2020-2021学年上海市黄浦区高三（上）期末数学试卷（一模）.docx

1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年上海市黄浦区高三（上）期末数学试卷（一模）学年上海市黄浦区高三（上）期末数学试卷（一模） 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对前结果，每个空格填对前 6 题得题得 4 分、后分、后 6 题得题得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1 （4 分）已知集合Ax， 2( )xxR，若1A，则x 2 （4 分）已知函数 1 ( ) 1 x f xlg x ，则该函数的定义域是 3 （4 分）已知 1

2、 sin() 3 ，则cos() 2 4 （4 分）已知幂函数( )yf x的图象过点 1 (4, ) 2 ，则( )f x 5 （4 分）已知x是2和 8 的等差中项， 2 y是 32 和 8 的等比中项，则 22 xy 6 （4 分）已知直线l过点( 2,1)P ，直线l的一个方向向量是( 3,2)d ，则直线l的点斜式 方程是 7 （5 分）某圆锥体的底面圆的半径长为2，其侧面展开图是圆心角为 2 3 的扇形，则该 圆锥体的体积是 8 （5 分）已知 9 1 ()x x 的二项展开式中的常数项的值是a，若36723i zaii （其中 i是虚数单位） ，则复数z的模| z （结果用数值表

3、示） 9 （5 分）若关于x、y的二元一次线性方程组 111 222 ,a xb yc a xb yc 的增广矩阵是 &1&3 0&2& m n ，且 1, 1 x y 是该线性方程组的解，则三阶行列式 1&0&1 0&3& 2&1 m n 中第 3 行第 2 列元素的代数余子式 的值是 10 （5 分）某高级中学欲从本校的 7 位古诗词爱好者（其中男生 2 人、女生 5 人）中随机 选取 3 名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人 若要求主持人中至少有一位是男同学， 则不 同选取方法的种数是 （结果用数值表示） 11（5 分） 已知平面向量a、b满足| 5a ，| 1b ，3a b， 向量(1)

4、()cabR， 且对任意R，总有|2 5ca k?成立，则实数k的取值范围是 12 （5 分）已知a、bR，函数 22 ( )|()f xxaxbxaxbxR ，若函数( )f x的最 第 2 页（共 17 页） 小值为 2 2b，则实数b的取值范围是 二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 13 （5 分）已知a、b、l是空间中

5、的三条直线，其中直线a、b在平面上，则“la且 lb”是“l 平面”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 14 （5 分）为了得到函数sin3cos ()yxx xR的图象，可以将函数2sin ()yx xR的 图象( ) A向右平移 6 个单位 B向左平移 3 个单位 C向右平移 3 个单位 D向左平移 6 个单位 15 （5 分）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环 面 （由扇形OAD挖去扇形OBC后构成） 已知10OA 米，OBx米(010)x， 线段BA、 线段CD、弧BC、弧AD的长度之和为 30 米，圆心角为弧

6、度，则关于x的函数解析式 是( ) A 210 10 x x B 10 210 x x C 10 10 x x D 10 210 x x 16 （5 分） 已知Rk， 函数 22 ( ) |4|f xxxx k的定义域为R， 若函数( )f x在区间(0,4) 上有两个不同的零点，则k的取值范围是( ) A72 k B7 k或2 k C70 k D20 k 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 17 （14 分）已知正方

7、体 1111 ABCDABC D的棱长为 4，点E是侧面 11 CDDC的中心 （1）连接 1 AD，求三棱锥 11 ADED的体积 11 ADED V 的数值； 第 3 页（共 17 页） （2）求异面直线 1 AE与AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 18 （14 分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A为钝角，且 2 sin20aBb （1）求角A的大小； （2）记Bx，求函数( )coscos() 3 f xxx 的值域 19 （14 分）已知实数a、b是常数，函数 2 ( )( 11)( 1)f xxxaxb （1）求函数( )f x的定义域，判断函数的奇

