2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江数学卷）.docx

1、 第 1 页 共 5 页 绝密绝密启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。 全卷共 4 页， 选择题部分 1 至 2 页； 非选择题部 分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：参考公式： 若事件 A， B 互斥， 则()( )( )P ABP AP B 若事件 A， B 相互独

2、立， 则()( ) ( )P ABP A P B 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p， 则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概 率( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体 的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体 的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分（共 40 分） 一、选择题

3、：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。 1已知全集U1,0,1,2,3 ，集合A0,1,2，B=1,0,1，则 UA B= A 1 B0,1 C1,2,3 D 1,0,1,3 第 2 页 共 5 页 2渐进线方程为0xy的双曲线的离心率是 A 2 2 B1 C2 D 2 3若实数, x y满足约束条件 340 340 0 xy xy xy ，则32zxy的最大值是 A1 B1 C10 D12 4 组恒是我国南北朝时代的伟大科学家， 他提出的“幂势既同， 则积不容异”称为祖暅原 理， 利用该原理可以得到柱体的体积公式Vsh

4、柱体 ，其中s是柱体的底面积，h是柱体的 高。 若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A158 B162 C182 D324 5若 0, 0ab，则“ 4ab”是“4ab ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6在同一直角坐标系中，函数 1 x y a ， 1 log 2 a yx ， （0a 且0a ）的图像可能是 第 3 页 共 5 页 7设01a，随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 1 3 1 3 则当a在0,1内增大时 AD X增大 BD X减小 CD X先增大后减小 DD X先减小后增大 8设三棱锥VABC的底面是正三角

5、形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点） 。 记直线 PB与直线AC所成角为，直线PB与平面 ABC所成角为，二面角 PACB的 平面角为，则 A, B, C, D, 9 已知函数 32 ,0 11 1,0 32 xx f x xaxaxx ， 函数 F xf xaxb恰有 3 个零点， 则 A1,0ab B1,0ab C1,0ab D1,0ab 10设, a bR， 数列 n a中 1 aa， 2 1nn aab ， * nN，则 A当 1 2 b 时， 10 10a B当 1 4 b 时， 10 10a C当2b 时， 10 10a D当4b 时， 10 10a 非选择题部分（共 1

6、10 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11复数 1 1 z i （i为虚数单位） ，则z _ 12已知圆C的圆心坐标是0, m， 半径长是r若直线230xy与圆相切与点 2, 1A ，则m_，r _ 13在二项式 9 2x的展开式中，常数项是_ ，系数为有理数的项的个数是 _ 14在ABC中，90ABC，4AB ，3BC ，点D在线段AC上，若45BDC， 则BD _，cosABD_ 第 4 页 共 5 页 15已知椭圆 22 1 95 xy 的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点 在以原点O为圆心，OF为半径的

7、圆上，则直线PF的斜率是_ 16已知aR，函数 3 f xaxx，若存在tR， 使得 2 2 3 f tf t，则实数a的 最大值是_ 17已知正方形ABCD的边长为1，当每个1,2,3,4,5,6 i i取遍1时， 123456 ABBCCDDAACBD的最小值_，最大值是_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18设函数 sin ,f xx xR （1）已知0,2，函数f x是偶函数，求的值； （2）求函数 22 124 g xfxfx 的值域 19 如图， 已知三棱柱 111 ABCABC， 平面 11 A ACC 平面ABC，90AB

8、C，30BAC， 11 A AACAC，,E F分别是AC， 11 AB的中点 （1）证明：EFBC； （2）求直线EF与平面 1 ABC所成角的余弦值 第 5 页 共 5 页 20设等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 4a ， 43 aS数列 n b满足: 对每个 * nN， 12 , nnnnnn Sb Sb Sb 成等比数列 （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）记 2 n n n a c b ， * nN，证明： 12 2 n cccn 21 过焦点1, 0F的直线与抛物线 2 20ypx p交于,A B两点， 点C在抛物线上，ABC 的重心P在x轴上，直线AC交x轴于点Q（点Q在点F点右侧） （1）求抛物线的方程及准线方程； （2）记AFP，CQP的面积分别为 12 ,S S求 1 S的最小值及此时点P点坐标 22已知实数0a ，设函数 ln10f xaxx x （1）当 3 4 a 时，求函数 f x单调区间； （2）对任意 2 1 ,x e ， 2 x f x a 恒成立，求a的取值范围