2020-2021学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（b卷）.docx

1、第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（B 卷）卷） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |2Ax x， |03Bxx ，则(AB ) A |02xx B |02xx C |23xx D |23xx 2 （5 分）已知 2 log 0.2a ， 0.2 2b ， 0.3 0.2c ，则( ) Aabc Bacb

2、 Ccab Dbca 3 （5 分）在同一直角坐标系中， 1 ( ) 2 x y 与 2 log ()yx的图象是( ) A B C D 4 （5 分）函数( )34 x f x 的零点所在区间为( ) A( 1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 5 （5 分）为了得到函数3sin(2) 3 yx 的图象，只需把3sinyx上所有的点( ) A先把横坐标伸长到原来的 2 倍，然后向左平移 6 个单位 B先把横坐标伸长到原来的 2 倍，然后向左平移 3 个单位 C先把图象向右平移 3 个单位，然后横坐标缩短到原来的 1 2 倍 D先把图象向左平移 3 个单位，然后横坐标缩短到原来的

3、 1 2 倍 6 （5 分）若奇函数( )f x在(，0内递减，则不等式f（1）()f lgx的解集是( ) A 1 (0,)(10,) 10 B 1 (,) 10 C(0,10) D 1 (,10) 10 第 2 页（共 15 页） 7（5分） 已知角的顶点在坐标原点， 始边在x轴非负半轴上， 且角的终边上一点(1,2)P， 则sin2( ) A 4 5 B 4 5 C 2 5 5 D 2 5 5 8 （5 分）已知扇形OAB的面积为 2，弧长2AB ，则(AB ) A2sin1 B 1 2sin 2 C4sin1 D 1 4sin 2 二、多项选择题： （本大题共二、多项选择题： （本大题

4、共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求全部选对的得中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.） 9 （5 分）若0ab，则以下结论正确的是( ) A 22 acbc B 22 aabb Clgalgb D 11 ab 10 （5 分）下列命题正确的是( ) AxR ， 2 log1x B 2 1x 是1x 的充分不必要条件 CxN ， 2 0 x D若ab，则 22 ab 11 （5 分）设函数( )sin(2)co

5、s(2) 44 f xxx ，则关于函数( )yf x说法正确的是( ) A函数( )yf x是偶函数 B函数( )yf x在(0,) 2 单调递减 C函数( )yf x的最大值为 2 D函数( )yf x图象关于点(,0) 4 对称 12 （5 分）某同学在研究函数( ) 1 | x f x x 时，给出下面几个结论中正确的有( ) A( )f x的图象关于点(0,0)对称 B若 12 xx，则 12 ()()f xf x C函数( )( )g xf xx有三个零点 D( )f x的值域为R 三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在

6、答题纸上） 13 （5 分）求值cos600 第 3 页（共 15 页） 14 （5 分）已知2lga，3lgb，则 3 log 12 15 （5 分）己知 1515 11 10,20 ii ii xy ， 15 1 20 ii i x y ，则 15 1 (3)(2) ii i xy 16 （5 分）空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态事实上，这些曲 线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应 用 在恰当的坐标系中， 这类函数的表达式可以为( ) xx f xaebe（其中a，b是非零常数， 无理数2.71828)e ，如果( )f x为奇函

7、数， 22 ( )( ) xx g xeef x ，若命题(0,)x ， ( ) 0g x 为真命题，则a的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知 sin(180)cos(180)tan(90) ( ) sin(270) f （1）化简( )f； （2）已知 22 ， 4 ( ) 5 f，求tan 18 （12 分）己知全集为R，集合 |(6)(3)0Axxx， |2Bx ax a （1）若AB ，求实数a的取值范围 （2）若ABB，求实数a的

8、取值范围 19 （12 分）函数 2 ( )21f xxax在 1，2上的最小值为g（a） （1）求g（a）的表达式； （2） 在给出的平面直角坐标系下做出函数( )yg x的图象， 并求关于x的不等式( )4g x 的 解集 20（12 分） 已知函数 2 1 ( )(0) xbx f xa ax 为奇函数， 且方程( )2f x 有且仅有一个实根 第 4 页（共 15 页） （1）求函数( )f x的解析式； （2）设函数( )() x g xlnf e求证：函数( )yg x为偶函数 21 （12 分） 已知 2 ( )2 3cossin2cos1(0)f xxxx， 且( )f x的最

