2020-2021学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设全集1U ，2，3，4，且4 UA ，则集合A的子集共有( ) A3 个 B4 个 C7 个 D8 个 2 （5 分）设i是虚数单位，若复数z满足(2)3zii，则(z ) A13i B13i C13i D13i 3 （5 分）已知 2 sin() 4 ，则cos2( ) A 7 8 B 7 8 C 3 4 D 3 4 4 （5 分）

2、设 n S是等比数列 n a的前n项和，若 34 21Sa， 23 21Sa，则 1 (a ) A2 B1 C1 D2 5 （5 分）随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品 质量、向智能化转型升级的核心力量经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了 定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同 时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平如图是“中投产业研究院”发 布的20202024年中国机器人产业投资分析及前景预测报告中关于 2019 年全国工业机 器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局|，根据统计图分析，以

3、下结论不正确的是( ) 第 2 页（共 19 页） A2019 年3 12月，全国工业机器人本月同比增长最低的是 8 月份，最高的是 12 月份 B2019 年2 12月，全国工业机器人本月累计同比增长均在0%以下 C2019 年2 12月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是 4 月份 D2019 年3 12月，全国工业机器人在 12 月份同比增长超过15% 6 （5 分） “ 22 loglogab”是“ 11 ab ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 （5 分）若实数0 x ，0y ，且21xy，则 1 ( 2 y xyy ) A有最

4、大值为 7 3 B有最小值为 1 2 2 C有最小值为 2 D无最小值 8 （5 分）已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，M为双曲线左支上 一点，且满足 112 | 2|MFFF，若 12 5 cos 16 MFF ，则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C2 D 9 2 9 （ 5分 ） 已 知 函 数 2 ( )( | x e f xe x 为 自 然 对 数 的 底 数 ）， 关 于x的 方 程 2 ( )2( )20()f xaf xaaR恰有四个不同的实数根，则a的取值范围为( ) 第 3 页（共 19 页） A(1,) B(2

5、,) C 2 (,) 21 e e D 2 42 (,) 41 e e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分试题中包含两个空的，答对分试题中包含两个空的，答对 1 个的个的 给给 3 分，全部答对的给分，全部答对的给 5 分分 10 （5 分）在 5 2 ()x x 的展开式中，x的系数是 （用数字作答） 11（5 分） 已知直线50 xy 与圆 22 420 xyxym相交于A，B两点， 若| 2AB ， 则实数m 12 （5 分）从 11 至 14 世纪涌现出一批著名的数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的数 书九章 ，李冶的测圆

6、海镜 ，杨辉的详解九章算法 、 日用算法和杨辉算法 某 学校团委为拓展学生课外学习兴趣， 现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学 习的参考书目，则所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为 13 （5 分）将函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的图象上所有点向左平行移 动 3 个单位长度，所得函数的部分图象如图所示，则( )f x 14（5 分） 在平行四边形ABCD中，1AD ， 3 BAD ， 点EF在CD上且满足 1 3 DEDC， 2 3 DFDC，若M为AB的中点，且1AF ME，则AB的长为 15 （5 分）如图，在圆锥SO中，2SO ，圆锥的侧面积为3，

7、ABC是圆锥底面圆O 的内接正三角形，P为SO上一点，且90APC，则圆锥SO的体积为 ，三棱锥 PABC的外接球的表面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题共小题共 75 分解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤 第 4 页（共 19 页） 16 （14 分）在ABC中，已知2sinsin()sin 6 BCA （1）求角B的大小； （2）若4AB ，ABC的面积为3，求sin2A的值 17（15 分） 如图， 在三棱锥DABC中， 已知2ABAD，1AC ，5CD ，2 2BD ， 90BAC，E，F分别为线段AB，BC

8、的中点 （1）求证：ADBC； （2）求直线BD与平面DEF所成角的余弦值； （3）求平面DEF与平面DAC所成二面角的正弦值 18 （15 分）已知数列 n a的前n项和为 n S， * 31() nn SanN （1）求 n a的通项公式； （2） 对任意的正整数n， 设 22 1 log | n n b na ， 记数列 n b的前n项和为 n T， 求证： 3 4 n T 19 （15 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 过点( 6,2)且离心率为 6 3 设P为圆 22 3xy上任意一点，过点P作该圆的切线交椭圆于E，F两点 （1）求椭圆的方程； （2）试判断PE

