山东省潍坊市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题及答案.pdf

1、高二数学答案第?页?共?页? 高二数学参考答案及评分标准 ? ? 一?单项选择题?每小题?分?共?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二?多项选择题?每小题?分?共?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三?填空题?每小题?分?共?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ?或槡 ? ? 四?解答题?本大题共?小题?共?分? ?解?由题意知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 令? ? ? ? ?得? ? ?分? 所以含? ? 的项为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2、分? ?令? ? ?得各项系数和为? 又由题意知各项二项式系数和为?分? 所以? ? ? ? ? ? 所以各项系数和与各项二项式系数和的比为?分? ?解?记? ?从甲箱中取一球为红球?从乙箱中取一球为红球?从丙箱中 取一球为红球? ?取得的三球都为红球?且事件? ?相互独立? ?分? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以三球都为红球的概率为 ? ? ?分? ?记? ?该球为红球? ?取甲箱?取乙箱?取丙箱 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以该球为红球的概率为 ? ? ?分? ?解?选条件 ? 由条件可解?到点? ? ? ?的距离与到? ? ? 的距离相等? 由抛物线的定义可得? ? ?分? 所以抛物线?的方程为? ? ? ? ?分? 选条件 ? 因为抛物线? ? ? ? ? ? ? ?的焦点坐标为? ? ? ? 所以由已知得椭圆 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的一个焦点为? ? ? ?分? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ?所以? ? ? 所以抛物线?的方程为? ? ? ? ?分? 选条

4、件 ? 由题意可得?当? ? ?三点共线时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 由两点间距离公式 ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ?分? 解得? ? ? 所以抛物线?的方程为? ? ? ? ?分? ?把? ? ?代入方程? ? ? ? ?可得? ?分? 设? ? ? 联立方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消去?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由? ? ? ? ? ? ?解得? ? ?分? 又知? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?

5、 ? 槡 ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ?分? 又? ?到直线?的距离为? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡 ? ?分? 所以? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 即? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高二数学答案第?页?共?页? 高二数学答案第?页?共?页? 解得? 槡 ? ? ? ?或? 槡 ? ? ? ?分? 经检验均满足? ? 所以?的值为 槡 ? ? ? ?或 槡 ? ? ? ?分? ?证明?因为? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ? ? ? 所以? ? ?面? ? ? ?分?

6、 因为? ? ?面? ? ? ?所以? ? ? ? ?分? 因为? ? ? ?且? ? ? ? ? ?所以? ? ?面? ? ? ? 因为? ? ?面? ? ? ?所以面? ? ? ?面? ? ? ?分? ?取? ?的中点? ?连接? ? ?则? ? ? ? ? 因为面? ? ? ?面? ? ? ?面? ? ? ?面? ? ? ? ? ?所以? ? ?面? ? ? ? 连接? ? ?则? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?分? 以?为坐标原点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的方向分别为?轴?轴?轴 正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?分?

7、则? ? ?槡? ? ?槡? 所以 ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡? 显然? ?是平面? ? ?的一个法向量?分? 设平面? ? ?的一个法向量为? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 所以? ? ?分? 令? ? ?可得? 槡 ? ? 所以? ?槡? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ?分? 所以二面角? ? ? ?的大小为? ?分? ?解?抽取的?件产品是一

8、级品的频率是 ? ? ? ?故从出厂的所有产品中任 取?件?是一级品的概率是 ? ?设从出厂所有产品中随机选 ?件?至少有一件是一级品的 事件为? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?由题意可知?件产品中一级品?件?二级品?件?三级品?件?故?的取值范围 是?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?今年利润为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?万元?

9、分? 明年预计利润为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?万元?分? 因为? ? ? 所以该升级方案合理?分? ?解?由题意椭圆过点? ?槡 ? ? ?分? 所以 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以椭圆方程为? ? ? ? ? ? ? ?分? ?设直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消去?整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设点? ? ? ? ?的中点? ? 则? ? ? ? ? ?

10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 高二数学答案第?页?共?页? 高二数学答案第?页?共?页? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? ? ?的垂直平分线? ?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 因为? ?所以? ? ? ? ? ?所以点?的横坐标的取值范围为? ? ? ?分? ?假设存在?设? ? ?

11、结合第?问知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对任意? ?恒成立? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? ? 所以存在点? ? ? ? ?使得 ? ? ? ? ? ? ? ?为定值? ? ?分? 高二数学答案第?页?共?页