扬州高三数学寒假作业及答案（11）.docx

1、高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 高三数学寒假作业高三数学寒假作业 1111 一、一、单单选题：本大题共选题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1. 已知集合 2 340Ax xx， 12Bx x，则 RA B I（ ） A. 11xx B. 13xx C. 13xx D. 11xx 2. 已知复数z满足(2)55i zi，则z （ ） A. 33i B. 1 3i C. 1 3i D. 33i 3. 已知 a，b都是实数，则“ 22 11 loglog ab ”是“ 22

2、ab”（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 ln| ( ) ee xx x f x 的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 点P为抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线上一点，直线2xp交抛物线C于 M，N两 点，若PMN的面积为 20，则p （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 6. 已知 1 sin, 123 则sin 2 3 （ ） 的 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 A. 2 9 B. 2 9 C. 7 9 D. 7 9 7. 已知点 P是边长为 2的菱形ABCD内

3、的一点(包含边界)，且120BAD，AP AB 的 取值范围是（ ） A. 2,4 B. ( 2,4) C. 2,2 D. ( 2,2) 8. 已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，以A为球心，2 2为半径的球面与平面 1111 DCBA的交线长为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 二、二、多多选题：本大题共选题：本大题共 4 小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9. 已知向量(1,3),( 2,1), (3, 5),abc 则（ ） A. (2 )/ /abc B. (2 )abc C. |1034ac D

4、. | 2|acb 10. 已知实数 x，y 满足322, 124,xyxy 则（ ） A. x的取值范围为( 1,2) B. y的取值范围为( 2,1) C. x y 取值范围为()3,3 D. x y 的取值范围为( 1,3) 11. 已知函数( )2sin()| 2 ,f xx N的图象经过点 (0, 3)A，且 ( )f x在 0,2 上有且仅有 4个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 2 B. 6 C. ( )f x在,0 3 上单调递增 D. ( )f x在(0,2 ) 上有 3个极小值点 12. 经研究发现：任意一个三次多项式函数 32 ( )(0)f xaxbxcxd a的图

5、象都只有 一个对称中心点 00 ,xf x，其中 0 x是( )0fx 的根，( ) fx是 ( )f x的导数， ( )fx 是 ( ) fx的导数.若函数 32 ( )f xxaxxb图象的对称点为( 1,2) ，且不等式 的 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 (ln1) xe emxx 32 ( )3 e f xxxe x 对任意(1,)x恒成立，则（ ） A. 3a B. 1b C. m的值可能是e D. m的值 可能是 1 e 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题小题 13. 在等差数列 n a中， 124 2,8aaa ，则数列 n a的公差为

6、_. 14. 将一个斜边长为 4 的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周， 所得几 何体的表面积为_. 15. 已知双曲线 22 1 8 : 8 xy C的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上， (0,4)A ，当 MAF的周长最小时，MAF的面积为_. 16. 已知函数 2 ( )1f xxx，若关于x的方程( )|1|f xa x恰有两个实数根，则实 数a的取值范围是_. 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在ABC中，角, , A B C所对的边分别为, ,a b c.

7、已知 3 B . （1）若4,3ac，求sin A值 （2）若ABC的面积为4 3，求ABC周长的最小值. 18. 在 11 20(2) nnn aaan 且 15 1,25aS， 2 3 5, n aSntn， 12 1,3aa， 且 12 2, nnn SSS 成等差数列这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中， 并作答. 的 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 问题：设数列 n a的前 n项和为 n S，_.若 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前 n项和为 n T. 19. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，B1C1平面 AA1C1C，D是 AA

8、1的中点， ACD是边 长为 1 的等边三角形. （1）求证：CDB1D； （2）若 BC= 3，求二面角 BC1DB1的大小. 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 高三数学寒假作业高三数学寒假作业 1111（答案解析）（答案解析） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1. 已知集合 2 340Ax xx， 12Bx x，则 RA B I（ ） A. 11xx B. 13xx C. 13xx D. 11xx 【答案】A 【解析】因为 2 3404A