9、小正周期为 （1）求( )f x； （2）当0, 2 x 时，求函数( )yf x的最大值和最小值并求相应的x值 22 （12 分）已知函数 2 ( )21( ,0)g xaxaxb a b 在1x，2时有最大值 1 和最小值 0， 设 ( ) ( ) g x f x x （1）求实数a，b的值； （2） 若关于x的方程 2 (|21|)310 |21| x x m fm 有三个不同的实数解， 求实数m的取值 范围 第 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（B 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析

10、一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |2Ax x， |03Bxx ，则(AB ) A |02xx B |02xx C |23xx D |23xx 【解答】解： |2Ax x， |03Bxx ， |02ABxx 故选：A 2 （5 分）已知 2 log 0.2a ， 0.2 2b ， 0.3 0.2c ，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 【解答】解： 22 log 0.2log 10

11、a ， 0.20 221b ， 0.30 00.20.21， 0.3 0.2(0,1)c ， acb， 故选：B 3 （5 分）在同一直角坐标系中， 1 ( ) 2 x y 与 2 log ()yx的图象是( ) A B C D 【解答】解：指数函数为减函数，排除A，B， 由0 x 得0 x ，即 2 log ()yx的定义域为(,0)，排除D， 第 6 页（共 15 页） 故选：C 4 （5 分）函数( )34 x f x 的零点所在区间为( ) A( 1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 【解答】解：因为( )34 x f x ， 所以f（1）3410 ，f（2） 2 345

12、0， 所以根据根的存在性定理可知在区间(1,2)内，函数存在零点 故选：C 5 （5 分）为了得到函数3sin(2) 3 yx 的图象，只需把3sinyx上所有的点( ) A先把横坐标伸长到原来的 2 倍，然后向左平移 6 个单位 B先把横坐标伸长到原来的 2 倍，然后向左平移 3 个单位 C先把图象向右平移 3 个单位，然后横坐标缩短到原来的 1 2 倍 D先把图象向左平移 3 个单位，然后横坐标缩短到原来的 1 2 倍 【解答】解：只需把3sinyx上所有的点先把图象向左平移 3 个单位， 然后横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 即可得到函数3sin(2) 3 yx 的图象， 故选：D 6

13、（5 分）若奇函数( )f x在(，0内递减，则不等式f（1）()f lgx的解集是( ) A 1 (0,)(10,) 10 B 1 (,) 10 C(0,10) D 1 (,10) 10 【解答】解：奇函数( )f x在(，0内递减， ( )f x在(0,)内递减， ( )f x在R上递减， 由f（1）()f lgx得，1lgx ，解得010 x， 不等式f（1）()f lgx的解集是(0,10) 故选：C 第 7 页（共 15 页） 7（5分） 已知角的顶点在坐标原点， 始边在x轴非负半轴上， 且角的终边上一点(1,2)P， 则sin2( ) A 4 5 B 4 5 C 2 5 5 D 2

14、 5 5 【解答】解：由题意可得1x ，2y ， 22 125r ， 2 sin 5 y r ， 1 cos 5 x r ， 214 sin22sincos2 555 故选：B 8 （5 分）已知扇形OAB的面积为 2，弧长2AB ，则(AB ) A2sin1 B 1 2sin 2 C4sin1 D 1 4sin 2 【解答】解：设扇形的半径r，圆心角为， 扇形OAB的面积为 2，弧长2AB ， 可得 1 22 2 r ，解得2r ， 2 1 2 l r ， 如图所示， 1 24sin 2 ABAC 故选：D 二、多项选择题： （本大题共二、多项选择题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，

15、每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求全部选对的得中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.） 9 （5 分）若0ab，则以下结论正确的是( ) A 22 acbc B 22 aabb Clgalgb D 11 ab 【解答】解：对于A，当0c 时，不成立，故A错误； 对于B，0ab， 2 abb， 2 aab， 22 aabb，故B正确； 对于C，0ab，lgalgb，故C正确； 对于D，0ab， 11 ab ，故D正确 故选：BCD 第 8

16、页（共 15 页） 10 （5 分）下列命题正确的是( ) AxR ， 2 log1x B 2 1x 是1x 的充分不必要条件 CxN ， 2 0 x D若ab，则 22 ab 【解答】解：当 1 2 x 时， 2 log1x ，所以A正确； 2 1x 推不出1x ，反之成立，所以 2 1x 是1x 的必要不充分条件，所以B不正确； xR ， 2 0 x ，所以xN ， 2 0 x 成立，所以C正确； 若ab，则 22 ab，不正确，反例0a ，1b ，所以D不正确； 故选：AC 11 （5 分）设函数( )sin(2)cos(2) 44 f xxx ，则关于函数( )yf x说法正确的是(

