2012年高考文科数学天津卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2012 年 普通高等学校招生全国统一考试 （天津 卷 ） 数学（文史类）答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 复数 5 3 i ( 5 3 i ) ( 4 i ) 1 7 1 7 i 1i4 i ( 4 i ) ( 4 i ) 1 7? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 进行复数的除法运算，分子 和 分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果。 【考点】 复数代数形式的乘除运算 。 2.【答案】 B 【解析】 做出不等式对应的可行域如图： 由 32z x y?得 322zyx?，由图象可知当直线 322zyx?经过点 (0,2)C

2、时，直线 322zyx?的截距最大，而此时 32z x y?最小为 3 2 4z x y? ? ? 。 【提示】 先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值 。 【考点】 简单线性规划 。 3.【答案】 C 【解析】 第一次循环 01 3 3 2 2Sn? ? ? ?， ，第二次循环 22 2 3 3 8 3Sn? ? ? ? ?， 第三次循环 323 8 3 3 2 6 4Sn? ? ? ? ?，第四次循环满足条件输出 26S? 。 【提示】 根据框图可求得 1 2S? ， 2 8S? ， 3 26S? ，执行完后 n已为 4，故可得答案。 【考

3、点】 数列的求和 ， 循环结构。 4.【答案】 A 【解析】 因为 0 .2 0 .2 1 21 222b? ? ?，所以 1 ba? ， 25 5 52 lo g 2 lo g 2 lo g 4 1c ? ? ? ?，所以 c b a? 。 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 由 0.2 1222b?得出 1 ba? ，再由 5 5 52 lo g 2 lo g 4 lo g 5 1c ? ? ? ?，从而得到 a， b， c的大小关系 。 【考点】 不等式比较大小 。 5.【答案】 A 【解析】 不等式 22 1 0xx? ? ? 的解集为 12x? 或 1x? ，所以 “ 12x? ”

4、 是 “ 22 1 0xx? ? ? ” 成立的充分不必要条件。 【提示】 求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可。 【考点】 必要条件 ， 充分条件与充要条件的判断。 6.【答案】 B 【解析】 函数 2log | |yx? 为偶函数，且当 0x? 时，函数为 22log | | logy x x?增函数，所以在 (1,2) 上也为增函数。 【提示】 利用函数奇偶性的定义可排除 C， D，再由 “ 在区间 (1,2) 内是增函数 ” 可排除 A，从而可得答案 。 【考点】 函数奇偶性的判断 ， 函数单调性的判断与证明 。 7.【答案】 D 【解析】 函数向右平移 4 得到

5、函数 ( ) s i n s i n4 4 4g x f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因为此时函数过点3,04?，所以 3 sin 044?，即 3 4 4 2 k? ? ? ? ，所以 2k? ， k?Z ，所以 ? 的最小值为2. 【提示】 图象变换后所得 图象 对应的函数为 sin ( )4yx?，再由所得图象经过点 3,04?可得3 sin 044? ? ? ? sin 02?，故 2 k? ? ，由此求得 的最小值。 【考点】 由 sin( + )y A x? 的部分图象确定其解析式 ， 函数 sin( + )y A

6、x? 的图象变换 。 8.【答案】 B 【解析】 如图所示 ： 设 AB b? ， AC b? ，则 | | 1b? ， | | 2c? ， 0bc? 又 (1 )B Q B A A Q b c? ? ? ? ? ?， C P C A AP C b? ? ? ? ?由 2BQCP? 得 ? ? 22( 1 ) ( 1 ) | | | | 4 ( 1 ) 2b c c b c b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，即 32? ， 23? 。 【提示】 由题意可得 0AB AC? ，根据 (1 )BQ CP ? ? 22 ( 1 ) 4 1 2A C A B?

7、 ? ? ? ? ? ? ?，求得 的值 。 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 平面向量数量积的运算 。 第 卷 二、填空题 9.【答案】 3? 【解析】 3? 不等式 | 2| 5x?，即 5 2 5x? ? ? ? ， 37x? ? ? ，所以集合 | 3 7A x x? ? ? ?所以最小的整数为 3? 。 【提示】 由 | 2| 5x?可解得 37x? ? ? ，从而可得答案。 【考点】 绝对值不等式的解法。 10.【答案】 30 【解析】 由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为 3 4 2 24? ? ? ，五棱柱的体积是 (1 2

8、) 1 4 62? ? ? ? ，所以几何体的总体积为 30 。 【提示】 通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可。 【考点】 由三视图求面积、体积。 11.【答案】 1 2 【解析】 双曲线的 2214 16xy?渐近线为 2yx? ，而 221xyab?的渐近线为 byxa? ，所以有 2ba? ， 2ba? ，又双曲线 221xyab?的右焦点为 ( 5,0) ，所以 5c? ，又 2 2 2c a b? ，即 2 2 25 4 5a a a? ? ? ，所以 2 1a? ，1a? ， 2b? 。 【提示】 双曲线 C1： 221xyab?(a 0, 0)b?

