1、1 - 3.3 分式的乘法与除法分式的乘法与除法 学习目标学习目标 1.熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。 2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。 3.通过分析、归纳，培养用类比的方法探索新知识的能力。 学习重点学习重点 学生能再类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法。 学习难点学习难点 分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号的确定。 学习过程学习过程 一、知识引桥一、知识引桥 1、分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？ 2、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享. 思考：你能用字母表示上述运算法则吗？ 3、分式 2
2、 3 2 m mn 约分后为_ 4、 1 1 2 a a 约分后为_ 二、二、交流互动交流互动 探求新知探求新知 1、通过做以上题目，同学们交流一下，你能举例说明分数的乘除法则吗？ 2、通过以上探究，同学们试一试： (1) a b c d = (2) a b c d = （这里a,b,c,d都是整数，a,c,d都不为零） 如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？ 3、同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法则：分式乘除法的运算法则： (1) 。 (2) 。 9 2 7 5 .4 5 4 3 2 .3 9 2 7 5 .2 5 4 3 2 .1 - 2 - 4、例 1 计算: （1） 2 3 2
3、 m mn n mn 5 6 = 思考： 该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？ 运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？ 怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？ （2） x y 3 4 2 2 9 16 x y = 思考： 该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？ 怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？ 积的符号是什么？ 点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： 把分式除法运算变成分式乘法运算； 求积的分式； 确定积的符号； 约分。 5、有效训练 6、例 2：计算 (1) 1
4、1 a a 1 2 a a = (2) )24( 2 2442 xy yx yxyx = 分析： 本题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？ 在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ 怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？ 点拨: 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： 除法转化为乘法 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 约分得到积的分式 7、有效训练 课本 P81练习第 2 题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） c a a b 2 a b b a 22 2b a a
5、 b 2 2 3 2 8 6 a y y a axx a12 2 2 2 6 8 4 9 a b b a - 3 - 三、实践与探索三、实践与探索 探索分式的乘方的法则 1.思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？ 先做下面的运算： （ a b ） 2= , （ a b ） 3= 。 2.仔细观察这两题的结果， 你能发现什么规律？与同伴交流一下， 然后完成下面的填空： （ a b ） n=_（n 是正整数,b 不为零）所以分式乘方的法则用语言叙述为 _ 例 3： （1） （ 2 2 - a b ） 3； （2） （ 2 2 6 x y ） 2 x y 4 2 思考：分式乘方时应注意什么？ 四、课堂小结：四、课堂小结： 谈谈你的收获。说说计算分式的乘除法时应注意什么？ 五、学习与思考：五、学习与思考： 1、探索分式乘除法运算法则时，用到了哪种数学思想？ 2、你认为这节课的难点在哪里
