全国青年教师观摩大赛数学赛课一等奖作品教学设计精品模板（三）.doc

1、全国青年教师观摩大赛数学赛课一等奖作品全国青年教师观摩大赛数学赛课一等奖作品 教学设计精品模板（三）教学设计精品模板（三） 目目 录录 说课课题：导数的概念（第三课时） 教材：全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修） （人民教育出版社） 说课教师：四川省南充高级中学 韩永强 一、 【教材分析】一、 【教材分析】 1. 本节内容：本节内容： 导数的概念这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数 的几何意义”四个部分展开，大约需要 4 个课时第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬 时速度”，今天说的是第三课时的内容导数概念的形成. 2. 导数在高中数学中导数在高中数学中的地位与

2、作用：的地位与作用： 导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用. 从横向看，导数处于一种特殊的地位它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节 相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题 从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，同时为以后研究导数的几 何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用 二、 【学情分析】二、 【学情分析】 1. 有利因素：有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时 速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，我班学生思维比较活跃，对数学新内 容的学习，有相当的兴趣和积

3、极性，这为本课的学习奠定了基础 2. 不利因素：不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再 者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学 生学习起来有一定难度 三、 【目标分析】三、 【目标分析】 1. 教学目标教学目标 （1）知识与技能目标：）知识与技能目标：理解导数的概念.掌握用定义求导数的方法. （2）过程与方法目标）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊 到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思 维能力 （3）情感、态度与价值观目标：）情感、态度与价值观

4、目标： 通过合作与交流， 让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦， 体会数学的理性与严谨， 激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度 培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数 学观 2. 教学重、难点教学重、难点 【确定依据】【确定依据】依据教学大纲的要求，结合本节内容和本班学生的实际 重点：重点：导数的定义和用定义求导数的方法 难点：难点：对导数概念的理解 【难点突破】【难点突破】 本课设计上从瞬时速度、 切线的斜率两个具体模型出发， 由特殊到一般、 从具 体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结 合起来， 利用转化的思

5、想与学生已有的极限知识相联系， 将问题化归为考察一个关于自变量 x的函数 x xxf xF )( )( 0 当0 x时极限是否存在以及极限是什么的问题. 四、 【教学法分析】四、 【教学法分析】 1. 教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法 教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主” 原则以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形 成导数概念引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维， 感悟数学 2. 教学手段：多媒体辅助教学教学手段：多媒体辅助教学 【

6、设计意图】【设计意图】通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更 好地理解无限逼近思想，揭示导数本质 五、 【教学过程分析】五、 【教学过程分析】 【确定依据】【确定依据】为更好落实教学目标, 把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教 学形态” ， ，为学生创设探究空间,让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知 识,发展思维,感受探索的乐趣. （一）教学环节（一）教学环节 （二）教学过程（二）教学过程 小结整理小结整理 形成系统形成系统 展展 发展发展 分层作业分层作业 深化概念深化概念 复习引入复习引入 提出问题提出问题 入新课入新课 引申拓展引申拓展 发

7、展概念发展概念 景景 导导 练习反馈练习反馈 巩固概念巩固概念 调节展调节展 类比探索类比探索 形成概念形成概念 共性共性 教学 环节 内 容 师生活动 设计意图 复复 习习 引引 入入 提提 出出 问问 题题 【回顾【回顾 1 1】 当运动员从 10 米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中， 不同时刻的速度是不同的.假设 t 秒后运动员相对地面的高度为： 105 . 69 . 4)( 2 tttH，问在 2 秒时运动员的瞬时速度为 多少？ 【回顾【回顾 2 2】 已知曲线 C 是函数105 . 69 . 4)( 2 xxxf的图象,求 曲线上点 P),( 00 yx处的切线斜率. 【思考】【

8、思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法 上有什么共同之处？ 学生相互交 流探讨瞬时速 度和和切线的 斜率两个具体 问题，解决方法 上有什么共同 之处. 针对新概念创设 相应的学生熟悉的问 题情景，让学生从概念 的现实原型，体验、感 受直观背景和概念间 的关系，为学生主动建 构新知提供自然的生 长点. 类类 比比 探探 索索 形形 成成 概概 念念 归纳共性归纳共性 揭示本质揭示本质 研究 对象 求解问题 求解方法 本质 思想 具 体 例 子 物体 运动 规律 H=h(t) 物体在 0 t时 的瞬时速度 求时间 增量t 求位移 增量h 求平均 速度 t h 求瞬时速度 v t h