8、偶性，并说明理由； （2）若3a ，1b ，设11txx，记t的取值组成的集合为D，则函数( )f x的 值域与函数 32 1 ( )(3 )() 2 g ttttD的值域相同试解决下列问题： （）求集合D； （）研究函数 32 1 ( )(3 ) 2 g ttt在定义域D上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定 义加以证明；若没有，请说明理由并利用你的研究结果进一步求出函数( )f x的最小值 20 （16 分）定义：已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ，把圆 22 22 22 a b xy ab 称为该椭圆的协 同圆设椭圆 22 :1 42 xy C的协同圆为圆(O O为坐标

9、系原点） ，试解决下列问题： （1）写出协同圆圆O的方程； （2）设直线l是圆O的任意一条切线，且交椭圆C于A、B两点，求OA OB的值； （3）设M、N是椭圆C上的两个动点，且OMON，过点O作OHMN，交直线MN于 H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程 21 （18 分）已知函数( )yf x的定义域为R，数列 * () n anN满足 21 aa， 1 () nn af a ， 第 4 页（共 17 页） 11 ()()()(2 nnnn f af at aan kk?， *) nN（实数k、t是非零常数） （1）若1 k，且数列 * () n anN是等差数列，求实数t的

10、值； （2）若 21 0aak，数列 * () n bnN满足 * 1 () nnn baa nN k，求通项公式 n b； （3）若1 k，1t ，数列 * () n anN是等比数列，且 1 (0,)aa aaR， 21 aa，试证 明：f（a）t a 第 5 页（共 17 页） 2020-2021 学年上海市黄浦区高三（上）期末数学试卷（一模）学年上海市黄浦区高三（上）期末数学试卷（一模） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写

11、结果，每个空格填对前结果，每个空格填对前 6 题得题得 4 分、后分、后 6 题得题得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1 （4 分）已知集合Ax， 2( )xxR，若1A，则x 1 【解答】解：集合Ax， 2( )xxR， 1A， 即1x 或 2 1x ， 可得1x 或1x 当1x 时，违背集合的互异性， 故答案为：1x 2 （4 分）已知函数 1 ( ) 1 x f xlg x ，则该函数的定义域是 ( 1,1) 【解答】解：要使函数有意义，则 1 0 1 x x ，即(1)(1)0 xx，即11x ， 即函数的定义域为( 1,1)， 故答案为：( 1,1) 3 （4 分）已知

12、 1 sin() 3 ，则cos() 2 1 3 【解答】解：由已知 1 sin() 3 可得： 1 sin 3 ， 所以 1 cos()sin 23 ， 故答案为： 1 3 4 （4 分）已知幂函数( )yf x的图象过点 1 (4, ) 2 ，则( )f x 1 2 x 【解答】解：根据题意，设( ) a f xx， 由于其图象过点 1 (4, ) 2 ，则有 1 4 2 a ， 即 4 11 log 22 a ； 即 1 2 ( )f xx ； 故答案为： 1 2 x 第 6 页（共 17 页） 5 （4 分）已知x是2和 8 的等差中项， 2 y是 32 和 8 的等比中项，则 22

13、xy 5 【解答】解：由x是2和 8 的等差中项，可得228x ，解得3x ， 由 2 y是 32 和 8 的等比中项，可得 22 ()32 8y，解得 2 16y ， 所以 22 9165xy 故答案为：5 6 （4 分）已知直线l过点( 2,1)P ，直线l的一个方向向量是( 3,2)d ，则直线l的点斜式 方程是 2 1(2) 3 yx 【解答】解：由直线的方向向量可得直线l的斜率为 2 3 k， 所以直线l的点斜式方程为： 2 1(2) 3 yx ， 故答案为： 2 1(2) 3 yx 7 （5 分）某圆锥体的底面圆的半径长为2，其侧面展开图是圆心角为 2 3 的扇形，则该 圆锥体的体