9、PF是否为定值？若为定值，则求出该定值；否则，请说明理由 20 （16 分）已知函数( )sin x f xlna xeax ，e是自然对数的底数，若0a ，且0 x 恰 为( )f x的极值点 （1）证明： 1 1 2 a； （2）求( )f x在区间(, )上零点的个数 第 5 页（共 19 页） 2020-2021 学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设全集1U ，2，3，4

10、，且4 UA ，则集合A的子集共有( ) A3 个 B4 个 C7 个 D8 个 【解答】解：全集1U ，2，3，4，且4 UA ， 集合1A，2，3， 集合A的子集共有 3 28个， 故选：D 2 （5 分）设i是虚数单位，若复数z满足(2)3zii，则(z ) A13i B13i C13i D13i 【解答】解：由(2)3zii， 得 3 231 i zi i ， 所以13zi 故选：A 3 （5 分）已知 2 sin() 4 ，则cos2( ) A 7 8 B 7 8 C 3 4 D 3 4 【解答】解： 2 sin()sin 4 ， 2 23 cos212sin12 164 ， 故选：

11、C 4 （5 分）设 n S是等比数列 n a的前n项和，若 34 21Sa， 23 21Sa，则 1 (a ) A2 B1 C1 D2 【解答】解： 34 21Sa， 23 21Sa， 两式相减可得 343 2aaa，即 43 3aa，则公比3q ， 第 6 页（共 19 页） 111 2(3 )91aaa， 1 1a ， 故选：B 5 （5 分）随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品 质量、向智能化转型升级的核心力量经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了 定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同 时机器人关键零

12、部件方面也已经接近或达到了世界领先水平如图是“中投产业研究院”发 布的20202024年中国机器人产业投资分析及前景预测报告中关于 2019 年全国工业机 器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局|，根据统计图分析，以下结论不正确的是( ) A2019 年3 12月，全国工业机器人本月同比增长最低的是 8 月份，最高的是 12 月份 B2019 年2 12月，全国工业机器人本月累计同比增长均在0%以下 C2019 年2 12月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是 4 月份 D2019 年3 12月，全国工业机器人在 12 月份同比增长超过15% 【解答】解：由20202024年中国机器人产

13、业投资分析及前景预测报告中关于 2019 年 全国工业机器人产量数据的统计图，知： 对于A，由本月同比增长拆线图得： 第 7 页（共 19 页） 2019 年3 12月，全国工业机器人本月同比增长最低的是 8 月份，最高的是 12 月份，故A 正确； 对于B，由本月累计同比增长拆线图得： 2019 年2 12月，全国工业机器人本月累计同比增长均在0%以下，故B正确； 对于C，由本月同比增长拆线图得： 2019 年2 12月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是 8 月份，故C错误； 对于D，2019 年3 12月，全国工业机器人在 12 月份同比增长超过15%，故D正确 故选：C 6 （5

14、分） “ 22 loglogab”是“ 11 ab ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： 22 ab loglog等价于0ab，能推出 11 ab ； 但反之则不成立， 22 11 ab loglog ab 是的充分不必要条件 故选：A 7 （5 分）若实数0 x ，0y ，且21xy，则 1 ( 2 y xyy ) A有最大值为 7 3 B有最小值为 1 2 2 C有最小值为 2 D无最小值 【解答】解：因为21xy， 所以 12111 22 2222222 yyxyyxyyxy xyyxyyxyyxyy ， 当且仅当 2 yxy

15、xyy ，即32 2,21xy时取“” ， 1 2 y xyy 有最小值 1 2 2 ，无最大值 故选：B 8 （5 分）已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，M为双曲线左支上 第 8 页（共 19 页） 一点，且满足 112 | 2|MFFF，若 12 5 cos 16 MFF ，则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C2 D 9 2 【解答】解：设双曲线的焦距为2c，则 112 | 2| 4MFFFc， 由双曲线的定义知， 21 | 2MFMFa， 2 | 42MFca， 在 12 MFF中，由余弦定理知， 222 1122 12 11

16、2 | cos 2| | MFFFMF MFF MFFF ， 即 222 5(4 )(2 )(42 ) 16242 ccca cc ， 化简得， 22 41690aacc， 解得2ca或 2 9 ca （舍)， 双曲线的离心率2 c e a 故选：C 9 （ 5分 ） 已 知 函 数 2 ( )( | x e f xe x 为 自 然 对 数 的 底 数 ）， 关 于x的 方 程 2 ( )2( )20()f xaf xaaR恰有四个不同的实数根，则a的取值范围为( ) A(1,) B(2,) C 2 (,) 21 e e D 2 42 (,) 41 e e 【解答】解： 2 ( ) | x