9、t 0 lim 平均 速度 的极 限 极限 思想 曲线 y=f(x) 曲线上P),( 00 yx 点处切线的斜率 求横坐标 增量x 求纵坐标 增量y 求割线的 斜率 x y 求切线的斜率 0 lim x y k x 割线 斜率 的极 限 极限 思想 一 般 情 形 函数 y=f(x) 函数在 0 xx 处的变化率 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 【师生活动】【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师 巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导.探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方法、本 质、思想上都有相同之处.一个是“位移改变量与时间改变量之

10、比”的极限，一个是“纵坐标改变量与横坐标 改变量之比”的极限.如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限. 【设计意图【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，讨论解决这两个问题的 方法、本质、思想上有什么共同之处，引导学生分析、观察、归纳，打通揭示事物本质的思维通道. 教学内 容 师生活动 设计意图 环节 类类 比比 探探 索索 形形 成成 概概 念念 类比迁移类比迁移 形成概念形成概念 【思考】【思考】考虑求一般函数 y=f(x) 在点 0 x到 0 x+x 之间的平均变化率的极限问题， 也就是怎样计算函数 在点 0 x处的变化率？ 引出导数定义后

11、，回归问题情景，反思概念的 “原型”解释“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本 质. 引导学生利用求瞬时速度的方法 和思想类比探究，猜想得出函数在点 0 x处的变化率 x y x 0 lim = x xfxxf x )()( lim 00 0 , 并 对 猜想的合理性进行分析后，引出 定义 1： （函数在一点处可导及其导数） 用 具 体 到抽象，特殊 到 一 般 的 思 维方式，利用 瞬 时 速 度 进 行类比迁移， 自 然 引 出 函 数 在 一 点 处 可 导 和 导 数 的概念. 由 具 体 到 抽 象 再 回 到 具 体 的 过 程，感知上升 到了理性，强 化 了 对 概 念 的理解.

12、 类类 比比 探探 索索 形形 成成 概概 念念 剖析概念剖析概念 加深理解加深理解 【探讨探讨 1 1】 怎样判断函数在一点是否可导？ 判断函数)(xfy 在点 0 x处是否可导 判断极限 x xfxxf x )()( lim 00 0 是否存在 【探讨【探讨 2 2】导数是什么？ 描述角度 本 质 文字语言 瞬时变化率 符号语言 0 lim x x y 图形语言 （切线斜率） 组织学生阅读“导数”定义，抓住 定义中的关键词“可导”与“导数”交 流探讨， 然后通过师生互动挖掘这些概 念之间的深层含义. 分析导数的本质后， 同时简单提及导 数产生的时代背景. 引 导 学 生 以 数 学 语 言

13、 （ 文 字 语 言 、 符 号 语 言 、图形语 言）的理解、 把握、运用为 切 入 点 去 揭 示 概 念 的 内 涵与外延，提 高 学 生 数 学 阅 读 和 自 主 学习的能力. 让学生感 受 数 学 文 化 的熏陶，了解 导 数 的 文 化 价值、科学价 值 和 应 用 价 值. 教学内 容 师生活动 设计意图 转化 环 节 类类 比比 探探 索索 形形 成成 概概 念念 【探讨【探讨 3 3】求导数的方法是什么？ 【例【例 1】求函数 y=x2在点1x处的导数. 让学生类比瞬时速度的问题， 根 据 导 数 定 义 归 纳 出 求 函 数 )(xfy 在点 0 x处导数的方法 步骤：

14、 （1）求函数的增量； （2）求平均变化率； （3）取极限，得导数. 学生动手解答，老师强调符号 语言的规范使用， 对诸如 2 )( x忘 写括号的现象加以纠正. 用定义法求导数是 本课的重点之一.有了可 导这个逻辑基础， 导数成 为可导的自然结果， 求导 数的方法则是对导数概 念的理解与应用.让学生 积极主动参与， 进行有意 义的建构， 有利于重点知 识的掌握. 本题是教材上的一道 例题.在学生建立起导数 概念， 明确用定义求导数 的方法之后,进行强化训 练, 渗透算法思想， 加深 对导数概念的理解， 强化 对重点知识的巩固. 引引 申申 拓拓 展展 发发 展展 概概 念念 利用例 1 继续

