2018年山西省中考数学真题精品解析 （精编word版含答案）.zip

1、20182018 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.（2018 山西）下面有理数比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 02 53 23 14 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这 些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中

2、，不属于我国古代数学著作的是（ ） A. B. C. D. 周髀算经 3.下列运算正确的是（） A. （a3）2=a6B. 2a2+3a2=6a2 C. 2a2a3=2a6D. 26 3 3 - 28 bb aa （） 4.（2018 山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. 2 20 xx 2 410 xx C. D. 2 2430 xx 2 352xx 5.近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万 件）： 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.864

3、16.01338.87 13 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（） A. 319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势 的自然景观其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科 学记数法表示为（） A. 6.06104立方米/时B. 3.136106立方米/时 C. 3.636106立方米/时D. 36.36105立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，

4、随机从中摸出一个球，记下颜 色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（） A. B. C. D. 4 9 1 3 2 9 1 9 8.如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，此 时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为（） A. 12B. 6C. 6D. 26 3 9.用配方法将二次函数 y=x28x9 化为 y=a（xh）2+k 的形式为（） A. y=（x4）2+7B. y=（x+4）2+7C. y=（x4）225D. y=（x+4）225 10.如图，正方形 ABCD 内接于O

5、，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长 线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（） A. 44B. 48C. 84D. 88 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.计算：（3+1）（31）= 22 12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则， 代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 1+2+3+4+5= 度 13.2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时

6、，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过 115cm某厂 家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8：11，则符合此规定的行李箱的高 的最大值为 cm 14.如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以大于CD 1 2 长为半径作弧，两弧在NAB 内交于点 E；作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60，则线段 AF 的长为_ 15.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8

7、，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别 与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算： （1） （2）2|4|+316+20； 2 （2） 2 2 211 1442 xx xxxx 17.如图，一次函数 y1=k1x+b（k10）的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，与反比例函数 y2= 的图象相交于点 C（4，2），D（2，4） 2 2

8、(0) k k x （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当 x 为何值时，y10； （3）当 x 为何值时，y1y2，请直接写出 x 的取值范围 18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为： 剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七 年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计 图（均不完整） 请解答下列问题： （1）请补全条形统计图和扇形统计图； （2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？ （3）若该校七

9、年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项 目的女生的概率是多少？ 19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型 新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为 一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下 表 项目内容 课题测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图 说明：两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点 C，分别与桥面交

10、 于 A，B 两点，且点 A，B，C 在同一竖直平面内 A 的度数B 的度数AB 的长度 测量数据 3828234 米 （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参考数据：sin38 0.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即 可） 20.2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比， “复兴号”列车时速更快，安全性更 好已知“太原南北京西”全程大约 500 千米， “复兴号”G

11、92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外） 经查询， “复兴号” 4 5 G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南 到北京西需要多长时间 21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去著名美籍匈牙利数学家 波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边 上分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY （如图）解决这个问题

12、的操作步骤如下： 第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD第二步，在 CB 上取一点 Y，作 YZCA，交 BD 于点 Z，并在 AB 上取一点 A，使 ZA=YZ第三步，过点 A 作 AZAZ，交 BD 于点 Z第四步，过点 Z 作 ZYAC，交 BC 于点 Y，再过点 Y 作 YXZA，交 AC 于点 X 则有 AX=BY=XY 下面是该结论的部分证明： 证明：AZAZ，BAZ=BAZ， 又ABZ=ABZBAZBAZ Z ABZ ZABZ 同理可得 Z YBZ ZYBZ Z AY Z ZAYZ ZA=YZ，ZA=YZ 任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判

13、断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明； （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 A平移 B旋转 C轴对称 D位似 22.综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AB 延 长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连接 AM试判断线段 AM 与 DE 的位置

14、关系 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法： 证明：BE=AB，AE=2AB AD=2AB，AD=AE 四边形 ABCD 是矩形，ADBC （依据 1） EMEB DMAB BE=AB，EM=DM 1 EM DM 即 AM 是ADE 的 DE 边上的中线， 又AD=AE，AMDE （依据 2） AM 垂直平分 DE 反思交流： （1）上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么？ 试判断图 1 中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE，以 CE 为一边在 C

15、E 的左下方作正 方形 CEFG，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现： （3）如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条 边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明 23.综合与探究 如图，抛物线 y=与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 2 11 4 33 xx AC，BC点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐

