辽宁省大连市部分重点高中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题.pdf

1、第 1 页（数学试卷共 4 页） 大连市部分重点高中大连市部分重点高中 20192020 学年度上学期学年度上学期 高二期中考试高二期中考试 数学试卷数学试卷 注意事项：注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 共 150 分，考试时间 120 分钟. 第第 I 卷卷 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知向量 = (2,3,5)， = (3,)分别是直线1、 2的方向向量， 若1 2， 则 （ ） A.x = 9

2、2 , = 15 2 B.x = 3 ,y = 15 2 C.x = 3 ,y = 15 D.x = 9 2 , = 15 2.已知直线PQ的斜率为2， 其中点Q(1,1)， 点P在直线y = x + 1上， 则 （ ） A.P(5,7) B.P(4,5) C.P(2,1) D.P(2,3) 3.已知直线x + my + 1 = 0与直线2 2 1 = 0互相垂直， 则实数m的值为 （ ） A. 2 3 B.0或2 C.2 D.0或2 3 4.已知1(1,0)，2(1,0)是椭圆 C的两个焦点，过2且垂直于x轴的直线与椭圆 C交于A，B两点，且| = 3，则椭圆C的方程为（ ） A. 2 2

3、+ 2= 1 B. 2 36 + 2 9 = 1 C. 2 4 + 2 3 = 1 D. 2 5 + 2 4 = 1 5. 已知下列命题： 若k R，且k = 0，则k = 0或= 0； 若 与 平行，则 = | | |； 设非零向量 ， 均在平面内，若 = 0, = 0,则 是平面的法向量； 分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线， 则这两个向量不 是共面向量； 若非零向量 与 满足 + = 0，则 . 第 2 页（数学试卷共 4 页） 其中真命题的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1 （a b 0） 的一条弦所在的直线方程是x

4、 y + 5 = 0， 弦的中点坐标是M(4,1)，椭圆的离心率是（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 5 5 7.已知圆C:( 3)2+ ( 4)2= 1和两点A(m,0)， B(m,0) （m 0） .若圆C上 存在点P，使得APB = 90，则m的最大值为 （ ） A.7 B.6 C.5 D.4 8. 已知a， b是异面直线， A、 B a， C、 D b， AC b， BD b且AB = 2， CD = 1， 则a与b所成角的大小是 （ ） A.30 B.45 C.60 D.90 9.如图，在正四棱柱ABCD 1111中， AB = 1，A1= 2，P是侧棱C1上的一

5、点， 且 CP = m （ 0 m 2 ）， 设 1 = 11 （0 1） ，1在平面AP1上的正投影垂直 于AP，则有 （ ） A. = 1 3 B. = 1 2 C. = 2 3 D.随着m的变化而变化 10.已知点A(2,3)，B(3,2)，直线 mx + y m 1 = 0与线段AB相交， 则实数m的取值范围是 （ ） A.(, 3 44,+) B. 3 4 ,4 C.(1 5 ,+) D.4, 3 4 11.设三棱锥V ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不 含端点）.记直线PB与直线AC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为， 二面角P AC B的平面角为，

6、则 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 0)的右焦点为F，P为椭圆上一点，且位于第 一象限，O为坐标原点，直线PO,PF分别交椭圆于M,N两点，若POF为正三角 形，则直线MN的斜率为 （ ） A.3 1 B.3 2 C.2 2 D.2 3 A Q P D C B A1 D1 C1 B1 第 9 题 第 3 页（数学试卷共 4 页） 第第 II 卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸相 应的位置上.） 13.过点(1,2)的直线将圆( 2)2+ 2= 4分成两段弧，当劣弧所对的圆心 角最小时，直线的斜率k = . 14.已知向

7、量 = (1,1,0)， = (1,0,2)，且k + 与2 的夹角为钝角，则 实数k的取值范围为 . 15.已知ABC中， 两定点A(2,0)， B(2,0)， 若动点C满足3| = 5|， 则ABC 的面积的最大值为 . 16.已知椭圆 2 9 + 2 5 = 1的左焦点为F， 点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的 中 点 在 以 原 点 O 为 圆 心 ， | 为 半 径 的 圆 上 ， 则 直 线 PF 的 斜 率 是 . 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分） 如图所示，已知平行六面体

8、ABCD A1111的底面是 边 长 为1的正方形，侧棱A1的长 为3，BA1= 1= 120. （1）求B1的长； （2）求B1与AC所成角的余弦值. 18. （本小题满分 12 分） 已知直线x y + 1 = 0被圆C:( 2)2+ ( 1)2= 2（r 0）截得的弦长等 于2. （1）求圆C的方程； （2）求过点M(4,4)的圆C的切线方程. 19. （本小题满分 12 分） 设椭圆C: 2 2 + 2 2 = 1（a b 0） ，过点Q(2,1)，右焦点F(2,0)，设直线 y = kx + 1（k 0）分别交x轴、y轴于C、D两点，且与椭圆C交于M、N两 点. （1）求椭圆C的方程

9、； A D C B A1 D1 C1 D1 第 17 题 第 4 页（数学试卷共 4 页） （2）若 = ，求k值，并求出弦长|； （3）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P(m,0)，求实数m的取值范围. 20. （本小题满分 12 分） 如图所示，在四面体ABCD中，AB 平面BCD，BC = 2， CD = 26，BCD = 90，E、F分别是AC、AD的中点. （1）求证：平面BEF 平面ABC； （2）若直线BF与平面ACD所成的角为30,求棱AB的长度. 21. （本小题满分 12 分） 如图所示， 在四棱锥P ABCD中， 侧面PAD 底面ABCD， 侧棱PA = PD = 2

10、， PA PD， 底面ABCD为直角梯形， 其中BC AD， AB AD， AB = BC = 1， O为 AD的中点，点Q在线段PD上，且 = 1 2. （1）求证：PO 平面ABCD； （2）求二面角Q AC D的余弦值； （3） 设点G在线段PA上， 问： 当 为何值时， 直线BG在 平面BCQ内，并说明理由. 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆C: 2 2 + 2 2 = 1( 0)的离心率为 2 2 ，点T(b, 3 )在椭圆C上，O为 坐标原点, （1）求椭圆的方程； （2） 如图， 设R(0 ,0)是椭圆C上一动点， 由原点O向 圆R：( 0)2+ ( 0)2= 6 引两条切线， 分别交 椭圆于点P、 Q， 若直线OP、 OQ的斜率存在， 并记为1、 2，求证：12为定值. （3）在（2）的条件下，试问2+ 2是否为定值? 若是，求出该值；若不是，说明理由. A B C D E F 第 20 题 R x y P Q O 第 22 题 A P B C D O Q 第 21 题