17、e f x x ， 0 x 时， 2 ( ) x e f x x ， 2 2 (21) ( ) x ex fx x ， 令( )0f x，解得： 1 2 x ，令( )0f x，解得： 1 0 2 x， 故( )f x在 1 (0, ) 2 递减，在 1 (2，)递增， 故 1 ( )( )2 2 min f xfe， 0 x 时， 2 ( ) x e f x x ， 2 2 (21) ( )0 x ex fx x ， 故( )f x在(,0)递增， 第 9 页（共 19 页） 函数函数( )f x的图象，如图示： ， 设( )tf x，方程 2 ( )2( )20f xaf xa 等价于 2

18、 220tata，而 22 44(2)4480aaaa， 若关于x的方程恰有四个不同的实数根， 则 1 02te， 2 2te， 设 2 ( )22g ttata， 则 (0)0 (2 )0 g ge ，即 2 20 4420 a eaea 解得： 2 42 41 e a e ， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分试题中包含两个空的，答对分试题中包含两个空的，答对 1 个的个的 给给 3 分，全部答对的给分，全部答对的给 5 分分 10 （5 分）在 5 2 ()x x 的展开式中，x的系数是 10 （用数字作答） 【解

19、答】解：在 5 2 ()x x 的展开式中，含有x的项为： 44 5 2 ()10Cxx x ， x的系数为 10， 故答案为：10 11（5 分） 已知直线50 xy 与圆 22 420 xyxym相交于A，B两点， 若| 2AB ， 则实数m 4 【解答】 解： 由题设可得： 圆 22 420 xyxym的圆心坐标为( 2,1)， 半径5rm， 第 10 页（共 19 页） 又圆心到直线50 xy 的距离 22 | 215| 2 2 11 d ，| 2AB ， 由圆中的弦长公式可得： 22 51 8 1rmd ，解得：4m ， 故答案为：4 12 （5 分）从 11 至 14 世纪涌现出一

20、批著名的数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的数 书九章 ，李冶的测圆海镜 ，杨辉的详解九章算法 、 日用算法和杨辉算法 某 学校团委为拓展学生课外学习兴趣， 现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学 习的参考书目，则所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为 7 10 【解答】解：秦九韶的数书九章 ，李冶的测圆海镜 ，杨辉的详解九章算法 、 日用 算法和杨辉算法 某学校团委为拓展学生课外学习兴趣， 现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展 学习的参考书目， 基本事件总数 2 5 10nC， 所选的两部中至少有一部不是杨辉著作包含的基本事件个数 211 232 7mCC C， 则所

21、选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率 7 10 m P n 故答案为： 7 10 13 （5 分）将函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的图象上所有点向左平行移 动 3 个单位长度，所得函数的部分图象如图所示，则( )f x 2sin(2) 3 x 【解答】解：将函数( )sin()f xAx的图象上所有点向左平行移动 3 个单位长度， 所得函数( )sin() 3 g xAx ， 由( )g x图象可得2A，() 41264 T ，所以T，所以 2 2 T ， 因为()2 12 f ，所以 2 2sin(2)2 123 ， 第 11 页（共 19 页） 2 22 1232

22、k，Zk， 所以2 3 k，Zk， 因为| 2 ，所以 3 ， 所以( )2sin(2) 3 f xx 故答案为：2sin(2) 3 x 14（5 分） 在平行四边形ABCD中，1AD ， 3 BAD ， 点EF在CD上且满足 1 3 DEDC， 2 3 DFDC，若M为AB的中点，且1AF ME，则AB的长为 9 4 【解答】解：如图， 12 , 33 DEDC DFDC， 且D CA B， 1 2 MAAB ， 2 3 AFADDFADAB， 111 236 MEMAADDEABADABABAD ， 且1,1 3 ADBADAF ME ， 2 2 211111 () ()1| 1 3692

23、94 ADABABADADABAB ADABAB ， 解 得 9 | 4 AB 或 0（舍去） ， 9 4 AB 故答案为： 9 4 15 （5 分）如图，在圆锥SO中，2SO ，圆锥的侧面积为3，ABC是圆锥底面圆O 的内接正三角形，P为SO上一点，且90APC，则圆锥SO的体积为 2 3 ，三 棱锥PABC的外接球的表面积为 第 12 页（共 19 页） 【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面积为3，即 1 32 2 rSA， 而 222 SArOS， 可得1r ， 那么圆锥SO的体积 2 12 33 VrOS； 由底面圆O的内接正三角形， 可得正三角形的边长为3； 90APC， 可知APC

