2020-2021学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合| 32AxZx ，|0BxZ x，则(AB ) A0，1，2 B 2，0，1 C0 D0，1 2 （5 分）已知 3 cos() 25 ，那么sin( ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 3 （5 分）已知实数x，y，则“xy”

2、是“11xy ”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）设 0.30.5 1 2,( ) 2 ab ，2cln，则( ) Acba Bcab Cabc Dbac 5 （5 分）已知a， 0 x均为实数，且函数( )sinf xxxa，若 00 ()()4f xfx，则(a ) A1 B2 C4 D8 6 （5 分）已知三个函数 a yx， x ya，logayx，则( ) A对任意的0a ，三个函数定义域都为R B存在0a ，三个函数值域都为R C对任意的0a ，三个函数都是奇函数 D存在0a ，三个函数在其定义域上都是增函数 7 （5

3、分） 已知函数( )()yf x xR满足(1)2 ( )f xf x， 且f（5）3f（3）2， 则f（4） ( ) A16 B8 C4 D2 8 （5 分） 在 “绿水青山就是金山银山” 的环保理念指引下， 结合最新环保法规和排放标准， 各企业单位勇于担起环保的社会责任， 采取有针对性的管理技术措施， 开展一系列卓有成效 的改造已知某化工厂每月收入为 100 万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每 月处罚 20 万元该化工厂一次性投资 500 万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避 第 2 页（共 19 页） 免处罚，另一方面还能增加废品回收收入据测算，投产后的累计收入是关于月

4、份x的二次 函数，前 1 月、前 2 月、前 3 月的累计收入分别为 100.5 万元、202 万元和 304.5 万元当 改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，(x ) A18 B19 C20 D21 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5 分）已知为第二象限角，则下列结论正确的是( ) Acos0 Bcos()0 Ccos(

5、)0 Dcos()0 2 10 （5 分）已知函数( ) |sin|f xx，则下列说法正确的是( ) A( )f x的图象关于直线 2 x 对称 B( ,0)是( )f x图象的一个对称中心 C( )f x的周期为 D( )f x在区间,0 2 单调递减 11 （5 分）已知函数( )yf x是定义在 1，1上的奇函数，当0 x 时，( )(1)f xx x， 则下列说法正确的是( ) A函数( )yf x有 2 个零点 B当0 x 时，( )(1)f xx x C不等式( )0f x 的解集是(0,1) D 1 x， 1 1x ，1，都有 12 1 |()()| 2 f xf x 12 （

6、5 分）由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪直到 1872 年，德国数学家戴德 金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割） ，并把实数 理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的 子集M与N，且满足MNQ，MN ，M中的每一个元素都小于N中的每一个 元素，则称(,)M N为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是( ) A |0Mx x， |0Nx x是一个戴德金分割 BM没有最大元素，N有一个最小元素 CM有一个最大元素，N有一个最小元

7、素 第 3 页（共 19 页） DM没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）设幂函数( )yf x的图象过点 2 (2,) 2 ，则f（9） 14 （5 分）已知函数( )cos()f xx相邻对称轴为 1 4 x 和 2 3 4 x ，且对任意的x都 有 3 ( )() 4 f xf ，则函数( )f x的单调递增区间是 15 （5 分）已知函数 2 1 ( )7,0 ( )3 log (1),0 x x f x xx ，若 0 ()2f x，则实数 0 x的取值范围是 16 （5 分

8、）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个 人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税） 2019 年 1 月 1 日起我国正式执行新个税 法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税 向中低收入人群倾斜税率与速算扣除数见如表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率(%) 速算扣除数 1 0，36000 3 0 2 (36000，144000 10 2520 3 (144000，300000 20 16920 4 (300000，420000 25 31920 5 (420000，660000 30 N 6 (660000，960

