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1、北师大版七年级数学下册全套 完整课件(含复习) 2021/2/22 1.1 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘 除 义务教育教科书(BS)七下数学课件 2021/2/22 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 2021/2/22 问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超 级计算机以每秒33.86千万亿（3.3861016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？ 导入新课导入新课 2021/2/22 （1）怎样列式？ 3.3861016 103 我们观察可以发现，1016 和103这两个 幂的底数相同，是同底的

2、幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 所以我们把1016 103这种运算叫作同 底数幂的乘法. 2021/2/22 讲授新课讲授新课 同底数幂相乘 一 （1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？ =101010 3个10相乘 103 底数 幂 指数 ( 2 )1010101010可以写成什么形式? 1010101010=105 忆一忆 2021/2/22 1016103=？ =(101010) （16个10） (101010) (3个10) =101010 (19个10) =1019 =1016+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的

3、意义) 议一议 2021/2/22 （1）2522=2 （ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 =(22222) (22) =22222 22 =27 （2）a3 a2=a（ ） =(aaa) (aa) =aaaaa =a5 7 5 2021/2/22 同底数幂相乘，底 数不变，指数相加 5m 5n =5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ =(5555) (m个5) (555 5) (n个5) =555 (m+n个5) =5m+n 猜一猜 am an =a（ ） m+n 注意观察：计算 前后，底数和指 数有何变化? 2021/

4、2/22 如果m,n都是正整数，那么am an等于什么？ 为什么？ am an ( 个a) (a aa) ( 个a) =(a aa) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n 证一证 =(a a a) 2021/2/22 am an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 归纳总结 结果：底数不变 指数相加 注意 条件：乘法 底数相同 2021/2/22 典例精析 (1) (3)7(3)6； (2) (3)x3 x5； (4)b2m b2m+1 . 解：(1)原式=(3)7

5、+6=(3)13； (2)原式= (3)原式= (4)原式= 例1 计算： x3+5= x8； b2m+2m+1=b4m+1. 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面 的负号是属于幂的还是属于底数的 ; 111 1 ) 111 1 ( 3 ;) 111 1 () 111 1 ( 413 2021/2/22 判断（正确的打“”，错误的打“） (1)x4 x6=x24 ( ) （2） x x3=x3 ( ) (3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2 x2=2x4 ( ) (5)(x)2 (x)3 = (x)5 ( ) (6)a2 a3 a3 a2 = 0 ( ) (7)x3 y5=(xy

6、)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( ) 对于计算出错的题目，你能分对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试试看！析出错的原因吗？试试看！ 练一练 2021/2/22 a a6 a3 类比同底数幂的乘法公式am an = am+n (当m、n都是 正整数) am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am an ap 比一比 = a7 a3 =a10 2021/2/22 典例精析 例2 光在真空中的速度约为3108m/s,太阳 光照射到地球上大约需要5102m/s.地球距离

7、 太阳大约有多远？ 解：31085102 =151010 =1.51011(m). 答：地球距离太阳大约有1.51011m. 2021/2/22 当堂练习当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3 b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a a5 a3=a8 (4)(x)4 (x)4=(x)16 b3 b3=b6 b3+b3=2b3 =x8 a a5 a3=a9 (x)4 (x)4=(x)8 2021/2/22 (1)x x2 x( )=x7; (2)xm （ ）=x3m; (3)84=2x，则x=( ). 2322=25 4 5 x2m 2.填空： 2021/2

8、/22 A组 （1）(9)293 （2）(ab)2 (ab)3 （3）a4 (a)2 3.计算下列各题： 注意符号哟！ B组 (1) xn+1 x2n (2) (3) a a2+a3 11 1010 mn =9293=95 =(a-b)5 =a4 a2 =a6 =x3n+1 =a3+a3=2a6 + 1 10 m n 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子. 注意 2021/2/22 （1）已知an3 a2n+1=a10,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am an 公式运用：am an=am+n 解：n3+2n+1=10, n=4; 解

9、：xa+b=xa xb=23=6. 4.创新应用. 2021/2/22 课堂小结课堂小结 同底数幂 的乘法 法 则 am an=am+n (m,n都是正整数） 注 意 同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 am an ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(a)2=a2, (a)3=a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 2021/2/22 课后作业课后作业 见本课时练习 谢谢！ 2021/2/22 1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 第1课时 幂的乘方 义务教育教科书(BS)七下数学课件 2021/2/22 学习目标 1.1.理解并

