2020-2021学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 23 页） 2020-2021 学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷 一、选择题一、选择题:共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 （5 分）直线3yx的倾斜角为( ) A45 B60 C120 D135 2 （5 分）在空间直角坐标系中，(2A，3，5)，(3B，1，4)，则A，B两点的距离是( ) A6 B4 C6 D2 3 （5 分）若实数x，y满足不等式组 0 0 22 x y xy ，则3z

2、xy的取值范围是( ) A0，2 B0，3 C2，) D3，) 4 （5 分）经过圆锥的轴的截面是面积为 2 的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是( ) A4 2 B4 C2 2 D2 5 （5 分） “1m ”是“直线(1)30 xmy与直线240mxy平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6 （5 分）已知过点(1,3)P的直线l被圆 22 (2)4xy截得的弦长为2 3，则直线l的方程 是( ) A43130 xy B34150 xy C34150 xy或1x D43130 xy或1x 7 （5 分）已知m，n是两条直线，是两个平面，则下列

3、命题中错误的是( ) A若mn，m，n，则 B若m，/ /，则/ /m C若mn，m，/ /n，则 D若l，/ /m，/ /m，则/ /ml 8 （5 分） 如图， 正三角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直， 则二面角BCDA的 余弦值是( ) 第 2 页（共 23 页） A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 5 5 9 （5 分）已知直线 1: 10lxmy 与直线 2: 320lmxym分别过定点A，B，且交 于点P，则| |PAPB的最大值是( ) A5 B5 C8 D10 10 （5 分）已知点A是抛物线 2 4xy的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，且

4、满足|PAm PF，则m的最大值是( ) A1 B2 C2 D4 11 （5 分）如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，E是线段 1 B C的中点，F是棱 11 AD上的动点，P为线段 1 BD上的动点，则PEPF的最小值是( ) A 6 2 B 12 2 C 5 2 6 D 3 2 2 12 （5 分）已知 1 F， 2 F是离心率为 1 3 的椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点，M是椭圆上第一 象限的点，若I是 12 MF F的内心，G是 12 MF F的重心，记 12 IFF与 1 GFM的面积分别 为 1 S， 2 S，则( ) A 12 SS

5、 B 12 2SS C 12 32SS D 12 43SS 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，其中多空题每题小题，其中多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 34 分分 第 3 页（共 23 页） 13 （6 分）双曲线 2 2 1 4 x y的焦距为 ；渐近线方程为 14 （6 分）已知直线:20l axya，若直线l过点(2,0)，则a ；若直线l在两坐 标轴上的截距相等，则a 15 （6 分）若某几何体的三视图（单位：)cm如图所示，则该几何体的体积是 3 cm，最 长的棱长是 cm 16 （4 分） 如图， 在侧棱垂直于底面的三棱柱 111 A

6、BCABC中，ABBC， 1 ABBCCC， E，F分别是BC， 11 BC的中点，则异面直线AF与 1 C E所成角的余弦值是 17 （4 分）四棱锥 SABCD 的底面是平行四边形，若，则 x+y+z 18 （4 分）已知 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c是椭圆 22 22 :1 xy C ab 的焦点，若椭圆C上存在点P，使 2 12 2PF PFc，则椭圆C的离心率的取值范围是 19 （4 分）如图，在ABC中，10AB ，4AC ，3 2BC ，过AC中点M的动直线l 与线段AB交于点N，将AMN沿直线l向上翻折至A MN，使点 A 在平面BCMN内的射 影H落在线段BC上，

7、则直线l运动时，点 A 的轨迹长度是 第 4 页（共 23 页） 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 4 小题，共小题，共 56 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 20（14分） 如图， 三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 平面ABC，5AB ，3AC ， 1 4BCCC， M是 1 CC的中点 （）求证：BCAM； （）若N是AB上的点，且/ /CN平面 1 AB M，求BN的长 21 （14 分）设圆C的半径为r，圆心C是直线24yx与直线1yx的交点 （）若圆C过原点O，求圆C的方程； （）已知点(0,3)A，若圆C上存在点M

8、，使| 2|MAMO，求r的取值范围 22 （14 分）如图，在三棱锥PABC中，2ABBCCAPB，3PA，PAAC， E，F分别是PC，AC的中点，M是PB上一点 （）求证：AC 平面BEF； （）求直线AM与平面PBC所成角的正弦值的最大值 23 （14 分）已知抛物线 2 :2C ypx的焦点为(1,0)F，且点 0 (M x， 00 )(1)yy 是抛物线C上 第 5 页（共 23 页） 的动点，过M作圆 22 :()1Qxay的两条切线，分别交抛物线C于A，B两点 （）求抛物线C的方程； （）当直线MQ垂直于直线AB时，求实数a的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2020-20