9、000 35 85920 7 (960000,) 45 181920 小华的全年应纳税所得额为 100000 元，则全年应缴个税为360003%64000 10%7480 元 还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数，即小 华全年应缴个税为100000 10%25207480元按照这一算法，当小李的全年应纳税所得 额为 200000 元时，全年应缴个税为 ，表中的N 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）设函数( )2sin(2) 3

10、 f xx ，xR （1）求函数( )f x的最小正周期； 第 4 页（共 19 页） （2）求使函数( )f x取最大值时自变量x的集合 18 （12 分）在AB ，() R ABA，ABA这三个条件中任选一个，补充 到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合 |123Ax axa ， | 74Bxx 剟，若 _，求实数a的取值范围 19 （12 分）已知函数 2 1,0 ( ) |log|,0 axx f x xx （1）当2a 时，在给定的平面直角坐标系中作出函数( )f x的图象，并写出它的单调递减 区间； （2）若 0 ()2f x，求实数 0 x 20 （12 分）已知函数 2 (

11、 )23()f xaxxaR （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）解不等式( )0f x 21（12 分） 生物学家认为， 睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量， 主要是为了保持体温 脉 搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：)g与脉搏率f存在 着一定的关系 如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据， 图 1 画出了体重W与脉搏率f 的散点图，图 2 画出了lgW与lgf的散点图 动物名 体重 脉搏率 鼠 25 670 大鼠 200 420 第 5 页（共 19 页） 豚鼠 300 300 兔 2000 200 小狗 5000 120 大狗 30000

12、 85 羊 50000 70 为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择： fWbklgflgWbk （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）不妨取表 1 中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f关于W的函数解 析式； （3）若马的体重是兔的 256 倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率 （参考数据：20.3lg ，30.5lg ) 22 （12 分）已知函数( ) xx f xeae，其中e是自然对数的底数，aR （1）若函数( )yf x在区间(1,)内有零点，求a的取值范围； （2）当4a 时，(0,)x ，( )3 x mf xem ，求实数m

13、的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合| 32AxZx ，|0BxZ x，则(AB ) A0，1，2 B 2，0，1 C0 D0，1 【解答】解：| 32AxZx ，|0BxZ x， |020ABxZx，1 故选：D 2 （5 分）已

14、知 3 cos() 25 ，那么sin( ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 【解答】解：因为 3 cos() 25 ，可得 3 sin 5 ， 那么 3 sin 5 故选：C 3 （5 分）已知实数x，y，则“xy”是“11xy ”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若xy，不妨取1x ，2y ，则不能推出11xy ， 若11xy ，则有11 0 xy ，即1xy ， 故“xy”是“11xy ”的必要不充分条件 故选：A 4 （5 分）设 0.30.5 1 2,( ) 2 ab ，2cln，则( ) Acba Bcab

15、 Cabc Dbac 【解答】解： 0.5 2b ，又00.30.5， 00.30.5 222，即1ba， 121lnlnlne，01c， 第 7 页（共 19 页） bac， 故选：B 5 （5 分）已知a， 0 x均为实数，且函数( )sinf xxxa，若 00 ()()4f xfx，则(a ) A1 B2 C4 D8 【解答】解：根据题意，函数( )sinf xxxa，则()sinfxxxa ， 则有( )()2f xfxa， 若 00 ()()4f xfx，则24a ，必有2a ， 故选：B 6 （5 分）已知三个函数 a yx， x ya，logayx，则( ) A对任意的0a ，

16、三个函数定义域都为R B存在0a ，三个函数值域都为R C对任意的0a ，三个函数都是奇函数 D存在0a ，三个函数在其定义域上都是增函数 【解答】解：若0a 且1a 时， a yog x的定义域为(0,)，故A错误； 对任意的0a ，函数0 x ya，值域不是R，故B错误； 对任意的0a ，且1a 时， x ya，logayx都是非奇非偶函数，故C错误； 当3a 时，函数 3 yx，3xy ， 3 logyx在其定义域上都是增函数，故D正确 故选：D 7 （5 分） 已知函数( )()yf x xR满足(1)2 ( )f xf x， 且f（5）3f（3）2， 则f（4） ( ) A16 B8