10、掌握幂的乘方法则;（重点） 2.2.掌握掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 2021/2/22 幂的意义: a a a n个a =an 同底数幂乘法的运算法则： am an = am an am+n （m,n都是正整数） =(a a a) m个a (a a a) n个a = a a a (m+n)个a = am+n 推导过程 复习 2021/2/22 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们 的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道(102)3等于多少吗？ V球 球= = r3 ， 其中其中V是球的体积，是球的体积， r

11、是球的半径是球的半径. . 3 4 导入新课导入新课 2021/2/22 1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？ 2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？ 讲授新课讲授新课 幂的乘方 一 自主探究 103 =101010 =101+1+1 =1013 (102)3 =102102102 =102+2+2 =1023 2021/2/22 3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100个104 100个4 猜一猜 =am am am （乘方的意义） =am+m+m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） =a100m =104100 =1041041

12、04 =104+4+4 (am)100 2021/2/22 （1）(a3)2 =a3 a3 am am am n个am = am+m+m n个m =amam （2）(am)2 =amn （am）n= =a3+3 =a6 =am+m = a2m (m是正整数) 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 2021/2/22 幂的乘方法则 (am)n= amn (m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ，指数. 不变 相乘 归纳总结归纳总结 2021/2/22 例1 计算： 解: :(1)(102)3=1023=106； (2)(b5)5 =b55=b25; 典例精

13、析 (6)2(a2)6(a3)4=2a26 a34 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 y=y23 y=y6 y=y7; 注意：注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆 (3)(an)3=an3=a3n; (1)(102)3 ； (2)(b5)5; (5)(y2)3 y; (6) 2(a2)6 (a3)4 . (3)(an)3; (4)(x2)m; (4)(x2)m=x2m=x2m; 2021/2/22 nmnm aa )( 1052 aaa 20102 )(aa 632 ) 4 3 () 4 3 ( 2221 )( nn bb 1052 )()(yxyx （1） （2） （

14、3） （4） （5） （6） 判断对错： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 练一练 2021/2/22 例2 已知2x5y30，求4x32y的值 解：2x5y30， 方法总结：方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底 数幂的乘法，整体代入求解也比较关键 2x5y3， 4x 32y(22)x (25)y 22x 25y22x5y238. 底数不同，需要 化成同底数幂， 才能进行运算. 2021/2/22 当堂练习当堂练习 1.1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正. （1）(x3)3=x6； =x33=x9 （2）x3 x3=x9； =x3+3=x6 （3）x3

15、+ x3=x9. =2x3 2021/2/22 2.计算： (1) (103)3 ; (2) (x3)4 x2 ; (3) (x)2 3 ; (4) x x4 x2 x3 . 解：（1）原式=1033=109； （2）原式=x12 x2=x14; （3）原式=(x2)3=x6; （4）原式=x5x5=0. 2021/2/22 3.已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值； 解:(1) a2m =(am)2 =22 =4， a3n =(an)3 = 33=27； (3) a2m+3n = a2m. a3n =(am)2. (an)3 =427=108. （3）a2m+3n 的值

16、. （2）am+n 的值; (2) am+n = am.an =23=6； 2021/2/22 你能比较 的大小吗？ 334455 5,4,3 思维拓展 1111511555 )243()3 (33 1111411444 )256()4(44 1111311333 )125()5 (55 111111 )125()243()256( 335544 534 2021/2/22 课堂小结课堂小结 幂的乘方 法 则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注 意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n=amn; aman=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=

17、(am)n=(an)m 2021/2/22 课后作业课后作业 见本课时练习 谢谢！ 2021/2/22 1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 第2课时 积的乘方 义务教育教科书(BS)七下数学课件 2021/2/22 学习目标学习目标 1.1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.2.掌握掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点） 2021/2/22 导入新课导入新课 复习导入复习导入 1.计算: （1） 10102 103 =_ ； （2） (x5 )2=_. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am an= ( m，n都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(

18、am)n= (m,n都是正整数）. amn 2021/2/22 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都 是正整数 （am）n=amn am an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？ 2021/2/22 我们学过的幂 的乘方的运算 性质适用吗？ 讲授新课讲授新课 积的乘方 一 思考下面两道题: 2 () ;ab 3 () .ab(1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算. 这两道题有什 么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方. 2021/2/22 2 ()ab() ()a

19、bab () ()a ab b 22 a b 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3 ()ab() () ()ababab () ()a a ab b b 33 a b 2021/2/22 (ab) n= (ab) (ab) (ab) n个ab =(a a a) (b b b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 2021/2/22 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)

