1、2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 第一课时第一课时 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象 问题提出问题提出 1.1.用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个单位质量污垢的个单位质量污垢的 衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，衣服，若每次能洗去污垢的四分之三， 试写出漂洗次数试写出漂洗次数y y与残留污垢与残留污垢x x的关系式的关系式. . t 5730 1 p 2 2. 2. （x0）是函数吗？若 是，这是什么类型的函数？ 1 4 logyx 知识探究（一）：知识探究（一）：对数函数的概念对数函数的概念 思考思考1:1:在上面的问题中，若要使残留的在上面的问题中，若要使残留
2、的 污垢为原来的污垢为原来的 ，则要漂洗几次？，则要漂洗几次？ 64 1 思考思考2:2:在关系式在关系式 中，取中，取 对应的对应的y y的值存在吗？怎样计算？的值存在吗？怎样计算？ 1 4 logyx(0)xa a 思考思考3:3:函数函数 称为称为对数函数对数函数， 一般地，什么叫对数函数？一般地，什么叫对数函数？ 1 4 logyx 思考思考4:4:为什么在对数函数中要求为什么在对数函数中要求a a0 0， 且且alal？ 思考思考5:5:对数函数的定义域、值域分别是对数函数的定义域、值域分别是 什么？什么？ 思考思考6:6:函数函数 与与 相同吗？相同吗？ 为什么？为什么？ 2 3
3、logyx 3 2logyx 思考思考1:1:研究对数函数的基本特性应先研研究对数函数的基本特性应先研 究其图象究其图象. .你有什么方法作对数函数的图你有什么方法作对数函数的图 象？象？ 知识探究（二）：知识探究（二）：对数函数的图象对数函数的图象 思考思考2:2:设点设点P(mP(m，n)n)为对数函数为对数函数 图象上任意一点，则图象上任意一点，则 ，从而，从而 有有 . .由此可知点由此可知点Q Q（n n，m m）在哪个）在哪个 函数的图象上？函数的图象上？ logayx loganm n ma 思考思考3:3:点点P(mP(m，n)n)与点与点Q(nQ(n，m)m)有怎样的有怎样的
4、 位置关系？由此说明对数函数位置关系？由此说明对数函数 的图象与指数函数的图象与指数函数 的图象有怎样的图象有怎样 的位置关系？的位置关系？ logayx x ya P Q x y o 思考思考4:4:一般地，对数函数的图象可分为一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？几类？其大致形状如何？ y x 0 1 1 x y 0 1 1 思考思考5:5:函数函数 与与 的图象分别如何？的图象分别如何？ 2 |log|yx 2 log |yx a a1 1 0 0a a1 1 理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： (1) y1) yloglog0.5 0.5|x+1| |x+1| ; ; (2) y(2) yloglog2 2(4(4x)x) ; ; (3) . (3) . ln(164 ) x y 例例2 2 已知函数已知函数 , , 求函求函 数数f(x)f(x)的定义域，并确定其奇偶性的定义域，并确定其奇偶性. . 2 1 ( )log 1 x f x x 作业：作业： P73 P73 练习：练习： 2 2 P74 P74 习题习题2.2A2.2A组：组：9 9，10.10.