15、设问，函数在1x处可导， 那么-1x，2x，3x这些点也可导 吗？从而引申拓展出定义定义 2： （函数在开区间 ),(ba内可导） 【探讨【探讨 1 1】函数在开区间内可导，那么对于 每一个确定的值,都有唯一确定的导数值与之相 对应，这样在开区间内存在一个映射吗？ 【探讨【探讨 2 2】存在的这个映射是否构成一个新 的函数呢？若能，新函数的定义域和对应法则 分别是什么呢？ 师生互动，共同探讨归纳函 数在开区间),(ba的每一点可导， 每一点就有确定的唯一的导数.这 样在开区间),(ba内构成一个特 殊的映射，这里的映射是数集到数 集的映射，就是函数，我们把这个 新 函 数 叫 做)(xf在 开

16、 区 间 ),(ba内的导函数。它的定义域是 通过层层展开的探 讨， 激活学生知识思维的 “最近发展区” ，引导学 生主动将新问题与原认 知结构中函数的相关知 识相联系， 自然引入导函 数概念， 从而完成从函数 在一点可导函数在 开区间内可导函数 在开区间内的导函数的 两次拓展. 教 学内 容 师生活动 设计意图 环 节 引引 申申 拓拓 展展 发发 展展 概概 念念 【探讨【探讨 3 3】怎样求新函数的解析 式？ 探 讨 后 引 出 定 义定 义3 ：（ 函 数 )(xfy 在开区间),(ba内的导函数） 【例【例 2】 已知 y=x， 求 （1） y; （2） y |x=2. 开区间),(

17、ba，对应法则是对开 区间内每一点求导.运用函数思 想， 只要把求一点处的导数 0 x替 换成x，就可以求出导函数的解 析式. 分学习小组让学生动脑思 考，动手“操作” ，相互交流。书 面总结出两小问的区别与联系， 选出代表作品用投影仪全班交 流.完善后，屏幕显示形成共识： 【区别】 （1） 函数)(xf在点 0 x处 的导数，是在点 0 x处的变化率， 是一个常数； （2）函数)(xf的导数是 对开区间内任意点x而言，是 )(xf在开区间内任意点x的变 化率，是一个函数. 【 联 系 】 一 般 而 言 ， )(xfy 在 0 x处的导数就是 导函数)(x f 在x= 0 x处的函 数值，表

18、示为 0 | xx y ，这也是求 )( 0 / xf的一种方法. 本 例 共 两 个小问，第(1) 小问是教材上的 一 道 例 题 , 第 (2)小问是补充 题.两问都是求 导数，但它们有 本质上的区别！ 学生容易产生混 淆.通过此题让 学生辨清“函数 )(xf在一点处 的导数” 、 “函数 )(xf在开区间 内的导数” 与 “导 数” 三者的关系. 教学 环节 内 容 设计意图 练练 习习 反反 馈馈 巩巩 固固 概概 念念 练习：练习： 1已知 y=x32x+1，求 y，y|x=2. 2设函数 f(x)在 x0处可导，则 0 lim x x xxfxxf )()( 00 等于 A. f(

19、x0) B.0 C.2 f(x0) D.2 f(x0) 3 已知一个物体运动的位移 S（m）与时间 t（s）满足关系 S（t） -2t2+5t （1）求物体第 5 秒和第 6 秒的瞬时速度； （2）求物体在 t 时刻的瞬时速度； （3）求物体 t 时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？ 设计练习 1，巩固求 导方法； 设计练习 2，通 过适当的变式训练，揭示 概念的内涵，提高学生的 模式识别的能力，培养学 生思维的深刻性和灵活 性；设计练习 3，体验实 际应用，展示概念的外 延，让学生认识到数学来 源于生活并应用于生活. 通过练习，反馈学生对知 识技能的掌握情况，以便 及时调节教学，更好的达

