2015年高考文科数学湖南卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 湖南 卷 ） 数学 （文科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 （选择题 共 50分） 一、选择题 :本 大 题共 10小题 ,每小题 5分 ,共 50分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 2(1 i) 1iz? ? ( i 为 虚数单位 ) ,在复数 z? ( ) A.1i? B.1i? C. 1i? D. 1i? 2.在一次

2、马拉松比赛中 ,35 名运动员的成绩（单位 :分钟）的 茎叶图 如图所示 . 若将运动员按成绩由好到差编为 1 35 号 ,再用系统抽样方法从中抽取 7 人 ,则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.设 x?R ,则 “ 1x? ” 是 “ 3 1x? ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若变量 x ,y 满足约束条件 1,1,1,xyyxx?则 2z x y?的最小值 为 ( ) A. 1? B.0 C.1 D.2 5.执行如图所示的程序框图 .如果输入 3n? ,则 输出的

3、 S? ( ) A.67 B.37 C.89 D.49 6.若双曲线 221xyab?的一条渐近线经过点 (3, 4)? ,则此双曲线的离心率为 ( ) A. 73 B.54 C.43 D.53 7.若实数 a ,b 满足 12abab? ,则 ab 的最小值为 ( ) A. 2 B.2 C.22 D.4 8.设函数 ( ) ln (1 ) ln (1 )f x x x? ? ? ?,则 ()fx是 ( ) A.奇函数 ,且在 (0,1) 上是增函数 B.奇函数 ,且在 (0,1) 上是减函数 C.偶 函数 ,且在 (0,1) 上是增函数 D.偶 函数 ,且在 (0,1) 上是减函数 9.已知

4、点 A , B , C 在圆 221xy?上运动 ,且 AB BC? .若点 P 的坐标为 (2,0) ,则|PA PB PC? 的最大值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 10.某工件的三视图如图所示 .现将该工件通过切削 ,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件 ,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内 ,则原工件材料的利用率为=?新 工 件 的 体 积材 料 利 用 率 原 工 件 的 体 积 ( ) A.89 B. 827 C. 324( 2 1)? D. 38( 2 1)? 第 卷 （非选择题 共 100分） 二、填空题 :本 大 题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25分 .

5、把 答案填写在题中的横线上 . 11.已知集合 1,2,3,4U? , 1,3A? , 1,3,4B? ,则 ()UAB? . 12.在 直角坐标系 xOy 中 ,以坐标 原点 为极点 ,x 轴的 正 半 轴为极 轴 建立极坐标系 .若 曲线C 的 极坐标 方程为 2sin? ,则曲线 C 的 直角坐标方程为 . 13.若直线 3 4 5 0xy? ? ? 与 圆 2 2 2 ( 0)x y r r? ? ?相交于 A ,B 两点 ,且 120 (AOB O? 为坐标原点 ) ,则 r? . 14.若函数 ( ) 2 2 | xf x b? ? ?有两个零点 ,则实数 b 的取值范围是 . 1

6、5.已知 0? ,在函数 2sinyx? 与 2cosyx? 的图象的交点中 ,距离最短的两个交点的距离为 23,则 ? . 三、解答题 :本大题共 6小题 ,共 75分 .解答 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 某商场举行有奖促销活动 ,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖 .抽奖方法是 :从装有2个红球 1A , 2A 和 1个白球 B 的甲箱与装有 2个红球 1a ,2a 和 2个白球 1b ,2b 的乙箱中 ,各随机摸出 1 个球 .若摸出的 2 个球都是红球则中奖 ,否则不中奖 . （ ） 用球的标号列出所有可能的摸出结果 ; （ ） 有人认为

7、 :两个箱子中的红球比白球多 ,所以中奖的概率大于不中奖的概率 .你认为正确吗 ?请说明理由 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 17.（本小题满分 12 分） 设 ABC 的 内角 A ,B ,C 的 对边 分别为 a ,b ,c , tana b A? . （ ） 证明 :sin cosBA? ; （ ） 若 3sin sin co s 4C A B?,且 B 为 钝角 ,求 A ,B ,C . 18.（本小题满分 12 分） 如图 ,直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底面是边长为 2 的正三角形 ,E ,F 分别

8、是 BC , 1CC 的中点 . （ ） 证明 :平面 AEF? 平面 11BBCC ; （ ） 若直线 1AC 与平面 11AABB 所成的角为 45? ,求三棱锥 F AEC? 的体积 . 19.（本小题满分 13 分） 设数列 na 的 前 n 项 和为 nS .已知 1 1a? , 2 2a? ,且 2133n n na S S? ? ?, *n? . （ ） 证明 : 2 3nnaa? ? ; （ ） 求 nS . 20.（本小题满分 13 分） 已知抛物线 1C : 2 4xy? 的焦点 F 也是椭圆 2C : 22 1( 0)yx abab? ? ? ?的一个 焦点 , 1C与

9、2C 的 公共弦的长为 26.过点 F 的 直线 l 与 1C 相交于 A ,B 两点 ,与 2C 相交于 C ,D 两点 ,且 AC 与 BD 同 向 . （ ） 求 2C 的 方程 ; （ ） 若 | | | |AC BD? ,求直线 l 的 斜率 . 21.（本小题满分 13 分） 已知 0a? ,函数 ( ) c o s ( 0 , ) )xf x ae x x? ? ?.记 nx 为 ()fx的 从小到大的第 *()nn?个 极值点 . （ ） 证明 :数列 ( )nfx 是 等比数列 ; （ ） 若对 一切 *n? , | ( )|nnx f x 恒成立 ,求 a 的 取值范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页）