20071008高一数学（2.1.1-1根式）.ppt

1、2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 第一课时第一课时 根式根式 问题提出问题提出 1.1.据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表年发表 的的未来未来2020年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断判断, , 未来未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值国内生产总值) )年平年平 均增长率可望达到均增长率可望达到7.3%.7.3%.那么在那么在20102010年年, , 我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍年的多少倍? ? t 5730 1 p 2 、对对1.0731.07310 10， ， 这两个数的意

2、义如这两个数的意义如 何？怎样运算？何？怎样运算？ 10000 5730 1 2 2.2.当生物死亡后当生物死亡后, ,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会会 按确定的规律衰减按确定的规律衰减, ,大约每经过大约每经过57305730年衰减年衰减 为原来的一半为原来的一半, ,这个时间称为这个时间称为“半衰期半衰期”. .根根 据据 此规律此规律, ,人们获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳1414含量含量P P与死与死 亡年数亡年数t t之间的关系之间的关系 ，那么当生物，那么当生物 体死亡了万年后，它体内体死亡了万年后，它体内碳碳1414的含量为多的含量为多 少？少？ 5730 1

3、2 t p 知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念 思考思考1:1:的平方根是什么？任何一个实数都的平方根是什么？任何一个实数都 有平方根吗？一个数的平方根有几个？有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考思考3:3:一般地，实常数一般地，实常数a a的平方根、立方根是的平方根、立方根是 什么概念？什么概念？ 思考思考2:2:- -2727的立方根是什么？任何一个实数都的立方根是什么？任何一个实数都 有立方根吗？一个数的立方根有几个？有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考思考4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面，参照上面 的说法，这

4、里的的说法，这里的x x分别叫什么名称？分别叫什么名称？ 思考思考5:5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个次方根是一个 什么概念？试给出其定义什么概念？试给出其定义. . 一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方次方 根，其中根，其中n n1 1且且nN.nN. 思考思考3:3:一般地，当一般地，当n n为奇数时，实数为奇数时，实数a a的的n n次方次方 根存在吗？有几个？根存在吗？有几个？ 思考思考1:1:- -8 8的立方根，的立方根，1616的的4 4次方根，次方根，3232的的5 5次次 方根，方根，- -323

5、2的的5 5次方根，次方根，0 0的的7 7次方根，次方根，a a6 6的立的立 方根分别是什么数？怎样表示？方根分别是什么数？怎样表示？ 思考思考2:2:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x3 3=a=a， x x5 5=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？ 知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念 思考思考4:4:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x4 4=a=a， x x6 6=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？ 思考思考5:5:一般地，当一般地，当n n为偶数时，实数为偶数时，实数

6、a a的的n n次方次方 根存在吗？有几个？根存在吗？有几个？ 思考思考6:6:我们把式子我们把式子 叫做根式，叫做根式， 其中其中n n叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数叫做被开方数. .那么，那么， a a的的n n次方根用根式怎么分类表示？次方根用根式怎么分类表示？ (,1) n a nN n 当当n n是奇数时，是奇数时，a a的的n n次方根为次方根为 . . 当当n n是偶数时是偶数时, ,若若a a0 0，则，则a a的的n n次方根为次方根为 ; ; 若若a=0a=0，则，则a a的的n n次方根为次方根为0 0； 若若a a0 0，则，则a a的的n n次方根不存在次

7、方根不存在. . n a n a 知识探究（三）：根式的性质知识探究（三）：根式的性质 思考思考1: 1: 分别等于什么？一般分别等于什么？一般 地地 等于等于什么？什么？ 354354 ( 2) ,(2) ,( 2) () nn a ()n n aa 当当n n是奇数时是奇数时 ; ; 当当n n是偶数时是偶数时 nn aa| nn aa 思考思考3:3:对任意实数对任意实数a a，b b，等式，等式 成立吗成立吗 ？ nnn abab 思考思考2: 2: 分别等于什么？分别等于什么？ 一般地一般地 等于什么？等于什么？ 543544 34 ( 2) ,2 ,2 , ( 2) nn a 理论迁移理论迁移 4 4 (3) 2 ( 10) 3 64 例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值 (1 1) ; (2) ; (3) ;) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) .(4) ; (5) ; (6) . 4 ( 2) 3 3 ( 8) 8 8 (1)a 例例2 2 化简下列各式化简下列各式 (1) ;(1) ; (2) .(2) . 4 5269 223 3 (1)(1)(1)aaa 作业作业 P P59 59习题 习题2.1A2.1A组：组：1.1.