1、2020-2021 学年第一学期高一年级期末考试 数学 参考答案与评分建议 2020-2021 学年第一学期高一年级期末考试 数学 参考答案与评分建议 一、选择题 题号123456789101112 答案BDCDACBAADBD 二、填空题13 1 2 ；141516 三、解答题 17 （1）原式= 9 4 8 log 32 9 3 分 9 log 9 1.4 分 （2） lg109 1原式 7 分 7 8 分 18 （1）由已知 sincos 3 sincos ， 化简整理得2sin4cos，3 分 故tan2 .5 分 （2）2 2 cos sincos 1 sin 原式 7 分 2 22
2、2 cos sincos sincossin 8 分 2 tan11 2tan19 .10 分 19 （1）解：两角差的余弦公式为：coscoscossinsin2 分 证明：作角，它的终边与单位圆相交于点 P（cos()，sin() 连接 Q1P1，QP y 若把扇形 OQP 绕着点 O 旋转角，则点 Q，P 分别与点 Q1，P1重合 根据圆的旋转对称性可知，QP与 1 1 Q P重合，从而 QP= 1 1 Q P，所以 QP= Q1P1 根据两点间的距离公式，得 cos(? ?) 1 ?+sin()=(cos cos )+( sin sin )， 化简得 cos()=cos cos +si
3、n sin 当? + ?（kZ）时，容易证明上式仍然成立5 分 （2） sincos 2 7 分 coscossinsin 22 8 分 sincoscossin sincoscossin . 10 分 20（甲） （1） 解： 2 log (1) 1 k f x x 是奇函数，( )fxf x ， 22 222 2 11(1) ( )log ()log ()log0 111 kxkxkx fxf x xxx ， 解得：2k 或0k （舍）.5 分 （2）由（1）得， 2 1 log () 1 x f x x ，令 1 0 1 x x ，解得：11x ， 故定义域为11xx 10 分 （乙）
4、（1） 解： 2 log (1) 1 k f x x 是奇函数，( )fxf x ， 22 222 2 11(1) ( )log ()log ()log0 111 kxkxkx fxf x xxx ， 解得：2k 或0k （舍）.4 分 （2）由（1）得 2 1 log () 1 x f x x ，因为 2 logf tt为增函数，又 1 1 x t x ， 即 2 1 1 t x 在 1 3 , 3 5 上为减函数，所以 f x在 1 3 , 3 5 上为减函数； 7 分 又 22 131 ()log 21,( )log2 354 ff ，所以( )f x在 1 3 , 3 5 上的值域为2
5、,1 10 分 21（甲） （1） 3 sin2 coscos2 sinsin2 66 f xxxx 13 sin2cos2 22 =sin 2 3 xxx 2 分 因为 0 4 x，所以 5 2 336 x，3 分 所以 1 sin 21 23 x ，且 1 42 f ， 1 12 f ， 即函数 yf x在区间 0, 4 上的最大值为1，最小值为 1 2 .5 分 （2）因为不等式( )1f xm在 4 2 x ，上恒成立， 所以不等式 11mf xm 在 4 2 x ，上恒成立，6 分 又( )f x在 4 2 ，上的最大值与最小值分别为 3 2 和 1 2 ，7 分 所以 1 1 3
6、2 1 2 m m ，9 分 解得 13 1 22 m ， 所以实数m的取值范围是 13 ,1 22 .10 分 21（乙） （1） 3 sin2coscos2sinsin2 66 f xxxx 31 cos2sin2= 22 sin 2 3 xxx 2 分 由于函数 ( )f x的最小正周期为，所以 1， sin 2 3 fxx 3 分 因为 0 4 x，所以 5 2 336 x， 所以 1 sin 21 23 x ，且 1 42 f ， 1 12 f ， 即函数 yf x在区间 0, 4 上的最大值为1，最小值为 1 2 .5 分 （2）当(,2)x时， 2(2 ,4 ) 333 x，6 分 由于( )f x在区间，2内没有零点， 因此 (2 ,4 )(2 ,2 ) 33 kk或 (2 ,4 )(2 ,2 ) 33 kk， 8 分 2 2 3 4 2 3 k k 或 2 2 3 4 2 3 k k ， 解得 11 66 或 15 312 ， 又0，所以的取值范围为 115 0, 63 12 10 分
