2012年高考理科数学湖南卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 湖南 卷 ） 数学 （理工 农医类 ） 本试题 卷 包括 选择题、填空题和解答题 三部分 ,共 6 页 .时 量 120 分钟 .满分 150 分 . 一、选择题 ： 本 大 题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 21, 0 ,1 , | M N x x x? ? ? ,则 MN= ( ) A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,1

2、2.命题“若 4? ,则 tan 1? ”的逆否命题是 ( ) A.若 4? ,则 tan 1? B.若 4? ,则 tan 1? C.若 tan 1? ,则 4? D.若 tan 1? ,则 4? 3.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示 ,则该几何体的俯视图 不可能 是 ( ) A B C D 4.设某大学的女生体重 y（单位 ： kg ）与身高 x（单位 ： cm ）具有线性相关关系 ,根据一 组样本数据 ( , )iixy ( 1,2, , )in? ,用最小二乘法建立的回归方程为 0.85 85.71yx?,则下 列结论中 不正确 的是 ( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关

3、系 B.回归直线过样本点的中心 (, )xy C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 5.已知双曲线 22:1xyCab?的焦距为10,点 (2,1)P 在 C 的渐近线上 ,则 C 的方程为 ( ) A. 22120 5xy?B. 2215 20xy?C. 22180 20xy?D. 22120 80xy?6.函数 ( ) s in c o s ( )6f x x x? ? ?的值域为 （ ） A.2,2? B.3, 3? C.1,1? D.33,22? 7.在 ABC 中 , 2,

4、3AB AC?,ABBC =1,则 BC = ( ) A. 3 B. 7 C.22 D. 23 8.已知两条直线 1:l y m? 和2 8: ( 0)21l y mm?,1l 与函数 2|log |yx? 的图象从左至右相交于点 AB, ,2l 与函数 2|log |yx? 的图象从左至右相交于点 CD, .记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为 a,b.当 m 变化时 ,ba 的最小值为 ( ) A.162 B.82 C. 384 D. 344 二、 填空题 ： 本 大 题共 8 小题 ,考生 作答 7 小题 ,每小题 5 分 ,共 35 分 .把答案填在 答题卡 中对应题号

5、后的横线上 . （一）选做题 （ 请 考生在第 9,10,11 三 题中任选两题作答 ,如果全做 ,则按前两题 记分 ） 9.在直角坐标系 xOy 中 ,已知曲线1 1,: 1 2 ,xtC yt? ?（ t 为参数）与曲线2 sin: 3cosxaC y ? ?（ ? 为参数 , 0a? ）有一个公共点在 x 轴上 ,则 a? . 10.不等式 | 2 1 | 2 | 1 | 0xx? ? ? ?的解集为 . 11.如图 2,过点 P 的直线与圆 O 相交于 A,B 两点 .若 1, 2,PA AB?3PO? ,则圆 O 的半径等于 . 12.已知复数 2i)(3z? （ i 为虚数单位）

6、,则 |z |= . 13. 61(2 )xx?的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答） 14.如果执行如图 3 所示的程序框图 ,输入 1, 3xn? ? ,则输出的数 S? . 15.函数 ( ) sin( )f x x?的导函数 ()y f x? 的部分图象如图 4 所示 ,其中 ,P 为图象与 y 轴的交点 , ,AC为图象与 x 轴的两个交点 ,B 为图象的最低点 . （ 1）若 6? ,点 P 的坐标为 33(0, )2 ,则 ? ； （ 2）若在曲线段 ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点 ,则该点在 ABC 内的概率 为 . 16.设 2 ( , 2)nN n n?*

7、N ,将 N 个数 12, , , Nx x x 依次放入编号为 1,2, ,N 的 N 个位置 ,得到排列 0 1 2 NP x x x? .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出 ,并按原顺序依次放入对应的前 2N 和后 2N 个位置 ,得到排列 1 1 3 1 2 4NNP x x x x x x? ,将此操作称为C 变换 .将 1P 分成两段 ,每段 2N 个数 ,并对每段作 C 变换 ,得到 2P ； 当 22in? 时 ,将iP 分成 2i 段 ,每段 2iN 个数 ,并对每段作 C 变换 ,得到 1iP? .例如 ,当 8N? 时 ,2 1 5 3 7 2 6 4 8P x x

