辽宁省沈阳市重点高中联合体2021届高三12月联考数学试题 答案.pdf

1、高三数学 共 5 页 第 1 页 沈阳市沈阳市 1212 月月高三数学答案高三数学答案 一、单选 1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 二、多选 9.ABD 10.CD 11.ABD 12.BC 三、填空 13. 1 14. 2,255 15. 7 16. 1 1 ( , ) 2e 四、解答题 17. 因为 222 bcabc+=，所以 222 1 22 bca bc + =，所以 1 cos 2 A=， 因为(0, )A，所以 3 A =.5.5 分分 第一种：第一种：若选择7a =，2b =，由 222 2cosabcbcA=+， 得 2 742cc=+，即 2

2、230cc=，解得3c =（负值舍去） 所以 113 sin23 222 ABC SbcA= 3 3 2 = 10 分分 第二种：第二种： 若选择7a =， sin2sinCB=， 由sin2sinCB=以及正弦定理可得2cb=， 由 222 2cosabcbcA=+得 222 742bbb=+ ，得 2 7 3 b =， ， 所以 ABC S 113377 3 sin2 222236 bcAbb=10 分分 第三种：第三种：若选择2b =，sin2sinCB=,由sin2sinCB=以及正弦定理可得2cb=， 所以4c =， 所以 113 sin2 42 3 222 ABC SbcA= =.

3、10 分分 18.（1）由题意得 1 2a = ， 由 1 123 23.(1) 22(1) n n aaanann + +=+ 得 1231 23.(1)(2) 22(2) n n aaanann +=+ 1 (1)22(2)222 (2) nnn n nannnn + =+= 高三数学 共 5 页 第 2 页 2 (2) n n an= 又因为当 n=1 时，上式也成立，所以数列 n a的通项公式为 2 () n n anN+=6 6 分分 （2）由题意， 2121, 2 n n n nn b a + =所以 123 123 35721 . 2222 nn n n Sbbbb + =+=+

4、 2341 13572121 . 222222 n nn nn S + + =+， 8 8 分分 - 得 1232341 231 1 1 1357213572121 (.)(.) 2222222222 311121 2(.) 22222 11 (1 ( ) ) 121 22 2 1 22 1 2 51 (25) ( ) 22 n nnn nn n n n nnn S n n n + + + + + =+ + =+ + =+ =+ 从而 1 (25) ( )5 2 n n Sn= +.12.12 分分 19.（1）证明： ：由四边形 ABCD 为菱形，60ABC=，可得ABC为正三角形， EBC

5、为的中点，AEAD ,PAABCD AEABCDPAAE面.2.2 分分 而,PAPAD ADPADPAADA=面面且 AEPAD面3 3 分分 又,PDPADAEPD面.4.4 分分 （2）由（1）知 AE,AD,AP 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直 角坐标系，又 E,F 分别是 BC,PC 的中点，(0,0,0), ( 3, 1,0),( 3,1,0),ABC 3 13 1 (0,2,0), (0,0,2),( 3,0,0),(,1),( 3,0,0),(,1) 2222 DPEFAEAF=6 分分 公众号：潍坊高中数学 高三数学 共 5 页 第 3 页 设平面 AEF

6、 的法向量为 111 ( ,)mx y z=， 则 1 111 30 0 , 31 00 22 x m AE m AFxyz = = =+= 取 1 1,(0,21)zm= =则，.8分分 ,BDAC BDPA PAACABDAFC= 面 故BD为平面 AFC 的一个法向量，又(3,3,0)BD = 1010 分分 2 315 cos, 5512 m BD m BD m BD = 所以二面角 E-AF-C 的余弦值为 15 5 .12 分分 20. 解： （1）因为, ,A B C三镇分别有基层干部 60 人，60 人，80 人，共 200 人， 利用分层抽样的方法选 40 人，则C镇应选取

7、40 8016 200 =（人）.2.2 分分 所以这 40 人中有 16 人来自C镇 因为10 0.1520 0.25 30 0.3x =+40 0.250 0.128.5+=，4 4 分分 所以三镇基层干部平均每人走访贫困户 28.5 户 （2）由直方图从三镇的所有基层干部中随机选出 1 人，其工作出色的概率为 3 5 5 分分 显然X可取 0，1，2，3，且 3 3, 5 XB ，则 () 3 28 0 5125 P X = ， () 12 1 3 3236 1 55125 P XC = ， () 21 2 3 3254 2 55125 P XC = ， () 3 327 3 5125

8、P X = .9 分分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 高三数学 共 5 页 第 4 页 P 8 125 36 125 54 125 27 125 .11 分分 所以数学期望() 83654279 0123 1251251251255 E X =+ + + =12 分分 21.（1） 22 222 19 1 4 1 2 ab abc c a += =+ = ，解得2,3ab=，故椭圆 C 的标准方程为 22 1 43 xy +=4 分分 （2）若 l 的斜率 k 不存在，则 33 7 ( 3) ( 3) 7 22 3 2 3 MP MQ PQ + =,不满足题 意.5 分分 若 l 的斜

9、率 k 存在，设直线 l 的方程为 3 2 ykx=+ 设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 12 2 22 22 12 2 12 3 34 (34)1230, 31 43 34 k ykxxx k kxkx xy x x k =+= + += += = + 6 6 分分 22222 1212121 2 1,1,11()4MPkxMQkxPQkxxkxxx x=+=+=+=+ 22 22 2 22 1923619236 11 (34)34 kk kk kk + =+=+ + .10.10 分分 2 2 22 2 2 2 3 7(1) 7 34 3,3,7 119236 19236

10、1 34 k MP MQ k kk PQ k k k + + =+=+ + + + 解得 11 11 k = 11 分分 113113 112112 yxyx=+= +或.12 分分 22.（1）当 a=1 时，则 ( ) (1)ln1fxxxx= + 公众号：潍坊高中数学 高三数学 共 5 页 第 5 页 5 (1)0,(1) 4 ff=，为 5 4 y =.4 分分 22 13 (2) ( )()ln2(),( )()(ln1) 24 f xxaxxxax aRfxxax=+=则 ) 2 min 1( )1, 1 ( )( )01 44 af xee e f xf eeaea + = +

11、当时，在 ，上递减，在上递增 此时 .6分分 ) min 1( )1, 3 20 4 ( )min(1),( ) ,1 4 aef xaa ee a f xff eae e a + = 当时，在 ，上递增，在()上递减，在上递增 此时 .8 分分 ) min ( )1, 3 ( )(1)20 4 aef x f xfaae =+ = = 当时，在上递增 此时 ) 5 2 min 22 5 2 ( )1, 3 20 4 ( )min(1),( ) 15 ln0 24 4 aef xee aa a f xff aeae aaa e ae + = + 当时，在 ，上递增，在()上递减，在上递增 此时 综上， .10 分分 12 分分