17、 C4 D2 【解答】解：因为函数( )()yf x xR满足(1)2 ( )f xf x， 令3x ，则有f（4）2f（3） ，且f（5）3f（3）2， 令4x ，则有f（5）2f（4） ， 故由 3 2 (4)(4)2 2 ff， 解得f（4）4 故选：C 第 8 页（共 19 页） 8 （5 分） 在 “绿水青山就是金山银山” 的环保理念指引下， 结合最新环保法规和排放标准， 各企业单位勇于担起环保的社会责任， 采取有针对性的管理技术措施， 开展一系列卓有成效 的改造已知某化工厂每月收入为 100 万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每 月处罚 20 万元该化工厂一次性投资 50

18、0 万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避 免处罚，另一方面还能增加废品回收收入据测算，投产后的累计收入是关于月份x的二次 函数，前 1 月、前 2 月、前 3 月的累计收入分别为 100.5 万元、202 万元和 304.5 万元当 改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，(x ) A18 B19 C20 D21 【解答】解：不妨设投产后的累计收入 2 yaxbxc， 则 100.5 20242 304.593 abc abc abc ， 解得 1 2 a ，100b ，0c ， 2 1 100 2 yxx， 改造后累计纯收入为 2 1 500100500 2 yxx， 不改造的累

19、计纯收入为(10020)x， 令 2 1 100500(10020) 2 xxx，即 2 1 205000 2 xx， 解得2010 14x 或2010 14x （舍)， 2010 1417.4x ， *xN， x的最小值为 18， 故选：A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5 分）已知为第二象限角，则下列结论正确的是( ) Aco

20、s0 Bcos()0 Ccos()0 Dcos()0 2 【解答】解：因为为第二象限角， 第 9 页（共 19 页） 所以cos0，故A错误； 可得cos()cos0 ，故B正确； 所以cos()cos0 ，故C正确； 所以cos()sin0 2 故D错误 故选：BC 10 （5 分）已知函数( ) |sin|f xx，则下列说法正确的是( ) A( )f x的图象关于直线 2 x 对称 B( ,0)是( )f x图象的一个对称中心 C( )f x的周期为 D( )f x在区间,0 2 单调递减 【解答】解：由() |sin()| |cos| 22 fxxx ，() |sin()| |cos|

21、 22 fxxx ， 即有()() 22 fxfx ， 所以( )f x的图象关于直线 2 x 对称，故A正确； 由()() |sin(|sin()| |sin|sin| 2|sin| 0fxfxxxxxx， 故( )f x的图象不关于( ,0)对称，故B错误 由() |sin()| |sin| |sin|( )f xxxxf x ， 可得( )f x的周期为，故C正确； 当 2 x k 剟k时，( ) |sin|0f xx，( )f x递增； 当 2 x k剟k时，( ) |sin|0f xx，( )f x递减 所以( )f x在区间,0 2 单调递减，故D正确 故选：ACD 11 （5 分

22、）已知函数( )yf x是定义在 1，1上的奇函数，当0 x 时，( )(1)f xx x， 则下列说法正确的是( ) A函数( )yf x有 2 个零点 B当0 x 时，( )(1)f xx x C不等式( )0f x 的解集是(0,1) 第 10 页（共 19 页） D 1 x， 1 1x ，1，都有 12 1 |()()| 2 f xf x 【解答】解：函数( )yf x是定义在 1，1上的奇函数， 当0 x 时，( )(1)f xx x，可得(0)0f，f（1）0，( 1)0f ， 所以函数( )yf x有 3 个零点，故A错误； 当0 x 时，0 x ，()(1)( )fxxxf x