9、21 学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题:共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 （5 分）直线3yx的倾斜角为( ) A45 B60 C120 D135 【解答】解：直线3yx的斜率为 1， 直线3yx的倾斜角为45， 故选：A 2 （5 分）在空间直角坐标系中，(2A，3，5)，(3B，1，4)，则A，B两点的距离是( ) A6 B4 C6 D2 【解

10、答】解：在空间直角坐标系中，(2A，3，5)，(3B，1，4)， 则A，B两点的距离是： 222 |(32)(1 3)(45)6AB 故选：C 3 （5 分）若实数x，y满足不等式组 0 0 22 x y xy ，则3zxy的取值范围是( ) A0，2 B0，3 C2，) D3，) 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， (0,0)O， 第 7 页（共 23 页） 由22xy，取0y ，得1x ，则(1,0)A， 化目标函数3zxy，由图可知，当直线3yxz 过O时，直线在y轴上的截距最小，z 有最小值为 0； 当直线3yxz 过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为 3 3zxy 的取值

11、范围是0，3 故选：B 4 （5 分）经过圆锥的轴的截面是面积为 2 的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是( ) A4 2 B4 C2 2 D2 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l， 由题意可知，经过圆锥的轴的截面是面积为 2 的等腰直角三角形， 所以rh， 所以截面的面积为 2 1 22 2 r hr， 所以2rh， 故 22 ( 2)( 2)2l ， 所以圆锥的侧面积是2 2Srl 故选：C 5 （5 分） “1m ”是“直线(1)30 xmy与直线240mxy平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【解答】解：因为“直线(1

12、)30 xmy与直线240mxy平行” ， 所以1 2(1)0mm且1 43m，解得1m 或2m ， 所以“1m ”是“直线(1)30 xmy与直线240mxy平行”的充分不必要条件 故选：A 6 （5 分）已知过点(1,3)P的直线l被圆 22 (2)4xy截得的弦长为2 3，则直线l的方程 是( ) A43130 xy B34150 xy C34150 xy或1x D43130 xy或1x 第 8 页（共 23 页） 【解答】解：圆 22 (2)4xy的圆心坐标为(2,0)，半径为 2， 由直线l被圆 22 (2)4xy截得的弦长为2 3，得弦心距为 22 2( 3)1， 过点(1,3)P

13、的直线l的斜率不存在时，直线方程为1x ，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线方程为3(1)yxk，即30 xykk 由 2 | 23| 1 1 kk k ，解得 4 3 k 则切线方程为43130 xy 综上，所求直线l的方程为43130 xy或1x 故选：D 7 （5 分）已知m，n是两条直线，是两个平面，则下列命题中错误的是( ) A若mn，m，n，则 B若m，/ /，则/ /m C若mn，m，/ /n，则 D若l，/ /m，/ /m，则/ /ml 【解答】解：对于A：若mn，m，n，直线m和直线n相当于平面和的法 向量，则，故A正确； 对于B：若m，/ /，根据面面平行的性质，则/

14、 /m，故B正确； 对于C：若mn，m，/ /n，则也可能相交，也可能平行，故C错误； 对于D：若l，/ /m，/ /m，根据线面平行的性质，则/ /ml，故D正确 故选：C 8 （5 分） 如图， 正三角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直， 则二面角BCDA的 余弦值是( ) A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 5 5 【解答】解：取CA中点O，连接BO，DO，设2CA ， 正三角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直， 第 9 页（共 23 页） 22 213CODO，BOCA，DOCA， BOD是二面角BCAD的平面角，90BOD， 336BD， 过O作OECD，交CD于E，

15、连接BE，由三垂线定理得BECD， 则BEO是二面角BCDA的平面角， 3 13 22 ODOC OE CD ，3BO ， 22 315 ()( 3) 22 BE， 3 5 2 cos 515 2 OE BEO BE 二面角BCDA的余弦值是 5 5 故选：D 9 （5 分）已知直线 1: 10lxmy 与直线 2: 320lmxym分别过定点A，B，且交 于点P，则| |PAPB的最大值是( ) A5 B5 C8 D10 【解答】 解： 直线 1: 10lxmy 过定点( 1,0)A ， 直线 2: 320lmxym过定点(3,2)B， 联立 10 320 xmy mxym ，消去m得 22