17、) A函数( )yf x是偶函数 B函数( )yf x在(0,) 2 单调递减 C函数( )yf x的最大值为 2 D函数( )yf x图象关于点(,0) 4 对称 【解答】解：函数( )sin(2)cos(2) 44 f xxx 2sin(2) 44 x 2sin(2) 2 x 2cos2x， ( )2cos2f xx， ()2cos( 2 )2cos2( )fxxxf x，( )yf x为偶函数，故A正确； 令222()xZk 剟kk，解得() 2 xZ k 剟kk，可得函数( )yf x在(0,) 2 单调递 减，所以B正确； 由于( )f x的最大值是2，故选项C不符合题意 第 9 页

18、（共 15 页） 由2 2 x k，Zk，解得 24 x k ，Zk，可得当0k时，其图象关于点( 4 ，0) 对称，故D正确； 故选：ABD 12 （5 分）某同学在研究函数( ) 1 | x f x x 时，给出下面几个结论中正确的有( ) A( )f x的图象关于点(0,0)对称 B若 12 xx，则 12 ()()f xf x C函数( )( )g xf xx有三个零点 D( )f x的值域为R 【解答】解：根据函数( ) 1 | x f x x ，画出函数的图象， 如图所示： 对于A：根据函数的图象，函数的图象关于原点对称，故A正确； 对于B：在坐标系内画直线2y ，根据函数的图象，

19、即使若 12 xx，则 12 ()()f xf x，故B 错误； 对于C：令( )0g x 画出函数yx 的图象，利用函数( )yf x的图象，得到这两个函数 的图象有三个交点，故函数( )( )g xf xx有三个零点，故C正确； 对于D：根据函数的图象，函数的值域为R，故D正确 故选：ACD 三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）求值cos600 1 2 【解答】解：cos600cos240 第 10 页（共 15 页） cos60 1 2 故答案为： 1 2 14 （5 分）已知2lga，3lgb，

20、则 3 log 12 2ab b 【解答】解：2lga，3lgb， 3 122232 log 12 33 lglglgab lglgb 故答案为： 2ab b 15 （5 分）己知 1515 11 10,20 ii ii xy ， 15 1 20 ii i x y ，则 15 1 (3)(2) ii i xy 30 【解答】解：由题意，可得 1515 11 (3)(2)(236) iiiiii ii xyx yxy 15151515 1111 236 iiii iiii x yxy 202 10320156 30 故答案为：30 16 （5 分）空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线

21、形态事实上，这些曲 线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应 用 在恰当的坐标系中， 这类函数的表达式可以为( ) xx f xaebe（其中a，b是非零常数， 无理数2.71828)e ，如果( )f x为奇函数， 22 ( )( ) xx g xeef x ，若命题(0,)x ， ( ) 0g x 为真命题，则a的最大值为 2 2 【解答】解：由函数为奇函数，得到0ab， 2222 ( )( )0 xxxxxx g xeef xeeaeae ， 而 22 ()2 xxxx eeee ， 令 xx eet ，则 222 2 xx eet 故 2 20tat

22、， 所以 2 ()2 2 min at t 恒成立， 第 11 页（共 15 页） 故a的最大值为2 2 故答案为：2 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知 sin(180)cos(180)tan(90) ( ) sin(270) f （1）化简( )f； （2）已知 22 ， 4 ( ) 5 f，求tan 【解答】 解： （1） 1 sin( cos ) sin(180)cos(180)tan(90) tan ( )cos sin(270)cos

23、 f （2）因为 4 ( ) 5 f，所以 4 cos 5 ， 当0 2 时， 2 3 sin1cos 5 ， 所以 sin3 tan cos4 ， 当0 2 时， 2 3 sin1cos 5 ， 所以 sin3 tan cos4 ， 综上可得， 3 tan 4 18 （12 分）己知全集为R，集合 |(6)(3)0Axxx， |2Bx ax a （1）若AB ，求实数a的取值范围 （2）若ABB，求实数a的取值范围 【解答】解： （1） |3Ax x 或6x ， |2Bx ax a， AB ， 3 2 6 a a ，解得34a 剟， a的取值范围为 3，4； （2）ABB， BA， 23a