20、 成教学目标. 小小 结结 整整 理理 形形 成成 系系 统统 处可导及其导数在 0 )(xxfy 知识层面知识层面 ： 内可导在开区间),()(baxfy 内的导数在开区间),()(baxfy 方法层面：方法层面：用定义求导数的三个步骤 思想层面思想层面：极限思想、函数思想、类比思想、转化思想 应用层面应用层面：举出生活中与导数有关的实例（涉及变化率问题 的问题可以考虑用导数解决）. 引导学生从知识、方 法、思想和应用四个层面 进行小结，理清知识结 构，提炼数学方法和领悟 数学思想，培养应用意 识. 分分 层层 作作 业业 深深 化化 概概 念念 必做题：必做题：1. .教材 124 P习题

21、 3.1 1、2、3、4、5 2. 已知 f(3)=2，, 2)3( f 则 3 lim x 3 )(32 x xfx 的值为（ ） （A）0 （B）4 （C）8 （D）不存在 3.已知曲线 C 是函数12)( 2 xxf的图象 （1）求点 A(1,3)处的切线的斜率 （2）求函数在 x=1 处的导数 选做题：选做题： 1.有条件的同学上网查阅有关微积分产生的时代背景 和历史意义的资料并交流讨论. 2.函数)(xf=|x|在 x=0 处是否可导？ 弹性的分层作业，照 顾到各种层次的学生.补 充的必做 3，为下节课研 究导数的几何意义打下 伏笔.可导与连续的关 系，设计成选作题，既不 影响主体知

22、识建构,又能 使学有余力的学生得到 进一步的发展.利用网 络，便于学生开展自主学 习，拓展学习方式和平 台. 3.函数 y=f(x)在 x=x0处可导是它在 x=x0处连续的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条 D.既不充分也不必要条件 （三）板书设计（板书附后）（三）板书设计（板书附后） 【设计意图】【设计意图】 本课使用了电脑投影屏幕， 黑板上的板书保留勾勒本课知识发展的主要线 索，呈现完整的知识结构体系，用彩色粉笔突出重点，强化学生对新信息的纳入，同时对新 学的符号语言的规范使用进行示范. 板书设计： 六、 【教学反思】六、 【教学反思】 一个概念的形成是螺旋式上升的，

23、对新概念的抽象不仅是对结果的抽象， 更是对方法和 过程的抽象.本课设计上，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态” ，返璞 归真， 从两个反应概念现实原型的具体问题出发， 引出函数在一点处的导数再到开区间内的 导函数，引导学生经历了一个完整的数学概念发生、发展的探究过程.提出问题、观察归纳、 概括抽象，拓展概念让学生充分经历了具体到抽象，特殊到一般，感性到理性，直观到严谨 的知识再发现过程，教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者创设机会和空间，激活学 生思维的最近发展区，倡导学生积极参与，自主探究，发现知识，培养能力.把可导与连续 的关系，设计成弹性化的选作题，既不影响主体知识建

24、构,又能使学有余力的学生得到进一 步的发展.以上，体现了以学生的发展为本，不是教教材而是用教材教；教学中不是重结论， 而是重过程和方法；不是采用接受式的学习方式，而是采用探究、交流的方式；不是统一要 求，而是因材施教尊重个体差异.这样的设计符合学生认知规律，促进了个性化学习，更好 地实现了教学目标. 例1 。 。 。 。 。 。 。 电子屏幕电子屏幕 例例2.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 课堂练习课堂练习 导数的概念 （第三课时）导数的概念 （第三课时） 定义定义1 定义定义2 定义定义3 函数在点函数在点x可导及导数可导及导数 函数在开区间内可导

25、函数在开区间内可导 函数在开区间内的导函数函数在开区间内的导函数 导数导数 布置作业布置作业 课堂小结课堂小结 辨析：辨析： f (x0) 与 f (x) 导数的概念教案说明 四川省南充高级中学 韩永强 本节课的设计以新课程的教学理念为指导，遵循“学生为主体，教师为主导，知识为 主线，发展思维为主旨”的原则。以学生发展为本，让学生在经历数学知识再发现的过程中 获取知识，发展思维，感悟数学。教学的设计充分考虑了以下几方面内容 ： 一、教学内容的数学本质 （1）导数的科学价值和应用价值 导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻 揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本