16、 (1)(1)5xy， 又( 1,0)A ，(3,2)B在圆 22 (1)(1)5xy上，且AB为圆的直径， 故 22 |20 |PAPBPA PB， 所以|2 5PA PB ， 第 10 页（共 23 页） 当且仅当10PAPB时取等号，| |PAPB的最大值 10 故选：D 10 （5 分）已知点A是抛物线 2 4xy的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，且满足|PAm PF，则m的最大值是( ) A1 B2 C2 D4 【解答】解：由抛物线的方程可得：(0,1)F，准线方程为：1y ，所以(0, 1)A， 过点P作准线的垂线，垂足为N， 则由抛物线的定义可得| |P

17、NPF， 所以由|PAm PF可得：|PAm PN，设直线PA的倾斜角为， 则 1 sin m ，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切， 设直线PA的方程为：1yxk，代入抛物线方程可得： 2 440 xxk，则 2 16160k，解得1k，所以直线PA的倾斜角为45或135， 所以m的最大值为 11 2 sin2 2 ， 故选：B 11 （5 分）如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，E是线段 1 B C的中点，F是棱 11 AD上的动点，P为线段 1 BD上的动点，则PEPF的最小值是( ) 第 11 页（共 23 页） A 6 2 B1 2 2

18、C 5 2 6 D 3 2 2 【解答】解：在 11 C D上取一点 1 F使得 111 D FD F，根据对称性可得 1 PFPF， 连接 1 BC，则 11 BCBCE，点P、E、 1 F在平面 11 BC D中， 且 111 BCC D， 11 1C D ， 1 2BC ， 如图 1 所示； 在Rt 11 BC D所在平面中，以 11 C D为x轴， 1 C B为y轴，建立平面直角坐标系，如图 2 所 示；则 1(1,0) D，(0, 2)B， 2 (0,) 2 E； 设点E关于直线 1 BD的对称点为E， 1 BD的方程为1 2 y x， 12 22 EE k， 直线EE的方程为 22

19、 22 yx， 由组成方程组，解得 1 3 x ， 2 2 3 y ， 直线EE与 1 BD的交点 1 (3M， 2 2 ) 3 ； 所以对称点 2 ( 3 E， 5 2 ) 6 ， 111 5 2 6 PEPFPEPFPEPFE F， 当且仅当 E ，P， 1 F三点共线时取得等号 故选：C 第 12 页（共 23 页） 12 （5 分）已知 1 F， 2 F是离心率为 1 3 的椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点，M是椭圆上第一 象限的点，若I是 12 MF F的内心，G是 12 MF F的重心，记 12 IFF与 1 GFM的面积分别 为 1 S， 2 S，则( ) A

20、 12 SS B 12 2SS C 12 32SS D 12 43SS 【解答】解：离心率为 1 3 ， 1 3 c a ，则3ac， 222 82 2baccc， 设M的坐标为 0 (x， 0) y，三角形 12 MF F的面积为S， 则 00 1 2 2 Scycy， G是 12 MF F的重心， 1 3 GOOM， 即 2 1 3 SS， 设内切圆的半径为r，则 121 2 12MF IMIFMF F SSS IFFS， 则 110 11111 2()222 22222 crMFMF rcrarcy， 即 0 ()ca rcy， 即 0 4crcy，则 0 4 y r ， 则 0 1 1

21、1 2 244 y ScrcrcS， 即则 1 2 1 3 4 1 4 3 S S S S ，即 12 43SS， 第 13 页（共 23 页） 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，其中多空题每题小题，其中多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 34 分分 13 （6 分）双曲线 2 2 1 4 x y的焦距为 2 5 ；渐近线方程为 【解答】解：由题知， 2 4a ， 2 1b ，故 222 5cab， 双曲线的焦距为：22 5c ， 渐近线方程为： 1 2 b yxx a 故答案为：2 5； 1 2 yx 14 （6 分）已知直线:20l

22、axya，若直线l过点(2,0)，则a 2 3 ；若直线l在两 坐标轴上的截距相等，则a 【解答】解：因为直线:20l axya过点(2,0)， 所以2020aa，解得 2 3 a ； 因为直线l在两坐标轴上的截距相等， 当直线l经过坐标原点，则截距都为 0，此时20a ，解得2a ； 当直线l不经过坐标原点，方程可化为1 22 axy aa ， 所以 2 2 a a a ，解得1a ， 综上可得，1a 或 2 故答案为： 2 3 ；1 或 2 15 （6 分）若某几何体的三视图（单位：)cm如图所示，则该几何体的体积是 20 3 cm， 最长的棱长是 cm 第 14 页（共 23 页） 【解