24、是等腰直角三角形，可得 6 2 AP ， 2 2 PO； 由于球心O在OS上，可得 222 2 () 2 RRr， 可得球 3 2 4 R ， 那么球的表面积 2 9 4 2 SR ； 故答案为 2 3 ， 9 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题共小题共 75 分解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤 16 （14 分）在ABC中，已知2sinsin()sin 6 BCA （1）求角B的大小； （2）若4AB ，ABC的面积为3，求sin2A的值 【解答】解： （1）在ABC中，2sinsin()sin 6 BCA ， 所

25、以3sinsinsincossin()BCBCBC 即3sinsinsincossincoscossinBCBCBCBC， 第 13 页（共 19 页） 所以3sinsincossinBCBC 又sin0C ，所以 3 tan 3 B ， 又0B，所以 6 B （2）设BCt由题意及（1）得， 1 4 sin3 26 ABC St ， 解得3t ，即3BC 在ABC中，由余弦定理， 得 22222 2cos4( 3)243cos7 6 ACABBCAB BCB 所以7AC 由正弦定理，得 sinsin ACBC BA ， 所以 3121 sinsin 62147 BC A AC 因为73ACB

26、C， 所以BA ，所以0 6 A 所以 2 215 7 cos1sin1() 1414 AA， 所以 215 75 3 sin22sincos2 141414 AAA 17（15 分） 如图， 在三棱锥DABC中， 已知2ABAD，1AC ，5CD ，2 2BD ， 90BAC，E，F分别为线段AB，BC的中点 （1）求证：ADBC； （2）求直线BD与平面DEF所成角的余弦值； （3）求平面DEF与平面DAC所成二面角的正弦值 第 14 页（共 19 页） 【解答】 （1）证明：在ABD中，2ABAD，2 2BD ， 所以 222 BDABAD，所以ADAB 在ACD中，因为1AC ，2AD

27、 ，5CD ， 所以 222 CDACAD，所以ADAC 因为AB 平面ABC，AC 平面ABC，且ABACA， 所以AD 平面ABC 又因为BC 平面ABC，所以ADBC （2）解：由（1）知，ADAB，ADAC，又90BAC， 以点A为坐标原点，分别以AC，AB，AD的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间 直角坐标系Axyz 则(0A，0，0)，(0B，2，0)，(1C，0，0)，(0D，0，2)， 因为E，F分别为AB，CB的中点，所以(0E，1，0)， 1 ( ,1,0) 2 F 所以(0,1, 2)DE ， 1 ( ,1, 2) 2 DF ，(0,2, 2)DB ， 设平面DEF的

28、法向量为( , , )nx y z， 则有 20 1 20 2 n DEyz n DFxyz ， 令1z ，得2y ，0 x ，所以(0,2,1)n 设直线BD与平面DEF所成角为 因为0422DB n，| 2 2DB ，|5n ， 第 15 页（共 19 页） 所以 210 sin| | 10| |2 25 BD n BDn 因为0 2 ，所以 2 3 10 cos1sin 10 即所求直线BD与平面DEF所成角的余弦值为 3 10 10 （3）解：由（1）知，AB 平面DAC， 所以平面DAC的一个法向量为(0,2,0)AB 因为4n AB，| 2AB ， 所以 42 5 cos, 5|

29、|52 n AB n AB nAB 设平面DEF与平面DAC所成的二面角为，因为0 所以 2 5 sin1cos, 5 n AB 故所求平面DEF与平面DAC所成的二面角的正弦值为 5 5 18 （15 分）已知数列 n a的前n项和为 n S， * 31() nn SanN （1）求 n a的通项公式； （2） 对任意的正整数n， 设 22 1 log | n n b na ， 记数列 n b的前n项和为 n T， 求证： 3 4 n T 【解答】解： （1）由题意，知31 nn Sa， * nN， 令1n 得， 11 31Sa， 因为 11 Sa，所以 1 1 2 a 当2n时， 11 3

30、1 nn Sa ， 所以，得 11 33(1)(1) nnnn SSaa ， 即 1 3 nnn aaa ，所以 1 1 (2) 2 n n a n a 所以数列 n a是首项为 1 2 ，以 1 2 为公比的等比数列， 所以 1 () 2 n n a 第 16 页（共 19 页） 证明： （2）由（1）得 1 | ( ) 2 n n a 所以 22 111 11 () log |(2)22 n n b nan nnn 所以 1 11111111113111 ()() 2 1324351124212 n T nnnnnn 因为 * nN，所以 111 ()0 212nn ， 所以 3 4 n