9、x xxx x 或1x ，所以41 RA xx. 因为 1221213Bx xxxxx ， 因此， R 11ABxx . 故选：A. 2. 已知复数z满足(2)55i zi，则z （ ） A. 33i B. 1 3i C. 1 3i D. 33i 【答案】B 【解析】因为255i zi.所以 55255 121 3 222 iii ziii iii . 故选：B 3. 已知 a，b都是实数，则“ 22 11 loglog ab ”是“ 22 ab”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 高中数学资料共享群 284110736

10、 关注公众号品数学 【解析】由 22 11 loglog ab ，得 11 0 ba ，则0ab，从而 22 ab， 反之当 22 ab时，取 3,1ab 时，a 为负数，对数无意义，所以 22 11 loglog ab 不成 立 故“ 22 11 loglog ab ”是“ 22 ab ”的充分不必要条件. 故选：C 4. 函数 ln| ( ) ee xx x f x 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 lnln ()( ) xxxx xx fxf x eeee ，所以f x（ ）是偶函数， 所以f x（ ）的图象关于 y轴对称，排除 A，C； 因为10

11、f（），排除 D. 故选：B. 5. 点P为抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线上一点，直线2xp交抛物线C于 M，N两 点，若PMN的面积为 20，则p （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 由题意不妨设2222MppNpp（， ）, （，）， 则P M N的面积为 15 420 22 p p， 解得2p . 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 故选：C 6. 已知 1 sin, 123 则sin 2 3 （ ） A. 2 9 B. 2 9 C. 7 9 D. 7 9 【答案】D 【解析】设 12 ，则 1 ,sin 123 ， 从

12、而 2 7 sin 2sin 2sin 2cos21 2sin 312329 故选：D 7. 已知点 P是边长为 2的菱形ABCD内的一点(包含边界)，且120BAD，AP AB 的 取值范围是（ ） A. 2,4 B. ( 2,4) C. 2,2 D. ( 2,2) 【答案】A 【解析】如图，建立平面直角坐标系，则(0 0)(2 0)(1 3)( 1 3)ABCD ，,，,，,，. 设( , )P x y，则12x ，故( , ) (2242 0)AP ABx yx ， 即AP AB 的取值范围是 2 4 ，. 故选：A 8. 已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，以A为球心

13、，2 2为半径的球面与平面 1111 DCBA的交线长为（ ） 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 由题意知 22 11 222 2ABAD . 如图， 在平面 1111 DCBA内任取一点 P，使 1 2AP ， 则 22 11 2 2APAAAP， 故以 A为球心，2 2为半径的球面与平面 1111 DCBA的交线是以 1 A为圆心， 以 2 为半径的圆 弧 11 B PD， 故该交线长为2 2 . 故选：D. 二、二、多多选题：本大题共选题：本大题共 4 小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求小题

14、，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9. 已知向量(1,3),( 2,1), (3, 5),abc 则（ ） A. (2 )/ /abc B. (2 )abc C. |1034ac D. | 2|acb 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 【答案】AD 【解析】 由题意可得 23542abac （,）,（ ,）.因为2abc ， 所以 2/abc（） ， 则 A 正确，B错误； 对于 C，D，因为 22 422 5,215acb 2 （）（），所以 2acb， 则 C 错误，D正确. 故选：AD. 10. 已知实数 x，y 满足322, 124,xyxy 则（ ）

15、 A. x的取值范围为( 1,2) B. y的取值范围为( 2,1) C. x y 取值范围为()3,3 D. x y 的取值范围为( 1,3) 【答案】ABD 【解析】因为124xy ，所以2428xy .因为322xy ，所以 5510 x，则12x ，故 A正确； 因为322xy ， 所以6244xy .因为124xy ， 所以421xy ， 所以1055y，所以21y ，故 B 正确； 因为322124xyxy ，所以 936114 2,2 555555 xyxy（）（）， 则22xy ，故 C 错误； 因为322124xyxy ，所以 2133312 22 555555 xyxy （

