1、实数实数 本节课是沪科版 数学 七年级 （下） 第六章第二小节的内容， 是在学生学习了平方根、 立方根以后，接触过“2” 、 “”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而 将数从有理数扩展到实数.在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它 对今后的数学学习有着非常重要的意义. 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义； 3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数； 4.通过实数的运算，让学生体会实数的运算和有理数的运算，理解数的扩充； 5.让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发
2、学习，发展学生 的符号语言. 【教学重点】 无理数、实数的概念和实数的分类. 【教学难点】 正确理解无理数的意义. 圆规，多媒体，课件，练习本. 一、回顾旧知 你认识下列各数吗？ 3， 3 5 ， 9 11 ，5，0.875，0 这些数都属于我们上学期学习的有理数， 书上给有理数下的定义是： 整数和分数统称为有理 教材分析教材分析 教学过程教学过程 教教学目标学目标 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 数.有理数有两种分类方法，分别是按定义分和按性质分.分别是： 有理数：整数（正整数、零、负整数） 有理数：正有理数（正整数、正分数） 分数（正分数、负分数） 零 负有理数（负整数、负分数）
3、二、创设情境，导入新课 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5 ， 47 8 ， 9 11 ，11 9 ， 5 9 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即： 33.0， 3 0.6 5 ， 47 5.875 8 ， 9 0.81 11 ， 11 1.2 9 ， 5 0.5 9 三、合作交流，自主探究 【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数. 我们知道， 小数分为有限小数和无限小数， 而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小 数，那无限不循环小数是什么数呢？
4、 【探究】观察图 3-2，每个小正方形的边长均是 1，我们可以得到小正方形的面积 1， (1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？ (2)估计的值在哪两个整数之间.（12） 进而提出具体是多大？是什么样的小数？ 求解过程：1 =1, ()=2, 2=41 2=1. 1.4 =1.96 , ()=2, 1.5=2.251.41.5=1.4 1.41 =1.9881,()=2,1.42=2.01641.411.42=1.41 用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值.=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6,它是一个无限不循环小数. 【观察
5、】通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限 不循环小数又叫无理数，3.14159265也是无理数.无理数与有理数一样， 也有正负之 3-23-2 D D C C B B A A1 1 1 1 22 2 222 222 222 22 分.无理数分为正有理数与负有理数. 如何快速辨认一些无理数呢？ 常见无理数有：含型（如：，3，3） 开不尽方的带根号型（如：，） 构造性（如：1.010010001） 【结论】 有理数和无理数统称为实数. 【试一试】我们可以类比有理数的分类方法，把实数进行分类.首先，按照定义分类： 整数 有理数有限小数或无限循环小数 实数分数 无理数
6、无限不循环小数 由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样按照性质分类： 0 正有理数 正实数 正无理数 实数 负有理数 负实数 负无理数 四、应用迁移，巩固提高 【例 1】在 中， 属于无理数的；属于有理数的；属于实数的. 【例 2】下列各数 ， ， ，3.14 ， ，0 中，有理数的个数有( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【例 3】在 ， ， ， 0 ， ， ，无理数分别 是 . 五、课堂小结 这节课你学到了什么？ （1）无理数的定义 （2）实数的定义 （3）实数的分类（定义、正负）. 【想一想】 当数从有理数扩充到实数以后， 有理数关于相反数和绝对值的概念是否同样适合 于实数？带着这些问题预习下一部分内容，下节课继续探讨. a是一个实数， 它的相反数是， 绝对值为 .如果a0， 那么它的倒数为 . 略. 3 32 2 教学反思教学反思 12522 ,2, ,0,3.14,0.3,49,8.131, 397 7 1 2 )3( 001001000100. 0 3 8 3 1 3 93