20、n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 知识要点 积的乘方 乘方的积 2021/2/22 例例1 计算: (1)(3x)2 ； (2)(2b)5 ； (3)(2xy)4 ； (4)(3a2)n. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 9x2； = 32b5； =16x4y4； =3na2n. 32x2 (2)5b5 (2)4x4y4 3n(a2)n 典例精析 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方 2021/2/22 例2 太阳可以近似

21、地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V R3，太 阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多 少立方千米(取3)? 3 4 解：R6105千米， V R3 3(6105)3 8.641017(立方千米) 答：它的体积大约是8.641017立方千米 3 4 3 4 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键 2021/2/22 ( ). 410 1 2 4 ( ) 2 410 1 2 2 解：原式原式 逆用幂的乘方的运算性质 ( )8 10 1 2 2 幂的乘方的运算性质 ( )8 82 1 22 2 逆用同底数幂的乘法运算 性质 ()8 2

22、1 22 2 逆用积的乘方的运算 性质 . 4 例例3 3 计算: 1 2=1 2 提示：可利用 简化运算 2021/2/22 知识要点 幂的运算法则的反向应用 an bn = (ab)n am+n =am an amn =(am)n 作用： 使运算更加简便快捷！ 2021/2/22 当堂练习当堂练习 (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (2a2)2=4a4 ( ) (4) (ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断: 2.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 3. (

23、0.04)2018(5)20182=_. 1 2021/2/22 (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2102)2; (6) (3103)3. 4.计算: 解：(1)原式=a8 b8; (2)原式= 23 m3=8m3; (3)原式=(x)5 y5=x5y5; (4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6; (5)原式=22 (102)2=4 104; (6)原式=(3)3 (103)3=27 109=2.7 1010. 2021/2/22 （1）2(x3)2 x3(3x3)3+(5x)2 x7; （2）(3xy2)2+(

24、4xy3) (xy) ; （3）(2x3)3 (x2)2. 解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 = 2x927x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= 8x9 x4 =8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 5.5.计算: 2021/2/22 能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值. (an)3.(bm)3.b3=a9b15, a3n .b3m.b3=a9b15 , a3n.b3m+3=a9b15, 3n=9,3m+3=15. n=3,m=4. 解:(an.bm.b)3=a9b15, 202

25、1/2/22 课堂小结课堂小结 幂的运算 性质 性 质 am an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反 向 运 用 am an =am+n、 (am)n =amn an bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注 意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序） 2021/2/22 课后作业课后作业 见本课时练习 谢谢！ 2021/2/22 1.3 同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 第1课时 同底数幂的除法 义务教育教科书(BS)七下数学课件 2

26、021/2/22 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点） 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标 2021/2/22 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=amn（m，n都是正整数） 导入新课导入新课 回顾与思考 an 底数 幂 指数 2021/2/22 情境导入情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种 杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂 可以杀死109个此种

27、细菌.要将1升液体中的有害细菌全 部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 2021/2/22 1012109 （2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 109这种运算 叫作同底数幂的除法. （1）怎样列式？ 2021/2/22 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 2827 5253 a2a5 3mn3n 215 55 a7 3m （ ） 27215 （ ）53 55 （ ）a5a7 （ ）3n 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 21527=( ) =2157 5553=( ) =55-3 a7a5=( ) =a

28、7-5 3m3mn=( ) =3m(mn) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你 发现了什么 规律吗？ 讲授新课讲授新课 同底数幂的除法 一 自主探究 3mn 3m 2021/2/22 猜想:aman=amn(mn) 验证:aman= . . a aa a aa m个a n个a =(a a a) mn个a =amn 总结归纳 (a0，m，n是正整数，且mn). aman=amn 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2021/2/22 例1 计算： 典例精析 (1)a7a4; (2)(x)6(x)3; (3)(xy)4(xy); (4)b2m+2b2. (1)a7a4=a74 =(x

29、)3 (3)(xy)4(xy)=(xy)41 (4)b2m+2b2 注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解： =a3； (2)(x)6(x)3=(x)63 =x3； =(xy)3 =x3y3； =b2m+22 =b2m. 2021/2/22 已知：am=8,an=5. 求： （1）amn的值； (2)a3m3n的值. 解:(1)amn=aman=85 = 1.6； (2)a3m3n= a3m a3n = (am)3 (an)3 =83 53 =512 125 = 同底数幂的除法可以逆用：amn=aman 这种思维叫 作逆向思维 (逆用运算 性质）. . 512 . 125 2021/2/