26、理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应 用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 （2）知识的内在联系 在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。 从横向看，导数在现行高中教材 体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等 多章节相关问题的重要工具， 它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以 简驭繁的处理。 从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展，同时为后继 研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。 （3）数学思想方法的提炼 通过本课导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，

27、特殊到一般的思维方法； 领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力进一步体会 数学的本质。 二、教学目标的确定 学情是确定教学目标的基础之一。导数概念建立在极限基础之上，无限逼近的思想超 乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课所用教材没有给出严格的函数极限的定义。如果 对教学目标没有准确的定位，教学的重心很可能被难以理解的极限所牵制。因此，教学中， 兼顾数学理想与严谨的同时，也充分考虑学生的认知规律和可接受性原则，循序渐近，螺旋 上升。 立足于学情，结合教学大纲的要求，本课从“知识与技能” “过程与方法” “情感、态 度与价值观”三方面拟定了立体化的教学目标。以过程与

28、方法为平台，以情感、态度的体验 与价值观为依托，让数学知识在课堂中得以传承，能力得到发展。做到知识与能力并重，认 知与情感相融。 三、教学诊断分析 导数的定义和用定义求导数的方法是本节的重点， 教材后续内容在推导导数运算法则与 某些导数公式时，都是以此为依据的。根据求物体瞬时速度的方法和思想进行迁移，并结合 导数的定义学生不难掌握求导方法。但是学生对文字，符号，图形三种语言的相互转化仍有 一定困难， 特别是对符号语言的规范使用要加以强调， 因此在教学中注重培养学生的数学交 流能力。 对导数概念的理解是本课的难点。 具体教学表明， 难点又主要集中在对瞬时变化率中 “瞬时”二字的理解上。教学中借助

29、于多媒体直观演示，无限逼近的过程，帮助学生更好理 解极限思想，扫清思维障碍，有效突破难点。 导数的定义中还包含了可导的概念，如果0 x时， x y 有极限，才有函数)(xfy 在 点 0 x处可导，进而才能得到)(xf在点 0 x处的导数。那么“可导”和“导数”两个问题可结 合起来， 利用转化的思想与已有的极限知识相联系， 将问题化归为考察一个关于自变量x的 函数 x xxf xF )( )( 0 当0 x时极限是否存在以及极限是什么的问题。教学表明，一部 份学生往往把需要判断的极限误认为是)(xf在 0 x处的极限，须重视。 导函数简称导数，教材前后两处出现“导数”定义，初学者易产生混淆。问

30、题的实质 就在于弄清“函数)(xf在一点处的导数” 、 “函数)(xf在开区间内的导数”与“导数”三 者的区别与联系。教学中通过改编的例题，组织学生动脑思考，动手操作，相互交流，帮助 学生理清概念间的关系。 适当的变式训练， 有助于加深学生对概念内涵的理解。 在练习与作业中分别设计了 “设 函数f（x）在x0处可导，则 0 lim x x xxfxxf )()( 00 等于（ ）A. f（x0）B.0 C.2 f（x0） D.2 f（x0） ”和“已知f（3）=2，, 2)3( f 则 3 lim x 3 )(32 x xfx 的 值为（ ） （A）0（B）4 （C）8（D）不存在”这样两个题

31、，提高学生的思维和能力水平。 四、教法的特点以及预期效果 教学中充分发挥学生的主体和教师的主导作用。 用新课程理念处理传统教材， 以恰当的 问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念，引 导学生经历数学知识再发现的过程。因此采用了引导发现式教学法。 （1）教学设计上，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态” ，返璞 归真，从两个反应概念现实原型的具体问题出发，让学生像数学家那样去“想数学”， “经历”一遍发现、创新的过程，体现了以学生的发展为本，不是教教材而是用教材 教。 （2）在概念的教学过程中，与一般设想不同。如一般设想是“重结果，轻过程” ，