16、标为 m，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q，过点 P 作 PEAC 交 x 轴于点 E，交 BC 于点 F （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）试探究在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角 形若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大值20182018 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每

17、小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.（2018 山西）下面有理数比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 02 53 23 14 【答案】B 【解析】 【详解】略 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这 些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数学常识逐一判别即可得 【详解】A、 九章

18、算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为 现今定本的； B、 几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作； C、 海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰； D、 周髀算经原名周髀 ，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作； 故选 B 【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就 周髀算经 3.下列运算正确的是（） A. （a3）2=a6B. 2a2+3a2=6a2 C. 2a2a3=2a6D. 26 3 3 - 28 bb aa （） 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据幂的乘方、合

19、并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断 【详解】A、 （-a3）2=a6，此选项错误； B、2a2+3a2=5a2，此选项错误； C、2a2a3=2a5，此选项错误； D、(，此选项正确； 26 3 3 - 28 bb aa ） 故选 D 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分 式的乘方的运算法则 4.（2018 山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. 2 20 xx 2 410 xx C. D. 2 2430 xx 2 352xx 【答案】C 【解析】 【详解】，有两个不相等的实数根；，有两个相等的实

20、数根；， 2 40bac 2 40bac 2 40bac- 没有实数根 A，B，C，D 2 44bac 2 420bac 2 48bac 2 41bac 故选 C 5.近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万 件）： 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87 13 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（） A. 319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 【答案】C 【解析】 【分析】 找中位

21、数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【详解】首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是 338.87 所以这组数据的中位数是 338.87 故选 C 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据 奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位 数的平均数 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上

22、最具气势 的自然景观其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科 学记数法表示为（） A. 6.06104立方米/时B. 3.136106立方米/时 C. 3.636106立方米/时D. 36.36105立方米/时 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1 时，n 是负数 【详解】10103600=3.636106立方米/时， 故选 C 【

23、点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜 色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（） A. B. C. D. 4 9 1 3 2 9 1 9 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式 求解即可求得答案注意此题属于放回实验 【详解】画树状图如下： 由树状图可知，共有 9 种等可能结

24、果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果， 两次都摸到黄球的概率为， 4 9 故选 A 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要 注意此题是放回实验还是不放回实验 8.如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，此 时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为（） A. 12B. 6C. 6D. 26 3 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 BB，利用旋转的性质和直角三角形的

25、性质解答即可 【详解】连接 BB， 将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC， AC=AC，AB=AB，A=CAB=60， AAC 是等边三角形， AAC=60， BAB=180-60-60=60， 将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC， ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=90-60=30， BCB是等边三角形， CBB=60， CBA=30， ABB=30， BBA=180-60-30=90， ACB=90，A=60，AC=6， AB=12， AB=AB-AA=AB-AC=6， BB=6， 3 故选 D 【点睛】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角

26、形的性质解答 9.用配方法将二次函数 y=x28x9 化为 y=a（xh）2+k 的形式为（） A. y=（x4）2+7B. y=（x+4）2+7C. y=（x4）225D. y=（x+4）225 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用配方法进而将原式变形得出答案 【详解】y=x2-8x-9 =x2-8x+16-25 =（x-4）2-25 故选 C 【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键 10.如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长 线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（）

27、A. 44B. 48C. 84D. 88 【答案】A 【解析】 【分析】 利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积-ABD 的面积. 【详解】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积-ABD 的面积=42=4-4， 2 9041 3602 故选 A 【点睛】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.计算：（3+1）（31）= 22 【答案】17 【解析】 【分析】 根据平方差公式计算即可 【详解】原式=（3）2-12

28、 2 =18-1 =17 故答案为 17 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键 12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则， 代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 1+2+3+4+5= 度 【答案】360 【解析】 【分析】 根据多边形的外角和等于 360解答即可 【详解】由多边形的外角和等于 360可知， 1+2+3+4+5=360， 故答案为 360 【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于 360是解题的关键 13.