14、积是 8 3 【解答】解：圆锥体的底面圆的半径长为2，其侧面展开图是圆心角为 2 3 的扇形， 圆锥的母线长 2 2 3 2 2 3 l ， 圆锥的高 22 (3 2)( 2)4h ， 该圆锥体的体积： 2 18 ( 2)4 33 V 故答案为： 8 3 8 （5 分）已知 9 1 ()x x 的二项展开式中的常数项的值是a，若36723i zaii （其中 i是虚数单位） ，则复数z的模| z 5 （结果用数值表示） 【解答】解：已知 9 1 ()x x 的二项展开式的通项公式为 3 9 2 19 ( 1) r rr r TCx ， 令 3 90 2 r ，求得6r ，可得它的常数项的值是

15、6 9 84aC， 第 7 页（共 17 页） 若36723i zaii（其中i是虚数单位） ， 则3846723i zii， 129 34 3 i zi i ， 则复数z的模| 5z ， 故答案为：5 9 （5 分）若关于x、y的二元一次线性方程组 111 222 ,a xb yc a xb yc 的增广矩阵是 &1&3 0&2& m n ，且 1, 1 x y 是该线性方程组的解，则三阶行列式 1&0&1 0&3& 2&1 m n 中第 3 行第 2 列元素的代数余子式 的值是 4 【解答】解：把二元一次线性方程组 111 222 ,a xb yc a xb yc 的增广矩阵是 &1&3

16、0&2& m n 还原为方程组 如下； 3 2 mxy yn ，且 1, 1 x y 是该线性方程组的解，所以 4 2 m n ； 所以三阶行列式为 1&0&1 0&3&4 2& 2&1 ， 其中第 3 行第 2 列元素的代数余子式为 32 1&1 ( 1)41 04 0&4 M 故答案为：4 10 （5 分）某高级中学欲从本校的 7 位古诗词爱好者（其中男生 2 人、女生 5 人）中随机 选取 3 名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人 若要求主持人中至少有一位是男同学， 则不 同选取方法的种数是 25 （结果用数值表示） 【解答】解：根据题意，从 7 人中随机选取 3 名同学，有 3 7 35

17、C 种选法， 其中都是女生，没有男生的选法有 3 5 10C 种， 则至少有一位是男生的选法有351025种； 故答案为：25 11（5 分） 已知平面向量a、b满足| 5a ，| 1b ，3a b， 向量(1)()cabR， 第 8 页（共 17 页） 且对任意R， 总有|2 5ca k?成立， 则实数k的取值范围是 (，64，) 【解答】解：因为| 5a ，| 1b ，3a b，令, a b，(0,) 2 ， 则 3 cos 5| a b a b ， 4 sin 5 不妨取 3 4 (5,0),(cos ,sin )( , ) 5 5 ab 过点(5,0)A， 3 4 ( , ) 5 5

18、B的直线AB的方程为： 4 0 5 (5) 3 5 5 yx ，即:211100ABxy 又(1)()cabR，故c对应的点C落在直线AB上， | |()|caca kk，其几何意义为C点到点( 5 ,0) k的距离d 对任意R，总有|2 5ca k?成立，只需2 5 min d， min d即为点( 5 ,0) k到直线211100 xy的距离， 故 22 | 1010| 2 5 211 k ，即|1|5k?，所以4k?，或6k? 故答案为：(，64，) 12 （5 分）已知a、bR，函数 22 ( )|()f xxaxbxaxbxR ，若函数( )f x的最 小值为 2 2b，则实数b的取

19、值范围是 0，1 【解答】解：函数 22 ( )|()f xxaxbxaxbxR ，函数( )f x的最小值为 2 2b， 则设 22 | ( ) 2 xaxbxaxb g x ，函数( )g x的最小值为 2 b， 2 | (0) 2 bb gb ，解得：01b剟， 2 12 12 ,(,)(,) ( ) , , xxxx g x axb xx x ， 其中 2 1 4 0 2 aab x ， 2 2 4 0 2 aab x ， 当0a 时， 22 11 ( )( ) min g xg xxb， 故 1 xb ，即 2 4 2 aab b ， 第 9 页（共 17 页） 化简得：(1)0b