32、常常 是直接给出一个定义，几项注意后，就是大量变式训练。本课的设计上注重过程教学，提出 问题、观察归纳、概括抽象，拓展概念让学生充分经历了具体到抽象，特殊到一般，感性到 理性，直观到严谨的知识再发现过程，引导学生经历了一个完整的数学概念发生、发展的探 究过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。 （3）教学过程中，以三种不同数学语言的识别、理解、组织、转换为切入点，组织学 生进行数学阅读，培养自主学习的能力。借助于多媒体，直观显示0t而引起平均速度 的系列变化，让学生从“数”的角度领悟极限思想，通过割线变切线的动态过程，让学生从 “形”的角度领悟极限思想。从而，更好地揭示导数的本质。

33、（4）教学中，对不同层次的学生，提出不同的教学要求，采取不同的教学方法进行情 感激励。对学有困难的学生更多地给予帮助和肯定，以激发他们学习数学的兴趣和信心。根 据不同学情，把可导与连续的关系，设计成弹性化的选作题，既不影响主体知识建构,又能 使学有余力的学生得到进一步的发展， 尊重了学生的个体差异，让每位学生的数学才能都 能获得较好的发展。 （5）教学中，努力以数学文化滋养课堂。让学生了解导数的科学价值、文化价值和基 本思想，体会到数学的理性与严谨，激发起对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。 同时， 培养学生正确认识量变与质变、 运动与静止等辩证唯物主义观点， 形成正确的数学观。 以上的

34、教学设计，符合学生认知规律，促进了个性化学习，有利于教学目标的落实。 教教 案案 导数的几何意义导数的几何意义 教教 材材: :人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学选修 1-1 授课教师授课教师: :广东省东莞市东莞中学数学科 刘瑞红 【教学目标】【教学目标】 知识与技能目标知识与技能目标： 本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次： (1) 通过复习旧知 “求导数的两个步骤” 以及 “平均变化率与割线斜率的关系” ， 解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数 概念的形成寻求解决问题的途径。 (2) 借助两个类比的动画，从圆中割线和切线的

35、变化联系，推广到一般曲线中 用割线逼近的方法直观定义切线。 (3) 依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数)(xf在 0 xx 处的导数 0 ()fx的几何意义，使学生认识到导数 0 ()fx就是函数)(xf的图象在 0 xx 处的切线的斜率。即： x xfxxf xf x )( lim 00 0 0 / 曲线在 0 xx 处切线的斜率 在此基础上， 通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生 活问题， 加深对导数内涵的理解。 在学习过程中感受逼近的思想方法， 了解 “以 直代曲”的数学思想方法。 过程与方法目标：过程与方法目标： (1) 学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动

36、手和感知发现的能力。 (2) 学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况， 完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数 学思维能力的提高。 (3) 结合分层的探究问题和分层练习， 期望各种层次的学生都可以凭借自己 的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。 情感、态度、价值观：情感、态度、价值观： (1) 通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想， 使学生了解近似与精确间 的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值； (2) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学 生自主探究新知，例题则采

37、用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学 习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广 泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性 精神等情感与态度方面得到良好的发展。 【教学重点与难点】【教学重点与难点】 重点重点：理解和掌握切线的新定义、 导数的几何意义及应用于解决实际问题， 体会数形结合、以直代曲的思想方法。 难点：难点：发现、理解及应用导数的几何意义。 【教学方法】【教学方法】 新课程标准的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们 在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能， 数学思 想和方法”。

38、 考虑授课对象是高二年级文科生， 数学的知识基础和数学思维能力的层次差 异较大，所以本节课设计为分层探究、自主实践的活动课。 分层教学体现在学生自选分层问题进行探索新知、 尝试知识应用以及课上的 分层训练，目的是使学生在原有的认知基础上都得到尽可能多的提高，以改善优 生吃不饱，后进生不消化的问题，从实处构建高效课堂。 学生的课堂练习可以展现学生的思维，暴露学习中的不足。故在课堂争取更 多的时间供学生进行定时不定量的分层训练，训练系统分三部分，即 A、B、C 三部分。教师指导学生根据个人知识掌握的程度，自由选择一组题目进行练习。 每组题目都有基础题型以检测本节课的学习任务的完成情况， 期望不同的