16、），（）， 则13xy ，故 D 正确. 故选：ABD. 11. 已知函数( )2sin()| 2 ,f xx N的图象经过点 (0, 3)A，且 ( )f x在 0,2 上有且仅有 4个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 2 B. 6 的 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 C. ( )f x在,0 3 上单调递增 D. ( )f x在(0,2 ) 上有 3个极小值点 【答案】AC 【解析】因为点0, 3A在 ( )f x的图象上，所以2sin 3，所以 3 sin 2 . 因为 2 ，所以 3 ，则 2sin 3 f xxN . 由02x，得2 333 x . 因为

17、 ( )f x在0,2 上有且仅有 4 个零点， 所以425 3 ，所以11 7 63 . 因为N ，所以2，则 2sin 2 3 f xx ，故 A 正确，B 错误. 令222 232 kxkkZ （），解得 5 1212 kxkkZ （）， 当0k 时， 5 1212 x .因为 5 ,0, 312 12 ， 所以 ( )f x在,0 3 上单调递增，故 C正确. 由 ( )f x的图象易知( )f x在 0,2上有 2个极小值点，故 D错误. 故选：AC 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 12. 经研究发现：任意一个三次多项式函数 32 ( )(0)f xaxbx

18、cxd a的图象都只有 一个对称中心点 00 ,xf x，其中 0 x是( )0fx 的根，( ) fx是 ( )f x的导数， ( )fx 是 ( ) fx的导数.若函数 32 ( )f xxaxxb图象的对称点为( 1,2) ，且不等式 (ln1) xe emxx 32 ( )3 e f xxxe x 对任意(1,)x恒成立，则（ ） A. 3a B. 1b C. m的值可能是e D. m的值可能是 1 e 【答案】ABC 【解析】由题意可得1112fab ， 因为 2 321xaxfx ，所以 62fxxa， 所以1620fa ， 解得3,1ab，故 32 31f xxxx. 因为1x

19、，所以 32 ln13 xee emxxf xxxe x等价于 1 ln1 ex x exe m x . 设 10 x g xexx，则 10 x gxe ， 从而 g x在0,上单调递增. 因为 00g，所以 0g x ，即1 x ex， 则 ln ln1 e exxx x eexex （当且仅当xe时，等号成立） ， 从而 1ln ln1ln1 ex x exeexe e xx ，故me . 故选：ABC. 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题小题 13. 在等差数列 n a中， 124 2,8aaa ，则数列 n a的公差为_. 【答案】3 【 解 析 】 设 数 列 n

20、a的 公 差 为d. 因 为 24 8aa ， 所 以 3 4a ， 则 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 31 42 3 3 12 aa d . 故答案为：3 14. 将一个斜边长为 4 的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周， 所得几 何体的表面积为_. 【答案】(88 2) 【解析】因为等腰直角三角形的斜边长为 4， 所以直角边长为2 2， 由题意可知所得几何体是圆锥，其底面圆的半径 2 2r ，母线长4l =， 则其表面积为 2 88 2rrl. 故答案为：(88 2). 15. 已知双曲线 22 1 8 : 8 xy C的左焦点为F，点M在双曲线

21、C的右支上， (0,4)A ，当 MAF的周长最小时，MAF的面积为_. 【答案】12 【解析】如图，设双曲线 C的右焦点为 F .由题意可得2 2,4 04 0aF F （， ）, （ ， ）. 因为点M在右支上，所以24 2MFMFa，所以4 2MF MF ，则 MAF的周长为 8 28 212 2MAMFAFMAMFAF， 即当 M 在 M 处时，MAF的周长最小，此时直线 AF 的方程为 4yx . 联立 22 4 1 88 yx xy ，整理得10y ，则1 M y ， 故MAF的面积为 111 84 112 222 M FF OAFFy （）. 故答案为：12 高中数学资料共享群

22、284110736 关注公众号品数学 16. 已知函数 2 ( )1f xxx，若关于x的方程( )|1|f xa x恰有两个实数根，则实 数a的取值范围是_. 【答案】 (1,5)0 【解析】由题意可得 2 11xxa x，显然1x 不是方程的实数根， 则 2 1 1 (1)3 11 xx ax xx ， 故关于 x的方程( )1f xa x恰有两个实数根， 等价于y a 与 1 (1)3 1 yx x 的图象恰有两个不同的交点. 画出 1 (1)3 1 yx x 的大致图象，如图所示， 由图象可得 1,50a. 故答案为： (1,5)0. 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题