8、 x x x x x x? ,此时 7x 位于 2P 中的第 4 个位置 . （ 1）当 16N? 时 ,7x 位于 2P 中的第 个位置 ； （ 2）当 2 ( 8)nNn? 时 , 173x 位于 4P 中的第 个位置 . 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 ,安排一名员工随机收集了在该超市购 物的 100 位顾客的相关数据 ,如下表所示 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 已知这 1

9、00 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. （） 确定 ,xy的值 ,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望 ； （ ） 若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算 ,且各顾客的结算相互独立 ,求该顾客结算前的等候时间 不超过 2.5 分钟的概率 . （注 ： 将频率视为概率） 18.（本小题满分 12 分） 如图 5,在四棱锥 P ABCD? 中 ,PA? 平面 ABCD , 4, 3, 5,A B B C A D? 9 0 ,D A B A B C E? ? ? ?是 CD 的中点 . （ ） 证明 ： CD? 平面 PAE ； （ ） 若直线 PB 与平面 P

10、AE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等 ,求四棱锥 P ABCD? 的体积 . 19.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的各项均为正数 ,记 ()An = 12 na a a? ? ? , ()Bn = 2 3 1na a a ? ? ? , ()Cn = 3 4 2na a a ? ? ? , =1,2,n . （ ） 若 121, 5aa?,且对任意 n?N* ,三个数 ( ), ( ), ( )A n B n C n 组成等差数列 ,求数列 na 的通项公式 ； （ ） 证明 ： 数列 na 是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是 ： 对任意 n?N* ,三个

11、数 ( ), ( ), ( )A n B n C n 组成公比为 q 的等比数列 . 20.（本小题满分 13 分） 某企业接到生产 3 000 台某产品的 A,B,C 三种部件的订单 ,每台产品需要这三种部件 的数量分别为 2,2,1（单位 ： 件） .已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件 ,或 B 部件 3 件 ,或 C 部件 2 件 .该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件 ,生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比 ,比例系数为 k （ k 为正整数） . （ ） 设生产 A 部件的人数为 x ,分别写出完成 A,B,C 三种部件生产需要的时间 ； （ ）

12、 假设这三种部件的生产同时开工 ,试确定正整数 k 的值 ,使完成订单任务的时间最 短 ,并给出时间最短时具体的人数分组方案 . 21.（ 本小题满分 13 分 ） 在直角坐标系 xOy 中 ,曲线 1C 上的点均在 222 : ( 5) 9C x y? ? ?外 ,且对 1C 上任意一点 ,MM到直线 2x? 的距离等于该点与圆 2C 上点的距离的最小值 . （ ） 求曲线 1C 的方程 ； （ ） 设 0 0 0( , )( 3)P x y y ?为圆 2C 外一点 ,过 P 作圆 2C 的两条切线 ,分别与曲线 1C 相交 于点 ,AB和 ,CD.证明 ： 当 P 在直线 4x? 上运动

13、时 ,四点 , , ,ABCD 的纵坐标之积为 定值 . 22.（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) eaxf x x?,其中 0a? . （ ） 若对一切 x?R , ( ) 1fx 恒成立 ,求 a 的取值集合 ； （ ） 在函数 ()fx的图象上取定两点 1 1 2 2 1 2( , ( ) ) , ( , ( ) ) ( )A x f x B x f x x x?,记直线 AB 的斜率为 k .问 ： 是否存在 0 1 2( , )x x x? ,使 0()f x k? ? 成立？若存在 ,求 0x 的取值范围 ； 若不存在 ,请说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上 顾客数 (人 ) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟 /人 ) 1 1.5 2 2.5 3 C B D P E 图 5 A 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）