡、兔各有多少只 2小刚有 2元和 5 元的人民币若干张，2 元的张数比 5 元的多 40 张，总价值 185 元2 元和 5 元的人民币各有多少张？ 来源:学科网 ZXXK 3食堂的面粉是大米的 2 倍，每天吃大米 20 千克，面粉 30 千克，当大米吃完时面粉还剩 150 千克食堂原有大米、面粉各多少千克？ 4一项工程，甲单独完成需要 12 天，乙单独完成需要 9 天，若甲先做若干天后由乙接着做，共 用 10 天完成，求乙做了多少天 5某校有

6、 117 人参加了“希望杯”数学邀请赛，已知获奖的 2 3 与未获奖的 3 4 共有 86 人，求该 校获奖人数 6甲、乙两人共做零件 600 个，其中甲的 1 4 比乙的 1 10 多 24 个，甲、乙两人各做零件多少个？ 课外作业 1小红有 2 元、5 元的人民币共 40 张，价值 116 元2 元和 5 元的人民币各多少张？ 2有 1 元、2 元、5 元的人民币共 54 张，总面值 122 元已知 1 元比 2 元的多 2 张，问：三种 面值的人民币各多少张？ 3水果店的苹果比橘子的 2 倍多 40 千克，每天卖出橘子 30 千克，苹果 40 千克，若干天后橘子 卖完，苹果还剩 440

7、千克水果店原有苹果、橘子各多少千克？ 4修一条路，单独修甲要 12 天完成，乙要 18 天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完 成余下的任务，这样前后共用了 16 天，甲、乙各做了多少天？ 5水果店运来香蕉和苹果共 320 千克，香蕉卖出 2 5 ，苹果卖出 3 4 ，两种水果共剩下 122 千克， 商店运来香蕉、苹果各多少千克？ 6菜市场运来青菜和萝 1、共 980 千克，已知青菜的 1 4 比萝卜的 1 6 少 30 千克，求菜市场运来青 菜、萝卜各多少千克 来源:Z*xx*k.Com 7甲、乙两数之比为 2:3，如果甲数加上 28，则甲与乙之比为 2:1，求甲、乙各是多少 8六年级选

8、出男生的 1 11 和 12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生是女生人数的 2 倍已知六年 级共有学生 156 人，其中男生有多少人？ 来源:Zxxk.Com 9甲、乙两入射击，若命中，甲得 4 分，乙得 5 分；若不中，甲失 2分，乙失 3 分，每人各射 10 次，共命中 14 次，结果甲比乙多 10 分求甲、乙各命中几次 10.某校举行数学竞赛， 共 10 道题，每做对 1 题得 10 分，每做错 1 题倒扣 5 分， 小明得了 55 分， 且每道题都做了，他做对了几道题？ 你知道吗 华罗庚 (19101985)是中国现代著名数学家1910 年 11 月 12 日生于江苏金坛县(现金坛 市)

9、1985 年 6 月 12 日在臼本东京逝世.1924 年初中毕业后，在上海中华职业学校学习不到一年， 因家贫辍学，后刻苦自修数学，取得优异成绩1930 年在科学上发表了关于代数方程式解法的 文章，受到数学家熊庆来的重视，被邀到清华大学工作在杨武之的指引下开始数论的研究他先为 管理员、助教，后再升为讲师1934 年成为研究员1936 年作为访问学者去英国剑桥大学工作1938 年回国，受聘为西南联合大学教授，1946 年赴美，任普林斯顿高级研究所研究员、依利诺斯大学教 授，建国后历任清华大学教授，中国科技大学数学系主任、副校长，中国科学院副院长，中国科技协 会副主席等职 华罗庚是国际上享有盛誉的

10、数学家，在数学的许多领域都作出卓越贡献，有许多以他的名字 命名的定理、引论、不等式、算子与方法他还倡导应用数学和计算机研制，他亲自到 27 个省市普 及应用数学方法达 20 多年，为经济建设作出了重大贡献来源:学。科。网 第 12 讲 解决问题的策略(2) (假设法) 培优教程 例 1(106392)(42)14(只)， 391425(只) 所以有兔子 14 只，鸡 25 只 例 2 假设鸡和兔子同样多，则脚的总数应减少 40 只，(226202)是鸡和兔一样多时脚的总 数.1 只鸡和 1 只兔共有脚 246(只)，所以兔子的数量是(226202)(24)186631 (只)，则鸡的数量是 3