20、ab，故0b 或11ba ， 当0a 时， 2 ( )ming xbb，解得：0b 或1b ， 当0a 时， 22 22 ( )() min g xg xxb， 故 2 xb，即 2 4 2 aab b ， 化简得(1)0b ba，故0b 或11ba ， 综上：b的取值范围是0，1， 故答案为：0，1 二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则

21、一律得零分 13 （5 分）已知a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面上，则“la且 lb”是“l 平面”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 【解答】解：a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面上， “la且lb” ，当且仅当a，b相交时， “l 平面” ， 反之， “l 平面” “la且lb” ， “la且lb”是“l 平面”的必要不充分条件， 故选：B 14 （5 分）为了得到函数sin3cos ()yxx xR的图象，可以将函数2sin ()yx xR的 图象( ) A向右平移 6 个单位 B向左平移 3 个单位 C向右平移

22、 3 个单位 D向左平移 6 个单位 【解答】解：函数sin3cos2sin() 3 yxxx 函数2sin()sin() 33 yxx ，故要得到函数sin3cosyxx图象， 只需将函数2sinyx的图象向右平移 3 个单位长度即可， 故选：C 第 10 页（共 17 页） 15 （5 分）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环 面 （由扇形OAD挖去扇形OBC后构成） 已知10OA 米，OBx米(010)x， 线段BA、 线段CD、弧BC、弧AD的长度之和为 30 米，圆心角为弧度，则关于x的函数解析式 是( ) A 210 10 x x B 10 210

23、x x C 10 10 x x D 10 210 x x 【解答】解：根据题意，可算得弧BCx（米)，弧10AD（米) 2(10)1030 xx， 210 (010) 10 x x x ， 故选：A 16 （5 分） 已知Rk， 函数 22 ( ) |4|f xxxx k的定义域为R， 若函数( )f x在区间(0,4) 上有两个不同的零点，则k的取值范围是( ) A72 k B7 k或2 k C70 k D20 k 【解答】解：令 22 ( ) |4|g xxx，( )h xx k， 画出函数的图象，如图示： 第 11 页（共 17 页） ， 函数( )f x在区间(0,4)上有两个不同的零

24、点， ( )g x与( )h x在(0,4)上有 2 个交点， 由图可知(2,4)P，(4,28)Q， 故2 OP K，7 OQ K， 故27 k，故72 k， 故选：A 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 17 （14 分）已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 4，点E是侧面 11 CDDC的中心 （1）连接 1 AD，求三棱锥 11 ADED的体积 11 ADED V 的数值； （2）求异面直线 1 A

25、E与AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 第 12 页（共 17 页） 【解答】解 （1）正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 4，点E是侧面 11 CDDC的中心， 11 AD平面 11 DCC D， 111 1 4 4 DEDDCC D SS 正方形 三棱锥 11 ADED的体积为： 111 11 1116 44 333 ADEDDED VSAD （2） 1111 ABCDABC D是正方体， 11 / /ADAD， 11 AD 平面 11 DCC D， 11 EAD就是异面直线 1 AE与AD所成的角（或补角） ， 111 ADD E 22 11 11 442 2 22 D

26、 EDC 1 11 11 2 tan 2 D E EAD AD ，即 11 2 arctan 2 EAD 异面直线 1 AE与AD所成的角的大小是 2 arctan 2 18 （14 分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A为钝角，且 2 sin20aBb （1）求角A的大小； （2）记Bx，求函数( )coscos() 3 f xxx 的值域 【解答】 解： （1）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2 sin20aBb， 根据正弦定理：2 sinsinsin abc R ABC ，可化为 2 2 sinsin2 2 sin0(0,sin0)RABRBBB 2

