1、1 - 14.3 因式分解因式分解 第 4 课时 教学目标教学目标 1知识与技能 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力 2过程与方法 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程， 感受逆向思维的意义， 掌握因式分解的基 本步骤 3情感、态度与价值观 培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力 重点难点重点难点 1重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用 2难点：灵活地应用公式法进行因式分解 应用“化归” 、 “换元”的思想方法，把问题进 行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的 教学方法教学方法 采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完
2、成本节课内容 教学过程教学过程 一、回顾交流，导入新知一、回顾交流，导入新知 【问题牵引】 1分解因式： （1）9x 2+4y2； （2） （x+3y）2（x3y）2； （3）x 20.01y2 【知识迁移】 2计算下列各式： （1） （m4n） 2； （2） （m+4n）2； （3） （a+b） 2； （4） （ab）2 【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的 规律 3分解因式： （1）m 28mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2； （3）a 2+2ab+b2； （4）a22ab+b2 【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解：
3、（1）m 28mn+16n2=（m4n）2； （2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2； （3）a 2+2ab+b2=（a+b）2； （4）a22ab+b2=（ab）2 【归纳公式】完全平方公式 a 22ab+b2=（ab）2 二、范例学习，应用所学二、范例学习，应用所学 9 49 - 2 - 【例 1】把下列各式分解因式： （1）4a 2b+12ab29b3； （2）8a4a24； （3） （x+y） 214（x+y）+49； （4） +n 4 【例 2】如果 x 2+axy+16y2是完全平方，求 a 的值 【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两
4、数差的平方，由此相应求出 a 的值，即可求出 a 3 三、随堂练习，巩固深化三、随堂练习，巩固深化 课本 P119 练习第 1、2 题 【探研时空】 1已知 x+y=7，xy=10，求下列各式的值 （1）x 2+y2； （2） （xy）2 2已知 x+=3，求 x 4+ 的值 四、课堂总结，发展潜能四、课堂总结，发展潜能 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反， 因此把整式乘法公式反过来写， 就得到多 项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a 2b2=（a+b） （ab） ； a 2ab+b2=（ab）2 在运用公式因式分解时，要注意： （1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否 可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分 解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解； （2）在有些情况下，多项式不一定 能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解； （3）当多项式各 项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解 五、布置作业，专题突破五、布置作业，专题突破 课本 P119 习题 143 第 3、5、7、8 题 板书设计板书设计 14.3.2 公式法（二） 1、完全平方公式： 例： a 22ab+b2=（ab）2 练习： 223 2 93 m nmn 1 x 4 1 x