23、 ，则0 x 时，( )(1)f xx x ，故B正确； 当0 x 时， 由( )0f x ， 解得01x， 当0 x 时， 由( )0f x ， 解得0 x 或1x ， 即1x ， 所以( )0f x 的解集为(0，1)(1)，故C错误； 当01x 时，( )(1)f xx x的最小值为 11 ( ) 24 f ，所以当10 x时，( )f x的最大值为 1 4 ， 即有( )f x在 1，1的值域为 1 4 ， 1 4 ，则 12 111 |()()|() 442 f xf x ，故D正确 故选：BD 12 （5 分）由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪直到 1872 年，德国数学

24、家戴德 金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割） ，并把实数 理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的 子集M与N，且满足MNQ，MN ，M中的每一个元素都小于N中的每一个 元素，则称(,)M N为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是( ) A |0Mx x， |0Nx x是一个戴德金分割 BM没有最大元素，N有一个最小元素 CM有一个最大元素，N有一个最小元素 DM没有最大元素，N也没有最小元素 【解答】解：因为 |0Mx x， |0N

25、x x， 所以 |0MNx xQ， 故选项A错误； 设|0MxQ x，|0NxQ x，满足戴德金分割， 则M中没有最大元素，N有一个最小元素 0， 故选项B正确； 若M中有一个最大元素，N中有一个最小元素， 第 11 页（共 19 页） 则不能同时满足MNQ，MN ， 故选项C错误； 设|2MxQ x，|2NxQ x，满足戴德金分割， 此时M中没有最大元素，N中也没有最小元素， 故选项D正确 故选：BD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）设幂函数( )yf x的图象过点 2 (2,) 2 ，则f（9） 1 3 【

26、解答】解：设幂函数( )yf xx，再由题意可得f（2） 2 2 ，即 1 2 2 22 2 ， 1 2 ， 1 2 ( )yf xx f（9） 1 2 1 9 3 ， 故答案为 1 3 14 （5 分）已知函数( )cos()f xx相邻对称轴为 1 4 x 和 2 3 4 x ，且对任意的x都 有 3 ( )() 4 f xf ，则函数( )f x的单调递增区间是 37 2,2, 44 Z kkk 【解答】解：因为函数( )cos()f xx相邻对称轴为 1 4 x 和 2 3 4 x ， 所以 3 () 244 T ，所以函数( )f x的周期为2， 则有 2 2 ，所以1， 故( )c

27、os()f xx， 因为对任意的x都有 3 ( )() 4 f xf ， 所以 3 4 x 时，函数( )f x取得最小值， 则有 3 2 4 k，Zk， 所以2, 4 Z kk， 故( )cos() 4 f xx ， 第 12 页（共 19 页） 令222 4 x k 剟k， 解得 37 22, 44 xZ k 剟kk， 故函数( )f x的单调递增区间是 37 2,2, 44 Z kkk 故答案为： 37 2,2, 44 Z kkk 15（5 分） 已知函数 2 1 ( )7,0 ( )3 log (1),0 x x f x xx ， 若 0 ( ) 2f x， 则实数 0 x的取值范围是

28、 ( 2,3) 【解答】解：函数 2 1 ( )7,0 ( )3 log (1),0 x x f x xx ， 当0 x 时，即 2 111 ( )72( )9( )2 333 xx x ，故20 x ， 当0 x时，即 2 log (1)201413xxx ，故03x ， 综上可得：实数 0 x的取值范围是( 2,3) 故答案为：( 2,3) 16 （5 分）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个 人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税） 2019 年 1 月 1 日起我国正式执行新个税 法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的

29、级距，减税 向中低收入人群倾斜税率与速算扣除数见如表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率(%) 速算扣除数 1 0，36000 3 0 2 (36000，144000 10 2520 3 (144000，300000 20 16920 4 (300000，420000 25 31920 5 (420000，660000 30 N 6 (660000，960000 35 85920 7 (960000,) 45 181920 小华的全年应纳税所得额为 100000 元，则全年应缴个税为360003%64000 10%7480 元 还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速