29、2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过 115cm某厂 家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8：11，则符合此规定的行李箱的高 的最大值为 cm 【答案】55 【解析】 【分析】 利用长与高的比为 8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过 115cm 得出不等式求出即 可 【详解】设长为 8x，高为 11x， 由题意，得：19x+20115， 解得：x5， 故行李箱的高的最大值为：11x=55， 答：行李箱的高的最大值为 55 厘米 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题

30、关键 14.如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以大于CD 1 2 长为半径作弧，两弧在NAB 内交于点 E；作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60，则线段 AF 的长为_ 【答案】2 3 【解析】 【分析】 作高线 BG，根据直角三角形 30 度角的性质得：BG=1，AG=，可得 AF 的长 3 【详解】如图，作高线 BG， MNPQ， NAB=ABP=60， 由题意得：AF 平分NAB， 1=2=30，

31、ABP=1+3， 3=30， 1=3=30， AB=BF，AG=GF， AB=2， BG=AB=1， 1 2 AG=， 3 AF=2AG=2， 3 故答案为 2 3 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形 30 度角的性质，此题难度不大， 熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键 15.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别 与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_ 【答案】 12 5 【解析】 【分析】 先利用勾股定理求出 AB=1

32、0，进而求出 CD=BD=5，再求出 CF=4，进而求出 DF=3，再判断出 FGBD， 利用面积即可得出结论 【详解】如图， 在 RtABC 中，根据勾股定理得，AB=10， 点 D 是 AB 中点， CD=BD=AB=5， 1 2 连接 DF， CD 是O 的直径， CFD=90， BF=CF=BC=4， 1 2 DF=3， 22 CDCF 连接 OF， OC=OD，CF=BF， OFAB， OFC=B， FG 是O 的切线， OFG=90， OFC+BFG=90， BFG+B=90， FGAB， SBDF=DFBF=BDFG， 1 2 1 2 FG=， 3 412 = 55 DFBF B

33、D 故答案为. 12 5 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面 积公式，判断出 FGAB 是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算： （1） （2）2|4|+316+20； 2 （2） 2 2 211 1442 xx xxxx 【答案】 （1）7；（2） 2 x x 【解析】 【分析】 （1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得； （2）先将分子、分母因

34、式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得 【详解】 （1）原式=8-4+6+1 1 3 =8-4+2+1 =7 （2）原式= 2 1121 12 2 xxx xx x = 11 22 x xx = 2 x x 【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂 及分式混合运算顺序和运算法则 17.如图，一次函数 y1=k1x+b（k10）的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，与反比例函数 y2= 的图象相交于点 C（4，2），D（2，4） 2 2 (0) k k x （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当 x 为何值时，y10； （3）

35、当 x 为何值时，y1y2，请直接写出 x 的取值范围 【答案】 （1）y1=x+2； ；（2）当 x2 时，y10；（3）x4 或 0 x2 2 8 y x 【解析】 【分析】 （1）将 C、D 两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点 D 代入反比例函数的解 析式即可求出反比例函数的解析式； （2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案 （3）根据图象即可求出答案该不等式的解集 【详解】 （1）一次函数 y1=k1x+b 的图象经过点 C（-4，-2），D（2，4）， ， 1 1 42 24 kb kb 解得 1 1 2 k b 一次函数的表达式为 y1=x+2 反比例函

36、数 y2的图象经过点 D（2，4）， 2 k x 4 2 2 k k2=8 反比例函数的表达式为 y2 8 x （2）由 y10，得 x+20 x-2 当 x-2 时，y10 （3）x-4 或 0 x2 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的 思想，本题属于中等题型 18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为： 剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七 年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统

37、计图和扇形统计 图（均不完整） 请解答下列问题： （1）请补全条形统计图和扇形统计图； （2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？ （3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项 目的女生的概率是多少？ 【答案】 （1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4） 5 16 【解析】 【分析】 （1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加 武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比； （2）用

38、参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论； （3）根据样本估计总体的方法计算即可； （4）利用概率公式即可得出结论 【详解】 （1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52 人， 女生人数为 100-52=48 人， 参加武术的女生为 48-15-8-15=10 人， 参加武术的人数为 20+10=30 人， 30100=30%， 参加器乐的人数为 9+15=24 人， 24100=24%， 补全条形统计图和扇形统计图如图所示： （2）在 参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%40% 10 10+15 答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为 40

39、% （3）50021%=105（人） 答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人 （4） 15155 15 108 154816 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 5 16 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小 19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型 新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为 一项课

