1.5.1北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《平方差公式的认识》.ppt

1、1.5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 第一章 整式的乘除 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点） 学习目标 多项式与多项式是如何相乘的？ （x 3)( x5） =x25x3x15 =x28x15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习巩固 从前，有个狡猾的地主，把块边长为20米的正方形土地租给张老 汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的 另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?” 张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他 把这

2、事和 邻居们讲，大家都说：“张 老汉，你吃亏了!”他非常吃惊 你知道张老汉是否吃亏了吗? 导入新课导入新课 情境导入 （x 1)( x1）； （m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）. 算一算：看谁算得又快又准. 讲授新课讲授新课 平方差公式 合作探究 （m 2)( m2）=m2 4 （2m1)( 2m1)=4m21 （5yz)(5yz)= 25y2 z2 （x 1)( x 1）=x21 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？ =x2 12 =m222 =(2m)212 =(5y)2z2 用自己的语言 叙述你的发现. 两数和与这两数差的积,等于这两

3、数的平方的差. (a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: (ab) (a+b) =a2b2 (b+a)(b+a )=a2b2 知识要点知识要点 平方差公式： 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等 (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 练一练：口答下列各题： (l)(a+b)(a+b)=_. (2)(ab)(b+a)= _. (3)(ab)(a+b)= _. (4)(ab)(ab)= _. a2b2 a2b2 b2a2 b2a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (

4、0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2b2 1 x 3 a 12x2 (3)2a2 a 1 a212 0.3x 1 ( 0.3x)212 (a-b)(a+b) 典例精析典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)； (3) (m+n)(mn) 解：（1）原式=52(6x)2=2536x2； （2）原式x2(2y)2x2 4y2； （3）原式(m)2n2=m2n2. 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 例2 利用平方差公式计算： (1) (2) (ab+8)(a

5、b8). ); 4 1 )( 4 1 (yxyx 解：(1)原式= 22 ) 4 1 (yx; 16 1 22 yx (1)原式=(ab)282 =a2b264. (1)(7m8n)(8n7m)； (2)(x2)(x2)(x24) 解：(1)原式=(7m)2(8n)2 49m264n2； (2)原式=(x24)(x24) x416. 练一练 利用平方差公式计算： 例3 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2y x)(2yx)，其中x1，y2. 解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx) 4x2y2 (4y2x2) 4x2y24y2x25x25y2. 当x1，y2时，原式51252215.

6、方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算 当堂练习当堂练习 1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算? (1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x). ( (不能不能) ) ( (不能不能) ) ( (不能不能) ) ( ( 能能 ) ) ( (不能不能) ) (a2 b2)= a2 + b2 ; 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x2)=x22; （2）（3a2)(3a2)=9a24. 不对 改正

7、：x24 不对 改正方法1： 原式=(3a+2)(3a2) =(9a24) =9a2+4; 改正方法2： 原式=(23a)(2+3a) =(2)2(3a)2 =49a2. （1）(a+3b)(a- 3b)； 解：原式=(2a+3)(2a3) =(2a)232 =4a29； =a29b2 ； 解：原式=a2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)； 3.利用平方差公式计算： （3）(2x2y)(2x2+y)； 解：原式=(-2x2 )2y2 =4x4y2. （4）(5+6x)(6x5). 解：原式=(5+6x)(56x) =(5)2(6x)2 =2536x2. 课堂小结课堂小结 平方差公 式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时， 只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式； 不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用