23、答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图：该几何体为四棱锥体； 如图所示： 所以 1 45 320 3 V ， 最长的棱长为 222 3455 2AE 故答案为：20；5 2 16 （4 分） 如图， 在侧棱垂直于底面的三棱柱 111 ABCABC中，ABBC， 1 ABBCCC， E，F分别是BC， 11 BC的中点，则异面直线AF与 1 C E所成角的余弦值是 5 3 【解答】解：因为侧棱垂直于底面 111 ABC，ABBC， 以B为坐标原点，BC，BA， 1 BB分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示， 第 15 页（共 23 页） 不妨设 1 2ABBCCC，又，E，F

24、分别是BC， 11 BC的中点， 则(0A，2，0)，(1F，0，2)， 1(2 C，0，2)，(1E，0，0)， 所以 1 (1, 2,2),( 1,0, 2)AFC E ， 则 1 1 1 |55 |cos,| 3|35 AF C E AF C E AFC E ， 故异面直线AF与 1 C E所成角的余弦值是 5 3 故答案为： 5 3 17 （4 分）四棱锥 SABCD 的底面是平行四边形，若，则 x+y+z 【解答】解：因为，所以， 四棱锥 SABCD 的底面是平行四边形，则， 所以 ， 又， 所以， 故 x+y+z 故答案为： 第 16 页（共 23 页） 18 （4 分）已知 1(

25、 ,0)Fc， 2( ,0) F c是椭圆 22 22 :1 xy C ab 的焦点，若椭圆C上存在点P，使 2 12 2PF PFc，则椭圆C的离心率的取值范围是 13 , 23 【解答】解：设( , )P m n，则 22 22 1 mn ab ， 12 (,) (,)PF PFcmncmn 2 2222222 2 (1)2 m mncmbcc a ， 整理可得： 2 222 2 (4) a mca c ， 因为 22 0 ma剟， 所以 22 3ca， 由 c e a ， 所以 13 23 e剟， 故答案为： 13 , 23 19 （4 分）如图，在ABC中，10AB ，4AC ，3 2

26、BC ，过AC中点M的动直线l 与线段AB交于点N，将AMN沿直线l向上翻折至A MN，使点 A 在平面BCMN内的射 影H落在线段BC上，则直线l运动时，点 A 的轨迹长度是 2 2 【解答】解：在平面ABC中，建立如图所示的空间直角坐标系， 第 17 页（共 23 页） 过A作BM的垂线，垂足为E且交x轴于G，连接MG 在ABC中，由余弦定理可得 1618102 cos 2243 2 ACB ， 而ACB为三角形内角，故 4 ACB ， 4AC ，故( 2,2 2)A，而(3 2,0)C，(2 2, 2)M， 故直线:20BM xy且直线:2(2)2 224 2AG yxx |24 2 |

27、3 10 | 55 AE ，又(2 2,0)G， |2810AG ， 2 10 | 5 GE 又|2GC ，而| 2MC ， 4 ACG ， 由余弦定理可得 2 2 |422222 2 MG ，即|2GM ， 222 |GMGCMC，MGGC 在空间中，当直线l运动时，2MA MA ， A 在以M为球心，2 为半径的球面上， 又 A 在过BC且与平面BCMN垂直的平面上， 故 A 在平面与球面M（半径为2)的截线（圆)上 N在线段AB上变化，故 A 的轨迹为一段圆弧 如图，在平面A MN内过 A 作A TMN，且垂足为T，连接HT， AH平面BCMN，MN 平面BCMN，故A HMN， 第 1

28、8 页（共 23 页） 而A TAHA，故MN 平面ATH，而TH 平面ATH， 故ATMN且A，T，H三点共线 当N与B重合时点 A 为 1 A，则T即为平面直角坐标系中的点E，H即为点G， 且 1 3 102 10 , 55 AEEG，故 1 9040 2 2525 AG ， 当N与AB的中点S重合时，MN为ABC的中位线， 故A关于直线MN的对称点 2 A在BC上， 设点 A 在平面BCMN内的射影H就是 2 A 下面计算 12 A A的长度 由平面直角坐标系中的讨论可知MGBC， 而 1 AG 平面BCMN，MG 平面BCMN， 1 AGMG， 1 BCAGG，MG平面 12 A A

29、G， G为 12 A A所在的圆的圆心，故 12 A A的长度为 2 2 22 故答案为： 2 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 56 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 20（14分） 如图， 三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 平面ABC，5AB ，3AC ， 1 4BCCC， M是 1 CC的中点 （）求证：BCAM； （）若N是AB上的点，且/ /CN平面 1 AB M，求BN的长 第 19 页（共 23 页） 【解答】 （）证明： 1 CC 平面ABC，BC 平面ABC， 1 CCBC， 在ACB