30、算扣除数，即小 第 13 页（共 19 页） 华全年应缴个税为100000 10%25207480元按照这一算法，当小李的全年应纳税所得 额为 200000 元时，全年应缴个税为 23080 ，表中的N 【解答】解：根据全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数， 可得小李的全年应纳税所得额为 200000 元时， 应缴个税为20000020%1692023080（元)； 当全年应纳税所得额为 500000 元时，即全年应缴个税为 50000030%360003%108000 10%15600020%12000025%8000030%N， 解得52920N （元) 故答案为：23080，5

31、2920 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）设函数( )2sin(2) 3 f xx ，xR （1）求函数( )f x的最小正周期； （2）求使函数( )f x取最大值时自变量x的集合 【解答】解： （1）( )f x的最小正周期为 2 2 T ； （2）依题意得，22 32 x k，Zk，解得 12 x k，Zk 所以函数( )f x取最大值时自变量x的集合|, 12 x xZ kk 18 （12 分）在AB ，() R ABA，ABA这三个条件中任选一个，

32、补充 到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合 |123Ax axa ， | 74Bxx 剟，若 _，求实数a的取值范围 【解答】解：若选择AB ， 则当A 时，即1 23aa，即4a时，满足题意， 当4a 时，应满足 4 237 a a 或 4 1 4 a a ，解得5a， 综上可知，实数a的取值范围是(，45，) 若选择() R ABA， 则A是 RB 的子集，( RB ，7)(4，)， 当1 23aa，即4a时，A ，满足题意； 第 14 页（共 19 页） 当4a 时， 4 237 a a 或 4 14 a a ，解得5a， 综上可得，实数a的取值范围是(，45，) 若选择ABA，则

33、AB， 当1 23aa，即4a时，A ，满足题意； 当4a 时， 17 23 4 a a ，解得 1 6 2 a 剟； 综上可知，实数a的取值范围是 1 (, 2 19 （12 分）已知函数 2 1,0 ( ) |log|,0 axx f x xx （1）当2a 时，在给定的平面直角坐标系中作出函数( )f x的图象，并写出它的单调递减 区间； （2）若 0 ()2f x，求实数 0 x 【解答】解： （1）当2a 时， 2 21,0 ( ) |log|,0 xx f x xx ，图象如下图所示： 第 15 页（共 19 页） 由图可知( )f x的单调递减区间为(，0和(0，1 （2）依题意

34、，当 0 0 x 时， 0 12ax ，即 0 1ax ， 若0a，方程无解；若0a ，得 0 1 x a ； 当 0 0 x 时， 2 |log| 2x ，即 20 log2x ，解得 0 4x 或 0 1 4 x 综上所述，当0a时， 0 4x 或 0 1 4 x ；当0a 时， 0 1 x a 或 0 4x 或 0 1 4 x 20 （12 分）已知函数 2 ( )23()f xaxxaR （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）解不等式( )0f x 【解答】解： （1）当1a 时， 2 ( )23f xxx ，( )0f x 即 2 230 xx， 可化为 2 23

35、0 xx， 方程 2 230 xx的根为： 1 1x ， 2 3x ， 所以，不等式的解为：13x 因此( )0f x 的解为 | 13xx （2） 2 230axx， 当0a 时，不等式化为230 x ，解得 3 2 x 当0a 时，开口向上，此时412a， ( ) i0，即 1 3 a 时，方程 2 230axx无解，不等式解为：R ( )ii0，即 1 3 a 时，方程 2 230axx有唯一解，3x ，不等式解为：3x 第 16 页（共 19 页） ()iii0，即 1 0 3 a时，方程 2 230axx有两解， 1 113a x a ， 2 113a x a ，且 12 xx， 不