24、或6a，解得5a 或6a， 第 12 页（共 15 页） a的取值范围为 |5a a 或6a 19 （12 分）函数 2 ( )21f xxax在 1，2上的最小值为g（a） （1）求g（a）的表达式； （2） 在给出的平面直角坐标系下做出函数( )yg x的图象， 并求关于x的不等式( )4g x 的 解集 【解答】解： （1） 222 ( )21()1f xxaxxaa ， 当1a 时，( )f x在 1，2递增， 则g（a）( 1)22fa， 当12a 剟时，( )f x在 1，)a递减，在(a，2递增， g（a）f（a） 2 1a ， 当2a 时，( )f x在 1，2递减， g（a）

25、f（2）54a， 所以g（a） 2 22 ,1 1, 12 54 ,2 a a aa a a 剟； （2）由（1） 2 22 ,1 ( )1, 12 54 ,2 x x g xxx x x 剟， 画出函数( )g x的图象，如图所示： 第 13 页（共 15 页） 当1x ，令( )4g x ，得3x ， 当2x ，( )4g x ，得 9 4 x ， 由图象可知，( )4g x 的解集为 9 ( 3, ) 4 20（12 分） 已知函数 2 1 ( )(0) xbx f xa ax 为奇函数， 且方程( )2f x 有且仅有一个实根 （1）求函数( )f x的解析式； （2）设函数( )()

26、 x g xlnf e求证：函数( )yg x为偶函数 【解答】解： （1）根据题意，函数 2 1 ( ) xbx f x ax 为奇函数， 所以( )( )f xf x ，即 22 1()()1 () xbxxbx axax ， 化简得20bx ，得0b ， 2 1 ( ) x f x ax ， 且方程( )2f x 有且仅有一个实根，则 2 1 2 x ax ，即 2 210 xax 有且仅有一个实根， 所以 2 ( 4 )440a，得 2 1a ， 解之得1a ，1a 舍掉， 所以 2 1 ( ) x f x x （2）证明：因为 2 1 ( )()() x x x e g xlnf e

27、ln e ， 显然( )g x的定义域为R，关于原点对称， 又 2222 2 1(1)1 ()()()( ) xxxx xxxx eeee gxlnlnlng x eeee ， 所以函数( )yg x为偶函数； 21 （12 分） 已知 2 ( )2 3cossin2cos1(0)f xxxx， 且( )f x的最小正周期为 第 14 页（共 15 页） （1）求( )f x； （2）当0, 2 x 时，求函数( )yf x的最大值和最小值并求相应的x值 【解答】解：（1）函数 2 ( )2 3cossin2cos13sin2cos22sin(2) 6 f xxxxxxx ， 因为T， 所以

28、2 2 ， 解得1， 所以( )2sin(2) 6 f xx （2）当0, 2 x 时， 5 2, 666 x ， 当2 66 x ，即0 x 时，( )1 min f x ， 当2 62 x ，即 3 x 时，( )2 max f x， 所以，0 x 时，( )1 min f x ， 3 x 时，( )2 max f x 22 （12 分）已知函数 2 ( )21( ,0)g xaxaxb a b 在1x，2时有最大值 1 和最小值 0， 设 ( ) ( ) g x f x x （1）求实数a，b的值； （2） 若关于x的方程 2 (|21|)310 |21| x x m fm 有三个不同的

29、实数解， 求实数m的取值 范围 【解答】解： （1）函数 22 ( )21(1)1g xaxaxba xba ， 当0a 时，( )g x无最值 因为0a ，所以( )g x在区间1，2上是增函数， 故 (2)11 (1)10 gb gba 解得 1 0 a b 第 15 页（共 15 页） （2）方程 2 (| 21|)310 | 21| x x m fm 可化为 2 | 21|(33 )| 21| (12 )0 xx mm，且 | 21| 0 x ， 令|21| x t，则方程化为 2 (33 )(12 )0tm tm，(0)t ， 因为方程 2 (|21|)310 |21| x x m fm 有三个不同的实数解， 由|21| x t 的图象知， 2 (33 )(12 )0(0)tm tmt有两个根 1 t、 2 t， 且 12 01tt ，或 1 01t， 2 1t ， 记 2 ( )(33 )(12 )h ttm tm， (0)120 (1)10 hm hm 即 1 2 1 m m ，此时 1 2 m ， 或 (0)120 (1)10 (33 ) 01 2 hm hm m ， 得 1 2 1 1 1 3 m m m ， 此时m无解， 综上可得，实数m的取值范围为 1 2 m