31、T 19 （15 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 过点( 6,2)且离心率为 6 3 设P为圆 22 3xy上任意一点，过点P作该圆的切线交椭圆于E，F两点 （1）求椭圆的方程； （2）试判断PE PF是否为定值？若为定值，则求出该定值；否则，请说明理由 【解答】解： （1）由题可得 22 222 6 3 62 1 c a ab abc ，解得2 3a ，2b 所以椭圆的方程为 22 1 124 xy （2）当过点P且与圆 22 3xy相切的切线斜率不存在时， 由对称性，不妨设切线方程为3x ， 则( 3,0)P，( 3, 3)E，( 3,3)F，所以3PE PF 当过点

32、P且与圆 22 3xy相切的切线斜率存在时， 不妨设切线的方程为yxmk， 设点 1 (E x， 1) y， 2 (F x， 2) y， 0 (P x， 0) y 将直线方程与圆的方程联立并整理， 得 222 (1)230 xmxmkk， 由直线与圆相切易得 22 3(1)m k， 0 2 1 m x k k ， 联立直线和椭圆的方程并整理， 第 17 页（共 19 页） 得 222 (13)63120 xmxmkk， 则 2222 364(13)(312)0mmkk， 所以 2 1212 22 6312 , 1313 mm xxx x k kk 所以 10102020 (,) (,)PE P

33、Fxxyyxxyy 10201020 ()()()()xxxxyyyy 2 1020 (1)()()xxxxk 22 120120 (1)()x xx xxxk 2 2 22 222 6() 312 1 (1)() 13131 m m mm k k k k k kkk 2 2 93 3 13 k k 综上可知，PE PF为定值3 20 （16 分）已知函数( )sin x f xlna xeax ，e是自然对数的底数，若0a ，且0 x 恰 为( )f x的极值点 （1）证明： 1 1 2 a； （2）求( )f x在区间(, )上零点的个数 【解答】解： （1）证明：由题意，得( )(1)c

34、os x fxlnax eax ， 因为0 x 为函数( )f x的极值点， 所以(0)0flnaa ， 令( )(0)g xlnxx x，显然a是( )g x的零点， 则 1 ( )10g x x ，( )g x在(0,)上单调递增， 因为g（1）0， 111 ( )0 2222 e glnln， 所以( )(0)g xlnxx x在 1 ( ,1) 2 上有唯一的零点a， 第 18 页（共 19 页） 所以 1 1 2 a （2）由（1）知，lnaa ，( )(sin) x f xaxxe，( )cos(1) x fxaxx e， 当(,0)x 时，由0a ，1 cos1x 剟，11x，1

35、 x e得，( )0f x， 所以( )f x在(,0)上单调递减，( )(0)0f xf， 所以( )f x在区间(,0)上不存在零点； 当(0, )x时，设( )cos(1) x h xxx e，则( )(2)sin x h xx ex ， （）若(0, 2 x ，令( )(2)sin x m xx ex ， 则( )(3)cos0 x m xxex ， 所以( )m x在(0, 2 上单调递减， 因为(0)20m， 2 ()(2)10 22 me ， 所以存在(0,) 2 ，满足( )0m； 当(0, )x时，( )( )0m xh x ，( )h x在(0, )上单调递增， 当( ,

36、2 x 时，( )( )0m xh x，( )h x在( , 2 上单调递减； （）若(,2 2 x ，令( )(2) x xx e ，(,2 2 x ， 则( )(3)0 x xxe ， 所以( ) x在区间(,2 2 上单调递减， 所以 2 1 ( )()(2) 22 xe e ， 又因为 1 sinsin2sin(2)sin 62 x ， 所以( )(2)sin0 x h xx ex ，( )h x在(,2 2 上单调递减； （）若(2, )x，则( )(2)sin0 x h xx ex ，( )h x在(2, )上单调递减， 由（） 、 （） 、 （）得，( )h x在(0, )上单调递增，( )h x在(2, )单调递减， 因为( )(0)0hh，( )(1)10he ， 第 19 页（共 19 页） 所以存在( , ) 使得( )0h， 所以，当(0, )x时，( )( )0f xh x ，( )f x在(0, )上单调递增， 所以( )(0)0f xf； 当( , )x 时，( )( )0f xh x ，( )f x在( , ) 上单调递减， 因为( )(0)0ff，( )0f， 所以( )f x在区间( , ) 上有且只有一个零点， 综上，( )f x在区间(, )上的零点个数为 2