贵阳市五校2021届高三年级联合考试理科数学（含答案）2021.2.22.pdf

1、扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 理科数学参考答案第 1 页（共 9 页） 贵阳市五校 2021 届高三年级联合考试（五） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B C B A B B B A D 【解析】 1由 22 2 2 xy xy += += ， ， 解得 2 0 x y = = ， ， 0 2 x y = = ， ， ( 2 0) (02)MN =， ， ，MN中有 2 个元素，故选 C 2|34i|5+=，5iz=+，5i

2、5izz=+，复数z在复平面内对应的点为(5 1)， ， 位于第一象限，故选 A 3将 640 人平均分为 32 组，则每组有 20 人；由20 15300=，编号301是第16组第1号； 由2025500=，编号500是第25组第20号；则第16组到第25组各抽取1人，共10 人，即编号落在区间301 500，的人数为10人，故选D 4由 1 2 nn aa + =+，得 1 2 nn aa + =，所以数列 n a为公差为2的等差数列；又由 234 aaa+ 15=， 得 3 315a =，即 3 5a =， 即 1 25ad+=， 所以 1 1a = ， 51 54 525 2 Sad

3、=+=， 故选B 5如果甲说的是真话，则甲，丙，丁说的是真话，则矛盾，甲未去过；如果乙说的是真话， 则甲，丁说谎，丙说的真话，符合题意，丙去过，故选C 6 满足不等式组 0 34 34 x xy xy + + ， ， 所表示的平面区域如图 1 中 阴影部分所示， 转化目标函数2zxy=+为2yxz= +， 上下平移直线，当直线过点(1 1)， 时， z 取得最小值， 即 min 3z=，故选 B 7 因为 2 sin 35 += ， 所以 25 sincossincos 36332 +=+ 4 sinsin 335 = += ，故选 A 图 1 理科数学参考答案第 2 页（共 9 页） 8对于

4、，若 lm mm l ， 或， 故错误；对于，若 l l ， ，则 ，故正确； 对于，若 l m ， ， ， 则lm或l m， 异面，故错误；对于，若 l m lm ， ， ， 不能推出 ， 故错误，故选B 9由题意可得 11 11 x y ， 的区域为边长为2的正方形，面积为4，满 足 2 yx的区域为图2中阴影部分，面积为 1 2 1 8 2d 3 xx += ，满足 2 yx的概率是 8 2 3 43 =，故选B 10由函数图象可得( )yf x=是奇函数，且当x从右趋近于0时，( )0f x，对于A， cos( 6 )cos(6 ) ( ) 222 ) 2 ( xxxx xx ff x

5、x = =，( )f x是奇函数，不符合题意，故A错误；对于 B， cos( 6 )cos(6 ) ()( ) 2222 xxxx xx fxf x = ，( )f x是奇函数，当x从右趋近于0时， cos60 x，22 xx ，0( )f x ，符合题意，故B正确；对于C， sin( 6 ) () 22 xx x fx = sin(6 ) ( ) 22 xx x f x = ，( )f x是偶函数， 不符合题意， 故C错误； 对于D， sin( 6 ) () 22 xx x fx = sin(6 ) ( ) 22 xx x f x = ，( )f x是偶函数，不符合题意，故D错误，故选B 1

6、1设 0 (0)N x ，由题意可知(0)M a，ABx 轴，如图3，不妨 令 2 b A c a ， 2 b B c a ，(其中 222 bca=)， 因为ANBM， 所以 22 0 1 bb aa cxca = ，解得 4 0 2( ) b cx aca = ，由题易知 4 0 2 | | () b FNcxac aca =+ ，整理得 4222 ()baca，即 222 caa，即 2 2e ， 又1e，所以12e，故B正确；对于 C，将2yx= +与exy =联立可得2exx +=，即e20 x x+=，设( )e2 x f xx=+，则函 数为单调递增函数，(0)10210f= +

7、= ， 故函数( )f x 的零点在 1 0 2 ，上，即 1 1 0 2 x，由 12 2xx+=，得 2 12x， 122112 lnlnlnxxxxxx+= 21222122 1 1 lnlnln()ln0 xxxxxxxx x =， 故C正确； 对于D， 由 1212 22xxxx=+ ， 解得 12 1x x，由于 12 xx，即等号不成立，则 12 1x x ，故D错误，故选D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 3 8 1 52 2 26nn+ 【解析】 13因为在边长为1的等边三角形ABC中，M是边BC的中点，N是线段AC的中