36、等式解为 113a x a 或 113a x a 0a 时，开口向下，此时412a， 显然0，方程 2 230axx有两解， 1 113a x a ， 2 113a x a ，且 12 xx 不等式解为 113113aa x aa 综上所述， 当0a 时，不等式解集为 113113 | aa xx aa ； 当0a 时，不等式解集为 3 | 2 x x ； 当 1 0 3 a时，不等式解集为 113113 | aa x xx aa 或； 当 1 3 a 时，不等式解集为 |3x x ； 当 1 3 a 时，不等式解集为R 21（12 分） 生物学家认为， 睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，

37、主要是为了保持体温 脉 搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：)g与脉搏率f存在 着一定的关系 如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据， 图 1 画出了体重W与脉搏率f 的散点图，图 2 画出了lgW与lgf的散点图 动物名 体重 脉搏率 鼠 25 670 大鼠 200 420 豚鼠 300 300 兔 2000 200 小狗 5000 120 大狗 30000 85 羊 50000 70 第 17 页（共 19 页） 为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择： fWbklgflgWbk （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）不妨取表

38、 1 中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f关于W的函数解 析式； （3）若马的体重是兔的 256 倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率 （参考数据：20.3lg ，30.5lg ) 【解答】解： （1）模型lgflgWbk最符合实际 根据散点图的特征， 图2基本上呈直线形式， 所以可选择一次函数来刻画lgW和lgf的关系 （2）200222.3lglg，2000323.3lglg，300232.5lglg， 由题意知， 300300 2002000 lglgb lglgb k k ， 解得 1 4 25 8 b k ， 所以 125 48 lgflgW ， 所以f关于W的函数解析

39、式为 251 84 10fW （3）设马的体重和脉搏率分别为 1 W， 1 f，兔的体重和脉搏率分别为 2 W， 2 f， 由题意知， 1 2 256 W W ， 所以 1 111 4 8 111 444 1 22 4 2 1 ()(256)(2 ) 4 fWW fW W ， 第 18 页（共 19 页） 因为 2 200f ，所以 1 50f ，即马的脉搏率为 50 22 （12 分）已知函数( ) xx f xeae，其中e是自然对数的底数，aR （1）若函数( )yf x在区间(1,)内有零点，求a的取值范围； （2）当4a 时，(0,)x ，( )3 x mf xem ，求实数m的取值

40、范围 【解答】解： （1）解法一，当0a时，( )0 xxx f xeaee ，没有零点； 当0a 时，函数( )yf x是增函数，则需要(1)0 a fe e ，解得 2 ae 此时 (2 ( ()110 lnalna f lnaeaeae ， 满足零点存在定理f（1）( ()0f lna 因此函数( )yf x在区间(1,)内有一个零点， 综上所述，a的取值范围为 2 (,)e 解法二，( )yf x的零点就是方程0 xx eae的解， 即0 xx eae在区间(1,)上有解， 方程0 xx eae变形得 2x eae ， 当0a时，方程无解， 当0a 时，解为 () 2 lna x ，则

41、 () 1 2 lna ，解得 2 ae ， 综上所述，a的取值范围为 2 (,)e （2）解法一，由题意知，(4)3 xxx m eeem ，即(43) xxx m eee ， 因为43 2431 xxxx eeee ，则 43 x xx e m ee ， 又 2 1 4334 x xxxx e eeee ， 令 x et，(1,)t， 则 22 2 1114 37 34347 () 24 xx eett t （当且仅当 3 2 t 时等号成立） ， 所以 4 7 m，即m的取值范围是 4 ,) 7 解法二，由题意知，(4)3 xxx m eeem ，即 2 341 0 xx memem ， 第 19 页（共 19 页） 令 x et，(1,)t，即 2 341 0mtmtm ， 当0m时，显然不成立，因此0m 对于函数 2 ( )341f tmtmtm，(1,)t， 37 ( )( )1 24 min m f tf， 则 7 1 0 4 m ，解得 4 7 m，即m的取值范围是 4 ,) 7