39、学生在 原有的基础上都能得到自身最大的发展。 巧用信息技术，展示两个类比的动画，增强直观性，期望不同层次的学生， 在探索的过程中都有感知和发现，同时增加课堂容量。 【学法指导】【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的 乐趣，教师在这个过程中不打断学生的思路，学生可以根据学案超前完成活动， 期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学 的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。 使学生充分经历“探索感知讨论归纳发现新知应用新知解释现 象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产 生是水到渠成的。学生自主探索、

40、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个 教学过程中。 【教学手段】【教学手段】 (1) 借助多媒体辅助教学，强化直观感知。 (2) 提供学案“学生活动” ，突破理解难点。 【数学知识线索】【数学知识线索】 数： 形： 【教学流程】【教学流程】 【教学过程】【教学过程】（后附：学案“学生活动” ） 教教 学学 过过 程程 设设 计计 意意 图图 一、创设情境、导入新课一、创设情境、导入新课 1.1.回顾旧知、引出研究的问题：回顾旧知、引出研究的问题： 复习旧知，自然引出研究问题 动画类比、知识迁移，获得切线新定义 数形结合，学生探索获得导数的几何意义 通过例题和练习，巩固知识，加深对导数的认识

41、 平均变化率 瞬时变化率 导 数 割线的斜率 切线的斜率 割 线 切 线 逼 近 导数的几何意义 函数的增减性 应 用 数形结合 类 比 前面我们学习了函数在 0 xx处的导数 0 ()fx就是函数在 该点处的瞬时变化率 。那么： 问：问：(1) 求导数 0 ()fx的步骤有哪几步? 生：生：第一步：求平均变化率 00 ()f xxf xy xx ； 第二步：求瞬时变化率 00 0 0 () ()lim x f xxf x fx x . （即0 x ，平均变化率趋近 于的确定常数 就是该点 导数 ） (2) 观 察 函 数( )yf x的 图 象 ， 平 均 变 化 率 00 ()f xxf

42、xy xx 在图形中表示什么？ 生：生：平均变化率表示的是割线 n PP的斜率. 师：师： 这就是平均变化率 ( y x ) 的几何意义 ， 那么瞬时变化率 ( ( 0 lim x y x ) )在图中又表示什么呢？今天我们就来探究导数的 几何意义。 老师引导学生回 忆联系本节课的旧知 识，下面探究导数的 几何意义也是依据导 数概念的形成，寻求 解决问题的途径。 教师板书，便于 学生数形结合探究导 数的几何意义。 突破平均变化率 的几何意义，后面在 表示割线斜率时能直 接联系此知识。同时 引出本节课的研究问 题导数几何意义 是什么？ （复习引入（复习引入 用时约用时约 3 3 分钟）分钟） 二

43、、引导探究、获得新知二、引导探究、获得新知 1.1.动画类比，得到切线的新定义动画类比，得到切线的新定义 要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究 0 x ，割线的变化趋势 ，看下面的动画。 多媒体显示【动画 1】 ： 圆上点 A 处的切线 AT 和割线 AB，演示点 B 从右边沿着 圆逼近点 A ,然后再从左边沿着圆逼近点 A ，即0 x ， 割线 AB 的变化趋势。 教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？ 生：生：先感知后发现，当0 x ，随着点 B 沿着圆逼近点 A，割线 AB 无限趋近于点 A 处的切线。 把割线逼近切线的结论从圆推广到一般曲线，可得： 多媒体显示【动画

44、 2】 ： 动态演示教材上点 00 (, () n P xx f xx沿着曲线( )f x趋 近于点 00 (,()P xf x时，割线 n PP的变化趋势图。 师：师：类比【动画 1】 ，当点 00 (, () n P xx f xx沿着曲线 ( )f x趋近于点 00 (,()P xf x时，即0 x ，研究割线 n PP的 变化趋势。 以求导数的两个 步骤为依据 ，从平均 变化率的几何意义入 手探索导数的几何意 义，抓住0 x 的 联系，在图形上从割 线入手来研究问题。 带着问题观察动 画，借助熟悉的圆中 的某点处的割线和切 线，学生更易感知当 0 x ，割线的 变化趋势。 用逼近的方法