8、点，所以 1 () 2 AMABAC=+ ， 1 2 BNACAB= ，因此 11 () 22 AM BNABACACAB=+ 1111 11113 1 111 1 2222 22228 ABACABABACACACAB =+= + = 14由 202022021 0122021 (1)(12 )xxaa xa xax+=+，令0 x =，可得 0 1a=；令1x =，可得 0122021 2aaaa+=，所以 122021 1aaa+= 图 4 理科数学参考答案第 4 页（共 9 页） 15还原三视图，如图5甲，CD平面 ABC ，ABC为 等 边 三 角 形 ， 6ABACBC=，2CD=

9、，求外接 球，可以补形成三棱柱，如图乙，其 中 1 O ， 2 O 为重心，显然，三棱柱的外 接球与三棱锥的外接球为同一个球， 且 球 心 为 12 OO 中 点O，ROA= 22 11 1 1213OOO A=+=+=， 2 452SR= 16数列 n a是正项数列，且 12n aaa+ 2* 3 ()nn n=+ ， 12 aa+ 2 1 (1)33 n ann =+， 可得22 n an=+， 可得 2 4(1) n an=+， 则4(1) 1 n a n n =+ + ， 212 (3) 4234(1)426 2312 n aaann nnn n + +=+=+ + 三、解答题（共70

10、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12分） 解： （1）由题意3(cos)sinabCcB=， 得3(sinsincos)sinsinABCCB=， 即3sin()sincossinsinBCBCCB+=， 化简得tan3 0BB=， 得 3 B =， 由 1134 sinsin 22333 SacBacac=，有， 由余弦定理 22 ()22cosbacacacB=+， 得 2 1 12()22 2 acacac=+ ， 解得4ac+= （6分） （2）由正弦定理 2 3 4 sinsinsin3 2 acb ACB =， 图 5 理科数学参考答案第 5 页（共

11、9 页） 又因为 2 3 AC+=， 所以4(sinsin)acAC+=+ 213 4 sinsin4 3cossin4 3sin 3226 AAAAA =+=+=+ ， 因为 251 0sin1 366662 AAA +对任意的xR恒成立，则函数( )yF x=在R上为增函数， 若函数( )yF x=在(0)+ ，上总有零点，则有(0)10Fb= ； 当0a 时，令( )e0 x F xa=，解得lnxa=， 当lnxa时，0( )F x时，0( )F x， 所以，函数( )yF x=的单调递减区间为(ln )a，单调递增区间为(ln)a + ， 则函数( )yF x=在lnxa=处取得最小

12、值，即 min ( )(ln )lnF xFaaaab=， （i）当ln0a时，即当01a， 则函数( )yF x=在区间(0)+ ，上单调递增， 若函数( )yF x=在区间(0)+ ，上恒有零点，则(0)10Fb= ； （ii）当ln0a 时，即当1a 时，若0lnxa，则( )0Fx，则0( )F x， 则函数( )yF x=在(0 ln )a，上单调递减，在(ln)a + ，上单调递增， min ( )(ln )ln0F xFaaaab=， 构造函数( )lnt aaaa=，其中1a ，则( )ln0t aa= ， 所以，函数( )lnt aaaa=在区间(1)+，上单调递减，则( )

13、(1)1t at=，1b， 综上所述，实数b的取值范围是(1)+， （12 分） 22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 解： （1）由曲线 C 的方程 22 (1)1xy+=， 得曲线 C 的参数方程为 cos 1sin x y = = + ， ，（ 为参数） ， 又由cossinxy=，可得曲线 C 的极坐标方程为(2sin0)= （5 分） 理科数学参考答案第 9 页（共 9 页） （2）设 1 ()A，则 2 3 B + ，故 2 0 3 ， 点A B，在曲线 C 上， 1 2sin=， 2 2sin 3 =+ ， 12 |2 sinsin 3 OAOB +=

14、+=+ 33 2sincos 22 =+ 2 3sin 6 =+ ， 当 3 =时，|+|OAOB取到最大值2 3 （10 分） 23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】 解： （1）因为( ) |21|4|f xxx=+， 54 1 ( )334 2 1 5 2 xx f xxx xx + = ， ， ， ， 当4x ，解得5x ，所以4x ； 当 1 4 2 x，解得1x ，所以41x，解得5x，所以5x； 综上所述，( )0f x 的解为(1)(5)+ ，. （5 分） （2）若( )3|4|21| |4|3|4|f xxxxx+= + |21|2|4|12 | |28|xxxx=+=+|1228|9xx+=， ( )3|4|1|f xxa+对一切实数 x 均成立， 则|1|9a ，解得810a ， 故所求 a 的取值范围为 8 10 ， （10 分）