2015年高考理科数学天津卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (天津卷 ) 数学（理科） 本试卷 分第卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非选择题 ） 两部分 .共 150 分 ,考试用时 120 分钟 .第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页 . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码 .答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上 ， 答在试卷上的无效 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第 卷（选择题 共 40分） 注意事项： 1 每

2、小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 2 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 参考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么( ) ( ) ( )P A B P A P B?. 如果事件 A ， B 相互独立，( ) ( ) ( )P AB P A P B? . 柱体的体积公式 V Sh? ，其中S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高 . 椎体的体积公式 13V Sh? .其中 S 表示椎体的底面面积，h 表示椎体的高 . 一、 选择题： 本大题 共 8小题，每小题 5分，共 40分 .在每小题给出的四个

3、选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 已知全集 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8U ? ，集合 2,3,5,6A? ，集合 1,3,4,6,7B? ，则集合A UB? （ ） A 2,5 B 3,6 C 2,5,6 D 2,3,5,6,8 2 设变量 ,xy满足约束条件 20302 3 0xxyxy ， ， ，?则目标函数 6z x y? 的最大值为 （ ） A 3 B 4 C 18 D 40 3 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为 （ ） A 10 B 6 C 14 D 18 4 设 xR? ，则 “ | 2| 1x?” 是 “ 2 20xx?

4、? ? ” 的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 如图，在圆 O 中， M， N 是弦 AB的三等分点，弦 CD， CE 分别经过点 M， N.若 CM=2，MD=4， CN=3，则线段 NE 的长为 （ ） A 83 B 3 C 103 D 52 6 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线过点 2, 3（ ） ，且双曲线的一个焦点在抛物线 2 47yx? 的准线上，则双曲线的方程为 （ ） A 22121 28xy? B 22128 21xy? C 22134xy? D 22143xy? 7 已

5、知定义在 R 上的函数 |( ) 2 1xmfx ?（ m 为实数 ）为偶函数 ， 记 0.5(log 3)af? ，2(log 5)bf? ， (2 )c f m? ， 则 a ， b， c 的大小关系为 （ ） A abc? B a c b? C c a b? D c b a? 8 已知函数22 | | , 2() ( 2 ) , 2xxfx xx ， ，? ? ?函数 2g x b f x（ ） （ ）? ? ?， 其中 bR? .若函数( ) ( )y f x g x?恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是 （ ） A 7,4（ ）? B 7,4（ ）? C 70,4（ ） D 7,2

6、4（ ） -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷（非 选择题 共 110分） 注意事项： 1 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 . 2 本卷共 12 小题，共计 110 分 . 二、 填空题 ：本大题 共 6小题 ， 每小题 5分，共 30分 .把 答案填在题中的横线上 . 9 i 是虚数单位， 若复数 ? ? ?1 2i ia?是纯虚数，则实数 a 的值为 _. 10 一个几何体的三视图如图所示（单位 ： m），则该几何体的体积为 _ 3m . 11 曲线 2yx? 与直线 yx? 所围成的封闭图形的面积为 _.

7、 12 在 61()4x x? 的展开式中， 2x 的系数为 _. 13 在 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 a ， b ， c ， 已知 ABC 的面积为 315 ，2bc? ， 1cos 4A? ，则 a 的值为 _. 14 在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC ， 2AB? ， 1BC? ， ABC?60 .动点 E 和 F分别在线段 BC 和 DC 上， BE BC且 ? ， 19DF DC? ，则 AE AF 的 最小值为_. 三、 解答题： 本大题 共 6小题，共 80分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 15（本 小题满分 13 分） 已

8、知函数 22s in s in 6f x x x（ ） （ ）? ? ?， xR? . （ ） 求 ()fx最小正周期 ； （ ） 求 ()fx在区间 , 34? 上的最大值和最小值 . 16（本 小题满分 13 分） 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 .现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名 .从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛 . （ ） 设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 A 发生的概率 ； （ ） 设 X 为选出的 4 人

9、中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 17（本 小题满分 13 分） 如图，在四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D? 中，侧棱 1A A ABCD底 面? ， AB AC? ， 1AB? ， 1 2AC AA?， 5AD CD?，且点 M和 N 分别为 11CDBD和 的中点 . （ ） 求证： MN平面 ABCD； （ ） 求二面角 11D AC B?的正弦值 . （ III） 设 E 为棱 11AB 上的点，若直线 NE和平面 ABCD 所成角的正弦值为 13 ，求线段 1EA的长 . 18（本 小题满分 13 分） 已知数列 na 满足 2 ( ) nnna q

10、 a q q *N为 实 数 ， 且 1 ，? ? ? ?， 1 1a? ， 2 2a? ，且 23aa? ，34aa? ， 45aa? 成等差数列 . （ ） 求 q的值和 na 的通项公式 ； （ ） 设 2221log ,nnnabna *N?，求数列 nb 的前 n 项和 . 19（本 小题满分 14 分） 已知椭圆 22+ =1( 0)xy abab ?的左焦点为 0Fc（ -,） ,离心率为 33 ，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆 222+ 4bxy? 截得的线段的长为 c， 43| |= 3FM . （ ） 求直线 FM 的斜率 ； （ ） 求椭圆的方程 ； （

11、 III） 设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于 2 ，求直线 OP（ O 为原点）的斜率的取值范围 . 20（本 小题满分 14 分） 已知函数 ( ) ,nf x nx x x R? ? ?，其中 ,2nn*N ? . （ ） 讨论 ()fx的单调性 ； （ ） 设曲线 ()y f x? 与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 ()y gx? ,求证：对于任意的正实数 x ，都有 ( ) ( )f x g x ； （ III） 若关于 x 的方程 ()=fx a （ a 为实数 ）有两个正实数根 1x ， 2x ，求证：21| - | 21 axx n?. 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载