30、22 10001. 0 1001. 0 101 . 0 101 猜一猜： 零次幂与负整数次幂 二 1010 10100 101000 1010000 4 3 2 1 22 24 28 216 4 2 8 1 2 4 1 2 2 1 21 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 2021/2/22 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-n表示an的倒数. 0 10 .aa（） 知识要点 1 0. n n aan a （， 是正整数） 2021/2/22 例2 用小数或分数表示下列各数： 解： 典例精析 （1）103； （2）7082； （3）1.6104. （1）103 3

31、 10 1 1000 1 =0.001. （2）7082 2 8 1 1; 64 1 注意： a0 =1 （3）1.6104 4 10 1 6 . 1=1.60.0001 =0.00016. 2021/2/22 练一练 计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7375； (2)3136； (3)(8)0(8)2. 解：(1)7375= =73(5)； (2)3136= =316 (3)(8)0(8)2= 2 2 1 1=( 8) ( 8) =(8)0(2) 52 353 111 =7 =7 777 667 1111 = 333 33 2021/2/22 总结归纳 (a0，m，n是任意整

32、数). 1.aman=amn 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 11 2.=0. nn n aan aa （， 是整数） 2021/2/22 1.计算： 12 4 3 1 3 ； 1512 22 2- 33 ； 8 =3解：原式； 1512 1512 23 = 32 8 27 解：原式 ； 当堂练习当堂练习 2021/2/22 27 24 3; x y x y （-） （） （-） 21 4. mm aam （）（ 是正整数） 147 84 63 = x y x y x y 解：原式 ； 1 = . mm m m aaa a a 解：原式 2021/2/22 2.计算（结果用整数或分数表

33、示）： 0 0.5 0 1（） 5 10 6 1 2 （ ） 3 3 4 （ ） 1 1 1 100000 64 64 27 2021/2/22 3.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 55 ;aaa（1） 10 44 6 2=. xy x y xy （- ） （ ）- （- ） 54 aaa解：不正确，改正：； 10 4 44 6 - -. - xy xyx y xy （） 解：不正确，改正： （） 2021/2/22 4.已知3m=2, 9n=10, 求33m2n 的值. 解： 33m2n =33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8. 202

34、1/2/22 5. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地 震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如， 用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度 是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天 后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的 地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意得 ， 答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍. 6 2 4 10 10100 10 2021/2/22 6.若a( )2，b(1)1，c( )0，则 a、b、c的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 3 2 2 3 解析：a( )2( )2 ， b(1)11，c( )01，

35、 acb. 3 23 2 9 4 2 3 B 2021/2/22 7.计算：22( )2(2016)0|2 |. 2 1 2 1 解：22( )2(2016)0|2 | 2 1 2 1 2 1 4412 2 1 1. 2021/2/22 1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. (a0, m、n为任意整数) m m n n a a a 课堂小结课堂小结 2.任何不等于零的数的零次幂都等于1. 3.负整数指数幂： 0 10aa（） 11 n n n a aa = （a0，n为正整数） 2021/2/22 课后作业课后作业 见本课时练习 谢谢！ 2021/2/22 1.3 同

36、底数幂的除法 第一章 整式的乘除 第2课时 用科学记数法表示较小的数 义务教育教科书(BS)七下数学课件 2021/2/22 学习目标 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 2.会用科学记数法解决相应的实际问题（难点） 2021/2/22 科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式， 其中1a10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64105 想一想： 导入新课导入新课 回顾和思考 2021/2/22 探一探： 因为 1 1 0.1; 10 10 0.01; 0.001 所以， 0.0000864=8.64

37、 0.00001=8.64 10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学 记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示 成a10- n的形式，其中n是正整数，1a10. 1 100 -2 10 1 1000 -3 10 用科学计数法表示绝对值小亍1的数 一 讲授新课讲授新课 2021/2/22 算一算： 10 2 = _; 10 4 = _; 10 8 = _. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0. 想一想：10 21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了

38、什么？ n 2021/2/22 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表 示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 |a|10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注 意：包括小数点前面这个零）. 知识要点 2021/2/22 例1 用小数表示下列各数： (1)2107；(2)3.14105； (3)7.08103；(4)2.17101. 解析：小数点向左移动相应的位数即可 解：(1)21070.0000002； (2)3.141050.0000314； (3)7.081030.00708； (4)2.171010.217. 20

39、21/2/22 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s； （2）1 mg_kg；（；（3）1 m _m； （4）1 nm_ m ；（；（5）1 cm2_ m2 ； （6）1 ml _m3. 练一练 2021/2/22 例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上， 1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙 忽略不计）？ 39 3 39 392718 1mm10 m,1

