2016年高考文科数学四川卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 四川卷 ） 数学 (文史类 ) 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题） .第 卷 1 至 3 页，第 卷 4至 6 页 ， 共 6 页 .满分 150 分 .考试时间 120 分钟 .考生作答时，须将答案答在答题卡上 .在本试题卷、草稿纸上答题无效 .考试结束后 ， 将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 (选择题 共 50 分 ) 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 第卷共 10 小题

2、. 一、选择题 :本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 i 为虚数单位，则复数 21 i=?（ ） ( ) A 0 B 2 C 2i D 2+2i 2. 设集合 |1 5A x x? ， Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 3. 抛物线 2 4yx? 的焦点坐标是 ( ) A 0,2（ ） B 0,1（ ） C 2,0（ ） D 1,0（ ） 4. 为了得到函数 3y sin x ?（ ） 的图像，只需把函数 y sinx? 的图象上所有的点 ( ) A 向左平行移

3、动个单位长度 B 向右平行移动个单位长度 C 向上平行移动个单位长度 D 向下平行移动个单位长度 5. 设 p： 实数 xy， 满足 1x 且 1y ， q： 实数 xy， 满足 2xy? ， 则 p 是 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6. 已知 a 为函数 3 12f x x x?（ ） 的极小值点，则 a = ( ) A 4? B 2? C 4 D 2 7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入 .若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12% ，则该公司全年

4、投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据： 1.12 0.05lg ， 1.3 0.11lg ，2 0.30lg ） ( ) A 2018 年 B 2019 年 C 2020 年 D 2021 年 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提到的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 .如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n ， x 的值分别为3， 2，则输出 v 的值为 ( ) A 35 B 20 C 18 D 9 9. 已知正三角形 ABC 的边长为 23，平面 ABC 内的动点 P ,M 满足

5、 |1AP? ， PM? MC ,则 2|BM 的最大值是 ( ) A 434 B 494 C 37 6 34? D 37 2 334? 10.设直线 1l ， 2l 分别是函数 l n 0 1l n 1xxfx xx? ? ， ，（ ） ， ，图像上点 1P， 2P 处的切线， 1l与 2l 垂直相交于点 P，且 1l ， 2l 分别与 y 轴相交于 A ， B ，则 PAB 的面积 的取值范围是 ( ) A 0,1（ ） B 0,2（ ） C 0?（ ， ） D 1?（ ， ） 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷

6、(非选择题 共 100 分 ) 注意事项 : 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 .作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚 .答在试题卷、草稿纸上无效 . 第 卷共 11小题 . 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 750sin ? = . 12. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积 是 . 13. 从 2389, 中任取两个不同的数字，分别记为 a ， b ， 则 logab 为整数的概率是 . 14. 若函数 fx（ ） 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数 ， 当 0 1

7、x 时 ， 4xfx?（ ） ，则 5 22ff?（ ） （ ） = . 15. 在平面直角坐标系中，当 Px y（ ， ） 不是原点时，定义 P 的 “ 伴随点 ” 为2 2 2 2( , )yxP x y x y?；当 P 是原点时，定义 P 的 “ 伴随点 ” 为它自身 .现有下列命题： 若点 A 的 “ 伴随点 ” 是 A? ，则点 A? 的 “ 伴随点 ” 是点 A ； 单位圆上的点的 “ 伴随点 ” 仍在单位圆上； 若两点关于 x 轴对称，则它们的 “ 伴随点 ” 关于 y 轴对称； 若三点在同一条直线上，则它们的 “ 伴随点 ” 一定共线 . 其中真命题是 （写出所有真命题的序号

8、） . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市 为了制定合理的节水方案，对居民用 水情况进行了调查 .通过抽样，获得了 某年 100 位居民每人的月均用水量 （单位：吨） .将数据按照 0， 0.5）， 0.5,1)，? 4,4.5分成 9 组，制成 了如图所示的频率分布直方图 . （ ） 求直方图中 a 的值； （ ） 设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由； （ ） 估计居民月均用水量的中位数 . 17. （本小题满分 12 分） 如

9、图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA CD? ， AD BC ， 90ADC PAB? ? ? ? ?， BC?12CD AD? . （ ） 在平面 PAD 内找一点 M ，使得直线 CM 平面 PAB ，并说明理由； （ ） 证明：平面 PAB? 平面 PBD . 18. （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 cos cos sin+=A B Ca b c. （ ） 证明： sin sin sinA B C? ； （ ） 若 2 2 2 65b c a bc? ? ? ，求 tanB . 19. （本小题满分 12 分

10、） 已知数列 na 的首项为 1， nS 为数列 na 的前 n 项和， 1 1nnS qS? ?，其中 0q ,*n?N . （ ） 若 2a ， 3a ， 23aa? 成等差数列，且数列 na 的通项公式； （ ） 设双曲线 222 1nyx a?的离心率为 ne ，且 2 2e? ，求 2 2 212 ne e e? ? . 20. （本小题满分 13） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 132P( ， ) 在椭圆 E 上 . （ ） 求椭圆 E 的方程； （ ） 设不过原点 O 且斜率为 12 的直线 l 与椭圆 E

11、 交于不同的两点 A ， B ，线段 AB 的中点为 M ，直线 OM 与椭圆 E 交于 C ， D ，证明： | | | | | | | |M A M B M C M D? . 21. （本小题满分 14 分） 设函数 2 lnf x ax a x? ? ?（ ） ， 1=xegx xe?（ ），其中 a?R ， e? 2.718? 为自然对数的底数 . （ ） 讨论 fx（ ） 的单调性； （ ） 证明：当 1x 时， 0gx（ ） ； （ ） 确定 a 的所有可能取值，使得 f x g x（ ） （ ） 在区间 1?（ ， ） 内恒成立 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载