山东六校第二阶段性联合考试高一数学试题 答案.pdf

1、1 山东六校第二次阶段性联合考试高一数学山东六校第二次阶段性联合考试高一数学答案答案 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 C C A A C C D D B B A A B B D D 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符

2、 合题目要求合题目要求. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9 10 11 12 AC BD ACD BCD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13 90 14. )2,4 15 (第一空 2 分；第二空 3 分) 16 1 0, 2 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 【详解】 （1）原式 7

3、 2 3 14 2 1 3 2 12 2 1 2 1 2 3 2 3 =+= + ； 5 分 （2）原式 32 33232 54lg3lg4 loglog 27log 4log 3log 2325 2lg2lg3 +=+=+=+=.10 分 18.(本小题满分 12 分) 详解】 2 log (1)1,R 1,1)Bxxx= ， 1 分 0, ()(1)0, 1 xa AxxRx xa xxR x =+ + ， 当1a 时，( 1, )Aa= ； 当1a = 时，A = ； 当1a 时，( , 1)Aa= 5 分 若选择AB I， 2 2 当1a 时，( 1, ), 1,1)Aa B= = ，

4、满足题意； 7 分 当1a = 时，A = ，不满足题意； 9 分 当1a 时，( , 1), 1,1)AaB= ，不满足题意 11 分 所以选择，则实数 a的取值范围是( 1,)+ .12 分 若选择ABA=I，则AB， 当1a 时，要使( 1, ) 1,1)a ，则1a ，所以11a 7 分 当1a = 时，A = ，满足题意 9 分 当1a 时，( , 1)Aa=不满足题意 11 分 所以选择，则实数 a的取值范围是-1,1 12 分 若选择， 当1a 时，( 1, ),(, 1 ,) R AaAaC= = +U，而 1,1)B = ，不满足题意 7 分 当1a = 时，,R R CAA

5、=，而 1,1)B = ，满足题意 9 分 当1a 时，( , 1),(, 1,) R AaAaC= +U，而 1,1)B = ，满足题意 .11 分 所以选择，则实数 a的取值范围是(, 1 ， 12 分 综上得： 若选择， 则实数 a的取值范围是( 1,)+； 若选择， 则实数 a 的取值范围是-1,1； 若选择， 则实数 a的取值范围是(, 1 . 19.(本小题满分 12 分) 【详解】 （1）( )0f xt+ 对于xR 恒成立， 即 2 230 xxt+ 对于xR 恒成立， 2 ( 3)80t = ，解得 9 8 t； 4 分 （2）若 2 ( )( )2(3)g xf xmxxm

6、 x= += +，二次函数开口向下，对称轴 3 4 m x + =， 公众号：潍坊高中数学 3 在1,2x时，( )g x的最大值为 2， 当 3 1 4 m+ ，即 1m 时， max ( )(1)232g xgm= +=，解得1m =； 7 分 当 3 12 4 m+ ，即15m时， 2 max 369 ( )2 48 mmm g xg + = ， 解得1m =（舍）或7m = （舍） ； 9 分 当 3 2 4 m+ ，即5m 时， max ( )(2)8262g xgm= +=，解得2m =（舍） ； 11 分 综上所述，m的值为 1，即1m = .12 分 20(本小题满分 12 分

7、) 【解析】 （）由已知( )( )( )1850221872f xS xxxS xx= () 2 18 6372 ,03, 100 1872 ,36 1 xxx x xx x + = + 2 10872324,03, 1800 72 ,36. 1 xxx x xx x + = + .4 分 ()由()得 ( ) () 2 2 3 1 108312,03, 10872324,03, = 1800 72 ,36.25 1872721,36.1 1 xx xxx f x x xx xxx x + + = + + .7 分 当03x时，( )( ) max 10803f xf=； .9 分 当36x

8、时，( )() 25 1872721 1 f xx x =+ + () 25 187272 211152 1 x x += + 当且仅当 25 1 1 x x = + + 时，即4x =时等号成立 .11 分 因为10801152，所以当4x =时，( )max1152f x= 当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是 1152 元 .12 分 21.(本小题满分 12 分) 【解析】 （1）1010 x ， 0 1010 x ， 4 ( )f x的定义域为()0,x+ .2 分 又1010 x ，( ) f x的值域为R. .4 分 （2）( )( )()()()lglg 110

9、1l0101g1 xxx g xf x=+=+ 1012 lglg 1 101101 x xx = + .6 分 101 x ，1012 x + ， 2 01 101 x + ， 2 10 101 x + ， 2 011 101 x + ， .9 分 2 lg 10 101 x + ，( )g x的值域为(),0 .11 分 关于x的不等式( )g xt恒成立，0t . .12 分 22.(本小题满分 12 分) 【解析】 （1）因为函数( ) 1 ln 1 kx f x x = + 为奇函数，所以( )()0f xfx+=， 即 ()() ()() 22 2 11111 lnlnlnln0

10、11111 kxkxkxkxk x xxxxx += + + + 对定义域内任意x恒成立， 所以 2 1k =，即 1k = ， 经检验当1k =时， 1 ( )ln 1 x f x x = + 的定义域关于原点对称 所以1k =为满足题意的值 .3 分 （2）结论：( )f x在() 1,+上为增函数 证明：由（1）知( ) 1 ln 1 x f x x = + ，且 1x 任取 12 ,(1,)x x +，不妨设 12 xx ，则 ( )() ()() ()() 1 12 12 2 2211 1111 ln 111 ln 1 ln xxxx f xf xx x xx + = + = + ，

11、 因为()() ()()() 121212 111120 xxxxxx+=，又()() 12 110 xx+， 所以 ()() ()() 12 12 11 01 11 xx xx + + ，所以( )() ()() ()() 12 12 12 11 ln0 11 xx f xf x xx + = + ， 即()() 12 f xf x，所以( )f x在()1,+上为增函数 .7 分 公众号：潍坊高中数学 5 （3）由（2）知( )f x在() 1,+上为增函数， 又因为函数( )f x在, 上的值域为 11 ln,ln 22 mm ， 所以0m ，且 1 lnln, 12 1 lnln 12 m m m m = + = + ，所以 1 , 12 1 12 m m m m = + = + ， 即, 是方程 1 12 xm mx x = + 的两实根， .9 分 问题等价于方程 2 110 22 mm mxx + = 在() 1,+上有两个不等实根， 令( ) 2 11 22 mm h xmxx =+ ，对称轴 11 24 x m = 则 ( ) 2 0 11 1 24 1410 22 10 m m mm m hm = = ， .11 分 即 0 2 0 5 2 2 9 m m mm 或 ，解得 2 0 9 m .12 分 （其他解法按难易度酌情给分）