45、体 会割线逼近切线，消 除学生对极限的神秘 感。 肯定学生的研究 结果，并引导学生把 这种由割线逼近的方 法得到切线推广到一 般曲线，并由此得出 割线的变化趋势，为 研究几何意义做好铺 垫。 学生观察【动画 2】 ，类比得出一般曲线的切线定义一般曲线的切线定义： 当 点 00 (, () n P xx f xx沿 着 曲 线( )f x逼 近 点 00 (, ()P xf x时，即0 x ，割线 n PP趋近于确定的位置， 这个确定位置上的直线 PT 称为点点 P P 处的切线。处的切线。 突破研究的难点：突破研究的难点：0 x ，割线 n PP点 P 处的切线 那么：0 x ，割线的斜率？与

46、导数 0 ()fx又有何 关系呢？学生自选 A 或 B 组题目进行下面的探究活动。 2.2.数形结合，探究导数的几何意义数形结合，探究导数的几何意义 结合【动画 2】的变化过程，学生思考下面的问题，探 究导数的几何意义。分层自选(A)、(B)中的一组。 【探究一探究一(A)(A)】 1.已知曲线上两点 0000 (, (),(, () n xxP xf xP xf x： (1)根据切线定义可知：0 x ，割线 n PP趋近于切线 PT 。 那么割线 n PP的斜率 n k与切线PT的斜率k又有何关系？ 生：生： 0 0,lim nn x xkkkk 当则 即 (2)对比“0 x 时，平均变化率

47、趋近的确定常数就是 瞬时变化率” ， 又割线的斜率对应平均变化率， 那么切线的斜 率对应什么？ 类比两个动画， 探索一般曲线中的切一般曲线中的切 线定义，线定义，让不同程度 的学生都能借助直观 的图象感知和发现， 得出：0 x ， 割线逼近该点处的切 （直观获得切线的定（直观获得切线的定 义，至此用时约义，至此用时约 8 8 分分 钟）钟） 通过两个思考问 题： （1）先解决割线 斜率与切线斜率的关 系， （2）再对照平均 变化率与瞬时变化率 的关系，自然得出切 线的斜率对应该点处 的瞬时变化率即导 数。 （A）组题要求学 生：生：切线的斜率对应该点处的瞬时变化率，即该点处的导 数。 2.结合

48、上面的研究过程，你能指出导数 0 ()fx的几何意义 吗？ 生生：函数( )f x在 0 xx处的导数就是曲线在该点处的切线 斜率k，即： 00 0 0 () lim() x fxxf x kfx x 【探究一【探究一(B)(B)】 1.已知曲线上两点 0000 (, (),(, () n xxP xf xP xf x，求： (1)结合两点坐标，割线 n PP的斜率 n k可表示为什么？ 生：生： 00 () n fxxf x k x (2)结合0 x ，割线 n PP切线 PT，则切线 PT 的斜 率k可表 示为什么？ 生：生： 00 0 () lim x fxxf x k x 2.你能发现

49、导数的几何意义吗？ 生：生：函数( )f x在 0 xx处的导数就是曲线在该点处的切 线斜率k，即： 00 0 0 () lim() x fxxf x kfx x 3.在上面的研究过程中，某点处的割线斜率与切线斜率 与某点附近的平均变化率和瞬时变化率有何联系？ 生：生： 平均变化率 0 x 瞬时变化率 割线的斜率 0 x 切线的斜率 生结合图形直观感 知，找到联系得出导 数的几何意义。增加 了铺垫问题为学生引 导思路。便于学生较 好地完成探索活动， 主动获得知识。 优 生 可 以选 择 (B)组题，感知联系， 运用数形结合的方法 研究数值表示。从直 观感知到数式研究相 对照，有利于大多数 学生

50、主动建构知识， 进而得出导数的几何 意义。 要求学生善于归 纳和总结并深入体会 知识间的联系。 三、探索小结、重点讲评三、探索小结、重点讲评 1.1.获得导数的几何意义获得导数的几何意义 学生快速探究活动后，展示研究成果，教师重点讲评： 割线 n PP的斜率是 00 00 ()() () n f xxf x k xxx , 当点 n P沿着曲线无限接近点P时， n k无限趋近于切线PT 的斜率k，即 00 0 0 ()() lim() x f xxf x kfx x 切线PT的斜率k即为函数在 0 xx 处的导数。 导数的几何意义：导数的几何意义： 00 00 0 ()() ()lim x f