27、 sin 2 A 第 13 页（共 17 页） A为钝角，即 2 A ， 3 4 A （2）Bx，ABC， 3 44 Cxx ，且0 4 x 13 ( )coscos()coscossin3sin() 3223 f xxxxxxx 又0 4 x ，可得 1233 x 考察函数sinyx的图象，可知 3 sinsin() 1232 x 因此， 3 3sin3sin() 1232 x 所以函数( )f x的值域是 3 ( 3sin, ) 12 2 （写成 3 26 ( 4 ， 3) 2 也可以） 19 （14 分）已知实数a、b是常数，函数 2 ( )( 11)( 1)f xxxaxb （1）求函

28、数( )f x的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若3a ，1b ，设11txx，记t的取值组成的集合为D，则函数( )f x的 值域与函数 32 1 ( )(3 )() 2 g ttttD的值域相同试解决下列问题： （）求集合D； （）研究函数 32 1 ( )(3 ) 2 g ttt在定义域D上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定 义加以证明；若没有，请说明理由并利用你的研究结果进一步求出函数( )f x的最小值 【解答】解： （1）实数a、b是常数，函数 2 ( )( 11)( 1)f xxxaxb， 由 2 10, 10, 10. x x x ，解得11x 剟，函数的定义

29、域是 1，1； 对于任意 1x ，1，有 1x ，1， 且 22 ()( 1()1()( 1()( 11)( 1)( )fxxxaxbxxaxbf x ， 即()( )fxf x对 1x ，1都成立 （又( )f x不恒为零） 所以，函数( )f x是偶函数； （2）( )3ia ，1b ， 2 ( )( 113)( 11)f xxxx， 第 14 页（共 17 页） 设11( 11)txxx 剟，则 22 22 1tx， 2 011x剟， 2 24(0)tt剟?，即22t剟， 2,2D ； 32 1 ( ) ( )(3 ) 2 ii g ttt的定义域为 2,2D ， 对于任意的 1 t、

30、2 tD，且 12 tt， 有 3232 121122 1 ( )( )3(3 ) 2 g tg ttttt 22 1211 221212 1( )()3()() 2 tttt tttttt 22 1211221 211 22 111 ()(2 )(2 )()() 222 ttttttt ttt tt 1211221221 111 () (2)(2)(2)(2) 222 ttt tt tt tt t， 又 1 0t ， 2 0t ， 12 0tt，且 1 2 0t ， 2 2 0t （这里二者的等号不能同时成立） ， 1211221221 111 () (2)(2)(2)(2)0 222 tt

31、t tt tt tt t， 即 12 ( )( )0g tg t， 12 ( )( )g tg t， 函数( )g t在D上是减函数， 32 1 ( ( )(2)(232 )2 2 min g tg ， 又函数( )f x的值域与函数 32 1 ( )(3 ) 2 g ttt的值域相同， 函数( )f x的最小值为2 20 （16 分）定义：已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ，把圆 22 22 22 a b xy ab 称为该椭圆的协 同圆设椭圆 22 :1 42 xy C的协同圆为圆(O O为坐标系原点） ，试解决下列问题： （1）写出协同圆圆O的方程； （2）设直线l是圆O

32、的任意一条切线，且交椭圆C于A、B两点，求OA OB的值； （3）设M、N是椭圆C上的两个动点，且OMON，过点O作OHMN，交直线MN于 H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程 【解答】解： （1）由椭圆 22 :1 42 xy C，可知 2 4a ， 2 2b 根据协同圆的定义，可得该椭圆的协同圆为圆 22 4 : 3 O xy； 第 15 页（共 17 页） 解： （2）设点 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y，则 1212 OA OBx xy y 直线l为圆O的切线，故分直线l的斜率存在和不存在两种情况加以讨论： 当直线l的斜率不存在时，直线 2 3 :