23、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 17. 在ABC中，角, , A B C所对的边分别为, ,a b c.已知 3 B . （1）若4,3ac，求sin A的值 （2）若ABC的面积为4 3，求ABC周长的最小值. 【解析】 （1）由余弦定理可得 222 1 2cos 1692 4 313 2 bacacB ，则 13b . 由正弦定理可得 sinsin ab AB ，则 3 4 sin2 39 2 sin 1313 aB A b . （2）因为ABC的面积为4 3，所以 13 sin

24、 4 3 24 acBac ，则16ac . 由余弦定理可得 22222 2cos bacacBacac， 则 2 16bac（当且仅当a c 时，等号成立） ，即4b . 因为 2 222 3bacacacac，所以 2 2 3464acbacac， 所以8ac（当且仅当a c 时，等号成立） ， 故12abc ，即ABC周长的最小值为 12. 18. 在 11 20(2) nnn aaan 且 15 1,25aS， 2 3 5, n aSntn， 12 1,3aa， 且 12 2, nnn SSS 成等差数列这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中， 并作答. 问题：设数列 n a的前 n

25、项和为 n S，_.若 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前 n项和为 n T. 【解析】若选，因为 11 20 nnn aaa ，所以 11nnnn aaaa ，即数列 n a是等 差数列.因为 15 125aS，所以 1 51 1 5 4 525 2 a Sad . 解得 1 12ad，故 1 121 n aandn. 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 因为 1 1 n nn b a a ，所以 1111 21212 2121 n b nnnn . 则 123 11111111 233557212 1 1 nn Tbbbb nn 11 1 22121

26、n nn 若选，因为 2 n Sntn，所以 22 32 33392224SttStt， 所以 332 55aSSt ，解得0t ， 则 2 2 1 1212 nnn aSSnnnn . 因为 11 1aS满足上式，所以21 n an. 因为 1 1 n nn b a a ，所以 1111 21212 2121 n b nnnn . 则 123 11111111 233557212 1 1 nn Tbbbb nn 11 1 22121 n nn 若选，因为 12 2 nnn SSS ，成等差数列，所以 12 22 nnn SSS ， 所以 211 2 nnnn SSSS ，即 21 2 nn

27、aa . 因为 12 1,3aa，所以 21 2aa，则数列 n a是首项为 1，公差为 2的等差数列， 故 1 121 n aandn. 因 1 1 n nn b a a ，所以 1111 21212 2121 n b nnnn . 则 123 11111111 233557212 1 1 nn Tbbbb nn 11 1 22121 n nn . 19. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，B1C1平面 AA1C1C，D是 AA1的中点， ACD是边 长为 1 的等边三角形. 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学 （1）求证：CDB1D； （2）若 BC= 3，求二面

28、角 BC1DB1的大小. 【解析】 （1）因为ACD是边长为 1的等边三角形， 所以 111111 2 1,1,3 3 CDADACDACC D 222 1111 2CCCCC DCDCDDC 因为 B1C1平面 AA1C1 C，CD 平面 AA1C1C，所以 11 CDBC 因为 111 ,DC BC为平面 B1C1D 内两相交直线，所以CD 平面 B1C1D 因为 1 B D 平面 B1C1D,所以 CDB1D； （2）以 D 为坐标原点， 1, ,DC DC过D平行BC直线为 , ,x y z轴建立如图所示空间直角坐 标系，则 11 (0,0,0),( 3,0,0),( 3,0, 3), (0,1, 3),DCBB 设平面 BC1D 的一个法向量为 1 ( , , )nx y z，平面 C1DB1的一个法向量为 2111 ( ,)nx y z 由 11 1 0 0 n DC n DB 得 30 0, 30 x x yz 令1,3zy 1 (0,3,1)n 由 21 21 0 0 nDC nDB 得 30 0, 330 x xz xz 令1,y 2 (0,1,0)n 12 1212 12 335 cos, 2 126| n n n nn n nn 因为二面角 BC1DB1为锐二面角，所以二面角 BC1DB1为 6 高中数学资料共享群 284110736 关注公众号品数学