沪科版数学七年级下册：6.2实数-实数的概念及分类-课件.pptx

1、第六章第六章 实数实数 第第1课时课时 实数的概念及分类实数的概念及分类 6.2 实数实数 学习目标学习目标 1.理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是 不是无理数；不是无理数； 2.理解实数的概念，会把实数进行分类理解实数的概念，会把实数进行分类 情景引入情景引入 1.我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写 成小数的形式，它们有什么特征？成小数的形式，它们有什么特征？ 11 9 , 9 11 , 4 27 , 5 3 , 2 5 答案：（答案：（1）2.5；（；（2）-0.6；（；（3）6

2、.75；（；（4）1.2；（；（5）0.81. 2.整数能写成小数的形式吗？整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是可以看成是3.0吗？吗？ 答案：答案：3=3.0. 探究新知探究新知 根据以上问题我们可以得出：根据以上问题我们可以得出： 1.任何分数都可以化成任何分数都可以化成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数的形式的形式. 2.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反反 过来，任何过来，任何有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数也都是有理数也都是有理数. 即：小数形式的即：小数形式的有理数有理数包括包括有限小

3、数或无限循环小数有限小数或无限循环小数两类两类. 3.任何有理数均可写成分数的形式（整数可看作是分母为任何有理数均可写成分数的形式（整数可看作是分母为1的分数的分数 ），也就是说有理数总可以写成），也就是说有理数总可以写成 （m、n是整数，且是整数，且m 0）的形）的形 式式.如：如： ， . m n 2 1 2 5 . 0 2 1 合作探究合作探究 活动一：探究无理数活动一：探究无理数. 问题问题1： 是一个有理数吗是一个有理数吗? 2 解：解： 12=1, 22=4 1 2 1.42=1.96, 1.52=2.25 1.4 1.5 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 2

4、2 1.41 1.42 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 1.414 1.415 2 2 =1.414213562373 2 合作探究合作探究 总结总结1： （1）我们把这种）我们把这种无限且不循环的小数无限且不循环的小数叫做无理数叫做无理数. 开不尽方的数都是无理数开不尽方的数都是无理数.像像 这样的数是这样的数是 无理数无理数.注意注意:带根号的数不一定是无理数带根号的数不一定是无理数.如如 =5 ，是有理数，是有理数. 12-37， 25 合作探究合作探究 （2）有一定的规律，但）有一定的规律，但不循环的无限小数不循环的无限小数都是无都是无理理数数. 例如：例

5、如： 0.1010010001（两个（两个1之间依次多之间依次多1个个0） -168.3232232223（两个（两个3之间依次多之间依次多1个个2） 0.12345678910111213 （小数部分有相继的正整数组成）（小数部分有相继的正整数组成） 合作探究合作探究 问题问题2：是无理数吗？含是无理数吗？含的一些数是无理数吗？的一些数是无理数吗？ 解析：解析：=3.14159265. 它们都是无限不循环小数，是它们都是无限不循环小数，是无理数无理数. 合作探究合作探究 总结总结2：常见的无理数的三种形式：常见的无理数的三种形式： （1）含）含的一些数；的一些数； （2）开不尽方开不尽方的数

6、；的数； （3）有规律但不循环的数有规律但不循环的数，如，如1.010 010 001 000 01 总结总结3：无无理数也像有理数一样广泛存在着理数也像有理数一样广泛存在着. 无理数也有正负之分，例如：无理数也有正负之分，例如： 、- . 23 合作探究合作探究 活动活动二二：探究：探究实数的分类实数的分类. 问题问题1：（：（1）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什 么？么？ 分数 整数 有理数 负有理数 正有理数 有理数 0 分类的原则：不重不漏分类的原则：不重不漏. 合作探究合作探究 问题问题2：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？：你

7、能对我们学过的数进行合理的分类吗？ （1）实数）实数 正实数正实数 0 负实数负实数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 正无理数正无理数 正有理数正有理数 合作探究合作探究 整数整数 ( (2) )实数实数 有理数有理数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 零零 无理数无理数 正无理数正无理数 负无理数负无理数 或有理数或有理数 分数分数 （无限不循环小数）无限不循环小数） ( (有限小数或有限小数或 无限循环小数无限循环小数) ) 总结总结4：有理数和无理数统称为实数：有理数和无理数统称为实数. 新知运用新知运用 1.在下列实数中：在下列实数中： ，3.14，0， ， ，0.1010010

8、001，无，无 理数有理数有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 7 15 93 上述实数中是无理数的有：上述实数中是无理数的有：， ，0.1010010001. 故选故选C. 3 新知运用新知运用 2.设设n为正整数，且为正整数，且n n1，则，则n的值为的值为( ). A5 B6 C7 D8 65 ，8 9. n n1，n8. 故选故选D. 64658165 65 随堂检测随堂检测 1.把下列各数分别填到相应的集合内：把下列各数分别填到相应的集合内： 3.6， ， ，5， ，0， ， ， ，3.14， 0.10100. (1)有理数集合有理数集合 ； (2)无理数集合无理数集合

9、； (3)整数集合整数集合 ； (4)负实数集合负实数集合 274 3 7- 2 3 125 7 22 随堂检测随堂检测 解：解：(1)有理数集合有理数集合3.6， ，5，0， ， ，3.14，； (2)无理数集合无理数集合 ， ， ，0.10100，； (3)整数集合整数集合 ，5，0， ，； (4)负实数集合负实数集合3.6， ， ， 4 3 125 7 22 27 3 7- 2 4 3 125 3 7- 3 125 随堂检测随堂检测 （1）实数不是有理数就是无理数）实数不是有理数就是无理数.（ ） （2）无理数都是无限不循环小数）无理数都是无限不循环小数.（ ） （3）无理数都是无限小数

10、）无理数都是无限小数.（ ） （4）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数.（ ） （5）无理数一定都带根号）无理数一定都带根号.（ ） （6）两个无理数之积不一定是无理数）两个无理数之积不一定是无理数.（ ） 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.什么是有理数？什么是有理数？ 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2.什么是无理数？什么是无理数？ 无限且不循环的小数叫做无理数无限且不循环的小数叫做无理数. 课堂小结课堂小结 3.实数的概念及分类实数的概念及分类：有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数. （1）实数）实数 正实数正实数 0 负实数负实数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 正无理数正无理数 正有理数正有理数 课堂小结课堂小结 整数整数 ( (2) )实数实数 有理数有理数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 零零 无理数无理数 正无理数正无理数 负无理数负无理数 或有理数或有理数 分数分数 （无限不循环小数）无限不循环小数） ( (有限小数或有限小数或 无限循环小数无限循环小数) ) 再见再见