33、3 l x 若 2 3 : 3 l x ，由 22 1 42 2 3 3 xy x ，可解得 2 3 3 2 3 3 x y ， 此时， 1212 44 0 33 OA OBx xy y； 当 2 3 : 3 l x 时，同理可得：0OA OB 当直线l的斜率存在时，设: l yxtk 由 22 1 42 yxt xy k ，得 222 (12)4240 xtxtkk 12 2 4 12 t xx k k ， 2 12 2 24 12 t x x k ， 得 22 22 12121212 2 4 ()()() 12 t y yxtxtx xt xxt k kkkk k 又由于直线l是圆O的切线

34、，故 2 |00|2 3 1 t k k ，得 22 344t k 22222 1212 222 244344 0 121212 ttt x xy y kk kkk ，即0OA OB 综上，总有0OA OB； 证明： （3）M、N是椭圆C上的两个动点，且OMON 设 3 (M x， 3) y、 4 (N x， 4) y，则 3434 0 x xy y 下面分直线OM、ON中有一条直线的斜率不存在和两条直线的斜率都存在两种情况加以讨 论 不妨设直线ON的斜率不存在，即点N在y轴上，则点M在x轴上，有 2 1 4x， 2 2 2y 由 11 | | | 22 OMN SOMONOHMN ，解得 2

35、 3 | 3 OH ； 若直线OM、ON的斜率都存在，设 1 :OMyx k，则 1 1 :ON yx k 第 16 页（共 17 页） 由 1 22 1 42 yx xy k ，得 2 3 2 2 21 3 2 1 4 12 4 12 x y k k k ，可得 2 1 2 1 1 | 2 12 OM k k 同理可得 2 1 2 1 1 | 2 2 ON k k 于是， 22 221 22 11 3(1) |2 (12)(2) MNOMON k kk 由 11 | | | 22 OMN SOMONOHMN ，可得 2 3 | 3 OH 因此，总有 2 3 | 3 OH ，即点H在圆心为坐标

36、原点，半径为 2 3 3 的圆上 该定圆的方程为圆 22 4 3 xy 21 （18 分）已知函数( )yf x的定义域为R，数列 * () n anN满足 21 aa， 1 () nn af a ， 11 ()()()(2 nnnn f af at aan kk?， *) nN（实数k、t是非零常数） （1）若1 k，且数列 * () n anN是等差数列，求实数t的值； （2）若 21 0aak，数列 * () n bnN满足 * 1 () nnn baa nN k，求通项公式 n b； （3）若1 k，1t ，数列 * () n anN是等比数列，且 1 (0,)aa aaR， 21 a

37、a，试证 明：f（a）t a 【 解 答 】（ 1 ） 解 ：数 列 * () n anN满 足 21 aa， 1 () nn af a ， * 11 ()()()(2,) nnnn f af at aannN kk?， * 11 ()(2,) nnnn aat aannN kk?， 数列 * () n anN是等差数列， 21 aa，1 k， 记公差为d，则公差0d 11 () nnnn aat aa ，即dtd， 1t ； （2）解： 21 0aak，数列 * () n bnN满足 * 1 () nnn baa nN k， 121 0baak， * 1( 2,) nn btbnnN ， 第

38、 17 页（共 17 页） 数列 * () n bnN是首项为 1 b，公比为t的等比数列， 1* 21 ()() n n baa tnN k； （3）证明：1 k，1t ， 21 aa， * 11 ()(2,) nnnn aat aannN ， 根据（2） ，可知当1 k时， 1* 21 ()() n n baa tnN ， 1 1 1122111211 (1) ()()() 1 n nnnnnnn bt aaaaaaaabbbaa t ， 1 1*22 ()(1)() () 111 n n n aataaaa aaatnN ttt ， 数列 * () n anN是等比数列， 2 () 0 1 aa a t ，解得 2 ata， 又 21 ()af af（a） ， f（a）ta