11、12051(只) 例 3 假设每天卖出的铅笔是钢笔的 2 倍，则铅笔、钢笔同时卖完，实际上铅笔、每天只卖出 20 支，每天剩下 302010(支)现在共剩下 80 支，可以求得一共卖了 80108(天)所以钢笔共 有 158120(支)，铅笔共有 1202240(支) 例 4 甲独做 1 天，完成工程的 1 20 ，乙独做 1 天，完成工程的 1 15 假设这 18 天全由甲来做， 则甲只能完成工程的 18 20 9 10 ， 还有 1 9 10 1 10 的工程未完成， 正是因为乙每天比甲多做 1 15 1 20 1 60 ，则乙做的天数为 1 10 1 60 6(天)，甲做了 18612(

12、天)验算：整个工程为“1”， 12 20 6 15 36 60 24 60 1 例 5 假设女生也是 2 3 的人参加兴趣小组， 则男、 女生参加兴趣小组的人数为210 2 3 140(人)， 而实际为 134 人，少了 1401346(人)，这正是因为女生只有 3 5 的人，而不是 2 3 的人参加，所以女 生的人数可求， (210 2 3 134)( 2 3 3 5 ) 6 1 15 90(人)， 所以男生人数为 21090120(人) 例 6 设篮球数为“1” (280203)1( 1 8 1 3 ) 2201 3 8 160(个)， 280160120(个) 所以足球有 120 个，篮

13、球有 7160 个 针对性训练 课内练习 1(3201002)(42)60(只)兔的只数， 1006040(只)鸡的只数 2(185402)(52)15(张)5 元的张数， 154055(张)2 元的张数 3.150(20230)15(天)， 1520300(千克)原有大米， 3002600(千克)原有面粉 4( 1 9 101)( 1 9 1 12 )4(天)甲， 1046(天)乙 5(86117 2 3 )( 3 4 2 3 )96(人)， 1179621(人)获奖人数 6(600244)(1 1 10 1 4 )360(个)乙， 600360240(个)甲 课外作业 1(116402)(

14、52)12(张)5 元的张数， 401228(张)2 元的张数 2.5(542)(12212)(5221)20(张)2 元的张数， 20222(张)1 元的张数， 54202212(张)5 元的张数 3(44040)(30240)20(天)， 3020600(千克)原有橘子， 6002401240(千克)原有苹果 4(1 1 18 16)( 1 12 1 18 )4(天)甲， 16412(天)乙 5 假设两种水果都卖出 3 4 ， 这样应卖出320 3 4 240(千克)， 而实际只卖出了 320122198(千 克)，由此推出香蕉的 3 4 2 5 是 24019842(千克) 42（ 3

15、4 2 5 )120(千克)香蕉， 320120200(千克)苹果 6(980304)(1 1 6 1 4 )660(千克)萝卜， 980660320(千克)青菜 7设甲、乙分别为 2x，3x 有 2x283xX2，得 x7 则 2x14，3x21 所以甲为 14，乙为 21 8把男生人数当做“1”，则剩下的男生为 1 1 11 10 11 ，剩下的女生为10 11 2 5 11 ，假设男生 一个也没有参加竞赛，那么全部学生除了参赛的 12 名女生外，就剩下全部男生和没有参赛的女生， 相当于男生的(1 5 11 ) (15612，1(1 1 11 )299(人)， 所以男生共有 99 人 9假设甲中 10 次，乙就中 14104(次)， 这时，甲得 41040(分)， 乙得 54362(分)， 与实际相差(402)1028(分)， 甲少中 1 发，少 426(分)，乙可增加 538(分) 28(86)2(次)， 1028(次)，甲中 8 次， 1486(次)，乙中 6 次 10.假设小明 10 道题全部做对了 (101055)(105)3(道)， 做错了 3 道题 1037(道)， 做对了 7 道题，