40、题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下 表 项目内容 课题测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图 说明：两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点 C，分别与桥面交 于 A，B 两点，且点 A，B，C 在同一竖直平面内 A 的度数B 的度数AB 的长度 测量数据 3828234 米 （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参考数据：sin38 0.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些

41、项目（写出一个即 可） 【答案】 （1）斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程， 人员分工，指导教师，活动感受等 （答案不唯一） 【解析】 【分析】 （1）过点 C 作 CDAB 于点 D解直角三角形求出 DC 即可； （2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 【详解】 （1）过点 C 作 CDAB 于点 D 设 CD=x 米，在 RtADC 中，ADC=90，A=38 tan38， CD AD AD 5 380.84 CDx x tan 在 RtBDC 中，BDC=90，B=28 tan28， CD

42、 BD BD 2 280.5 CDx x tan AD+BD=AB=234， x+2x234 5 4 解得 x=72 答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 （2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 （答案不唯一） 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题 20.2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比， “复兴号”列车时速更快，安全性更 好已知“太原南北京西”全程大约 500 千米， “复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号

43、”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外） 经查询， “复兴号” 4 5 G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南 到北京西需要多长时间 【答案】乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要小时 8 3 【解析】 【分析】 设“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要 x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x 小 5 4 时，根据速度=路程时间结合“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米，即可得 出关于 x 的分式方程，解之经检

44、验后即可得出结论 【详解】设“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要 x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需 要x 小时， 5 4 根据题意得：， 500500 40 5 4 x x 解得：x=， 5 2 经检验，x=是原分式方程的解， 5 2 x+= 1 6 8 3 答：乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要小时 8 3 【点睛】题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去著名美籍匈牙利数学家 波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一

45、个例子：请问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边 上分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY （如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD第二步，在 CB 上取一点 Y，作 YZCA，交 BD 于点 Z，并在 AB 上取一点 A，使 ZA=YZ第三步，过点 A 作 AZAZ，交 BD 于点 Z第四步，过点 Z 作 ZYAC，交 BC 于点 Y，再过点 Y 作 YXZA，交 AC 于点 X 则有 AX=BY=XY 下面是该结论的部分证明： 证明：AZAZ，BAZ=BAZ， 又ABZ=ABZBAZBAZ Z ABZ ZAB

46、Z 同理可得 Z YBZ ZYBZ Z AY Z ZAYZ ZA=YZ，ZA=YZ 任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明； （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 A平移 B旋转 C轴对称 D位似 【答案】 （1）四边形 AXYZ 是菱形，证明详见解析；（2）详见解析；（3）D. 【解析】 【分析】 （1）四边形 AXYZ 是菱形首先由“两组对边相互平

47、行的四边形是平行四边形”推知四边形 AXYZ 是平行 四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论； （2）利用菱形的四条边相等推知 AX=XY=YZ根据等量代换得到 AX=BY=XY （3）根据位似变换的定义填空 【详解】 （1）四边形 AXYZ 是菱形 证明：ZYAC，YXZA， 四边形 AXYZ 是平行四边形 ZA=YZ， 平行四边形 AXYZ 是菱形 （2）证明：CD=CB， 1=3 ZYAC， 1=2 2=3 YB=YZ 四边形 AXYZ 是菱形， AX=XY=YZ AX=BY=XY （3）通过作平行线把四边形 BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，此

48、时四边形 BAZY四边形 BAZY，所以该变换形式是位似变换 故答案是：D（或位似） 【点睛】考查了相似综合题型，掌握菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，位似变换，位似图形 的两个图形必须是相似形 22.综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AB 延 长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连接 AM试判断线段 AM 与 DE 的位置关系 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法： 证明：BE=AB，AE=2A

49、B AD=2AB，AD=AE 四边形 ABCD 是矩形，ADBC （依据 1） EMEB DMAB BE=AB，EM=DM 1 EM DM 即 AM 是ADE 的 DE 边上的中线， 又AD=AE，AMDE （依据 2） AM 垂直平分 DE 反思交流： （1）上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么？ 试判断图 1 中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正 方形 CEFG，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现： （3）如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条 边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明 【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】 （1）直接得出结论； 借助问题情景即可得出结论； （2）先判断出BCE+BEC=90，进而判断出BEC=BCG，得出GHCCBE，判断出 AD=BC，进 而判断出 HC=BH，即可得出结论； （3）先判断出四