40、nm10 m. (10 )(10 )101010 答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 解： 1018是一个非常大的数， 它是1亿（即108）的 100亿（即1010）倍. 2021/2/22 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她 的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素， 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显 微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度 用科学记数法表示为_. 1.510-6 练一练 2021/2/22 1.用科学记数法表示下列各数: （1）0.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063 解：(1)0.0000

41、3 = 3105; (2)0.000506 = 5.0610-4; (3)-0.000063 = -6.310-5. 当堂练习当堂练习 2021/2/22 2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077mm，试用科学计数法表示该数. 解: 0.0000077=7.710-6m 3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）210 8 （ （2）7.00110 6 答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001 4.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n= . -6 2021/2/22 5. 随着微电子制造技术的不断进

42、步，半导体材 料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350 平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元 件大约占多少平方毫米？ 解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说 明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1 个元件所占的面积，可用350除以5亿 2021/2/22 解解：350 (5108)350 510 8 7010 8 710 7(平方毫米 平方毫米) 所以所以 1 1 个这样的元件大约占个这样的元件大约占 7 71010 7 7 平方毫米平方毫米 注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时， 不能漏掉单位 2021/2/22 课堂小结课堂小结 0.0001 n个

43、0 10 n 利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表 示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a10-n 的 形式，其中n是正整数，1 b C.a1510, 4201510. 3. 比较大小：420与1510. 2021/2/22 考点二 整式的乘法 例2 计算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y,其中 x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2) 3x2y =(2x3y22x2y) 3x2y = 6x5y36x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=62769=10

44、8. 2021/2/22 方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项 式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘 以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的 运算法则. 4.一个长方形的长是a2b+1,宽为a,则长方形的面积 为 . a22ab+a 针对训练 2021/2/22 考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：(xy)2+(x+y)(xy)2x2, 其中x=3,y=1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运算. 解：原式=(x22xy+y2+x2y2) 2x =(2x22xy) 2x2 =2xy. 当x=3,y=1.5时，

45、原式=9. 2021/2/22 方法总结 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式 和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时， 对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减 少运算量，提高解题速度. 2021/2/22 5.求方程(x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的解. 解：原方程可化为5x+5=0,解得x=1. 6.已知x2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值. 解：x2+9y2+4x6y+5=0, (x2+4x+4)+(9y26y+1)=0， (x+2)2+(3y1)2=0. x+2=0,3y1=0,解得x=2, y=

46、12 ( 2). 33 xy 1 , 3 针对训练 2021/2/22 考点四 本章数学思想和解题方法 转化思想 例4 计算：(1)2a 3a2b3 (2)（2x+5+x2） （6x3）. 2 ; 5 bc 【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的 乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以 转化为单项式乘以单项式. 解：（1）原式= 1 23 134 212 2 3. 55 abca b c （2）原式=(2x) (6x3)+5 (6x3)+x2 (6x3) =12x430 x36x5. 2021/2/22 将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题， 这是初中数学中常用的思想方

47、法.如本章中，多项 式多项式 单项式多项式 单项式单 项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法. 方法总结 转化 转化 转化 7.计算：（4ab）（2b）2 解：原式=（4ab）4b2=16ab24b3 针对训练 2021/2/22 整体思想 例5 若2a+5b3=0，则4a 32b= . 【解析】已知条件是2a+5b3=0，无法求出a，b的 值因此可以逆用积的乘方先把4a 32b.化简为含有与 已知条件相关的部分，即4a 32b=22a 25b=22a+5b.把 2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3， 所以4a 32b=23=8. 8 2021/2/22 在本章中应用

48、幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错. 方法总结 8.若xn=5，则(x3n)25(x2)2n= . 12500 9.若x+y=2，则 = . 22 11 22 xxyy2 针对训练 2021/2/22 例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边 长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分 别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公 式是 . b a a a a b b b b b a-b 数形结合思想 a2b2=(a+b)(ab) 2021/2/22 【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式， 从图形中的

49、阴影 部分可知其面积是两个正方形 的面积差(a2b2),又由于图的梯形的上底是2b, 下底是2a,高为ab,所以梯形的面积是(2a+2b) (ab) 2=(a+b)(ab),根据面积相等，得乘法公 式a2b2=(a+b)(ab). 2021/2/22 本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图 形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法 表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代 数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等 的边拼到一起 方法总结 2021/2/22 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面 积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种 形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以 用图和图等图形的面积表示. a a a b b ab ab ab a2 a2 b2 图 b2 a2 a2 ab ab ab a a a b b 图 针对训练 2021/2/22 （2）请画一个几何图形，使它的面积能表示 （a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2. （1）请写出图所表示的代数恒等式； b b a