30、中，5AB ，3AC ，4BC ， 222 ACBCAB，得BCAC， 又 1 ACCCC，AC、 1 CC 平面 11 AAC C，BC平面 11 AAC C， 而AM 平面 11 AAC C， BCAM； （）解：设过CN的平面交平面 1 AB MDM， / /CN平面 1 AB M，/ /CNMD， 1/ / BBCM，CM 平面CMDN， 1 BB 平面CMDN， 1/ / BB平面CMDN， 而 1 BB 平面 1 BB DN，平面 1 BB DN平面CMDNDN， 1/ / BBDN， 则/ /CMDN，可得四边形CMDN为平行四边形，则DNCM， N为AB的中点，即 15 22

31、BNAB 21 （14 分）设圆C的半径为r，圆心C是直线24yx与直线1yx的交点 （）若圆C过原点O，求圆C的方程； （）已知点(0,3)A，若圆C上存在点M，使| 2|MAMO，求r的取值范围 【解答】解： （）根据题意，圆心C是直线24yx与直线1yx的交点， 第 20 页（共 23 页） 则 24 1 yx yx ，解可得 3 2 x y ，即圆心的坐标为(3,2)， 若圆C经过原点，则其半径|9413rCO， 故圆C的方程为 22 (3)(2)13xy， （）设点( , )M x y，(0,3)A， 由| 2|MAMO，即 2222 (3)44xyxy， 化简得： 22 (1)4x

32、y，则点M的轨迹为以(0, 1)为圆心，2 为半径的圆，可记为圆D， 又点M在圆C上，则圆C与圆D的关系为相交或相切， 又由|993 2CD ， 则有|2|3 22rr剟，解可得：3 223 22r剟， 即r的取值范围为3 22，3 22 22 （14 分）如图，在三棱锥PABC中，2ABBCCAPB，3PA，PAAC， E，F分别是PC，AC的中点，M是PB上一点 （）求证：AC 平面BEF； （）求直线AM与平面PBC所成角的正弦值的最大值 【解答】 （）证明：因为E，F分别是PC，AC的中点， 所以/ /EFAP，又PAAC， 所以EFAC， 又ABBCCA，且F为AC的中点， 所以BF

33、AC，又EFBFF，EF，BF 平面BEF， 所以AC 平面BEF； 第 21 页（共 23 页） （）解：以A为坐标原点，AC，AP所在直线为y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则(0A，0，0)，(0,0, 3)P，( 3,1,0), (0,2,0)BC， 所以( 3,1,3),(0,2,3)PBPC， 设平面PBC的法向量为( , , )nx y z， 所以 0 0 n PB n PC ，即 330 230 xyz yz ， 令2z ，则(1, 3,2)n ， 设PMPB，可得( 3 , , 33 )M ， 所以( 3 , , 33 )(01)AM ， 设直线AC与平面PBC所成的角为， 则

34、 2 |6 sin|cos,|(01) | 2 763 AM n AM n AMn ， 所以当 3 7 时，sin取得最大值 14 4 23 （14 分）已知抛物线 2 :2C ypx的焦点为(1,0)F，且点 0 (M x， 00 )(1)yy 是抛物线C上 的动点，过M作圆 22 :()1Qxay的两条切线，分别交抛物线C于A，B两点 （）求抛物线C的方程； （）当直线MQ垂直于直线AB时，求实数a的取值范围 第 22 页（共 23 页） 【解答】 （）抛物线 2 :2C ypx的焦点为(1,0)F，1 2 p ，则2p ， 抛物线方程为 2 4yx； （）设 1 (A x， 1) y，

35、2 (B x， 2) y， 由题意知，MA，MB不与y轴垂直， 设 010 :()MA xxm yy， 020 :()MB xxmyy， 由 2 010 4 () yx xxm yy ，得 2 100 4440ym yyx， 则 101 4yym，得 110 4ymy，同理可得 220 4ymy， 1212 22 121212120 42 2() 44 AB yyyy yyxxyymmy k， 由直线MA与圆相切，可得 00 2 | 1 1 amyx m ， 得 222 0000 (1)2()()10ymy axax ， 则 00 12 2 0 2() 1 yxa mm y ， 又 0 0 MQ y xa k，MQAB， 0 1200 2 1 2() ABMQ y mmyxa kk， 0120 0 2() 2 ymmy xa ，即 0000 2 00 2() 21 yyxay xxa ， 将 2 00 4yx代入，化简有： 2 0 (49)42axaa， 即 2 0 42 49 aa x a ， 0 1y ， 第 23 页（共 23 页） 2 0 421 494 aa x a ，即 2 (41) 0 4(49) a a ，得 9 4 a 实数a的取值范围是 9 ( 4 ，)