9、的渐近线方程为 byxa? ，右焦点为 (,0)c ，结合已知即可得 2ba? ，5c? ，列方程即可解得 a， b的值。 【考点】 双曲线的简单性质。 12.【答案】 3 【解析】 直线与两坐标轴的交点坐标为 110, , 0ABnm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，直线与圆相交所得的弦长为 2，圆心到直线的距离 d 满足 2 2 21 4 1 3dr? ? ? ? ?，所以 3d? ，即圆心到直线的距离22| 1 | 3d mn? ，所以 2213mn?。三角形的面积为 1 1 1 12 2 | |S m n mn?，又2211 32 | |S m n m n? ? ?，当且仅当

10、 1| | | | 6mn?时取等号，所以最小值为 3 。 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 由圆的方程找出圆心坐标和半径 r，由直线 l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线 l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线 l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出 22mn? 的值，再由直线 l与 x轴交于 A点，与 y轴交于 B点，由直线 l的解析式分别令 0x? 及0y? ，得出 A 的横坐标及 B 的纵坐标，确定出 A 和 B 的坐标，得出 OA 及 OB 的长，根据三角形 AOB 为直角三角形，表示出三角形 AOB 的面积，利用基本不等式变形后，将 2

11、2mn? 的值代入，即可求出三角形AOB面积的最小值。 【考点】 直线与圆相交的性质 ， 直线的一般式方程 。 13.【答案】 43 【解析】 如图所示 ： 连结 BC， BE，则 12? ， 2 A? 1A? ? ，又 BB? ? ， CBF ABC? ， CB BFAB BC?， CB CFAB AC? ， 代入数值得 2BC? ， 4AC? ，又由平行线等分线段定理得 AC AFCD FB? ， 解得 43CD? 。 【提示】 由相交弦定理求出 FC，由相似比求出 BD，设 DC x? ，则 4AD x? ，再由切割线定理， 2BD CD AD?求解。 【考点】 与圆有关的比例线段 。

12、14.【答案】 01k?或 12k? 【解析】 函数 2| 1 | | ( 1 ) ( 1 ) |11x x xy xx? ? ?，当 1x? 时， 2| 1 | | 1 | 11xy x xx ? ? ? ? ? ，当 1x? 时，2 1 , 1 1| 1 | | 1 | 1 , 11 xxxyx xxx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，综上函数 2 11| 1 | 1 , 1 11 1 , 1xxxy x xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,，做出函数的图象，要使函数 y 与 y kx? 有两个不同的交点，则直线 y kx? 必须在蓝色或黄色区域内，如

13、图：【 ;百万教育资源文库 】 则此时当直线经过黄色区域时 (1,2)B ， k 满足 12k?，当经过蓝色区域时， k 满足 01k?，综上实数的取值范围是 01k?或 12k?。 【提示】 函数 2 11| 1 | | 1 | | 1 | ( 1 ) , 1 111 1 , 1xxx x xy x xxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,，如图所示，可得直线 y kx? 与函数2| 1|1xy x ? ?的图象相交于两点时，直线的斜率 k的取值范围。 【考点】 函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系 。 三、解答题 15.【答案】 （ 1） 解 ： 从 小学

14、 、 中学、大学 中 分别抽取的学校数 目 为 3， 2， 1. （ 2） 解 ： （ ）在 抽取到的 6 所 学校中， 3 所 小学分别 记为 1A ， 2A ， 3A 。 2 所 中学分别 记 为 4A ， 5A ，大学 记为 6A ，则 抽取 2 所 学校的所有可能结果为 12 , AA ， 13 , AA ， 14 , AA ， 15 , AA ， 16 , AA ， 23 , AA ，24 , AA ， 25 , AA ， 26 , AA ， 34 , AA ， 35 , AA ， 36 , AA ， 45 , AA ， 46 , AA ， 56 , AA ，共 15 种。 （ ）从

15、 6 所 学校中出去的 2 所 学校均为小学 （记为 时间 B ）的 所有可能 结果 为 12 , AA ， 13 , AA ， 23 , AA ，共 3 种。 所以 31()15 5PB? 【提示】 （ 1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目； （ 2）从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校，所有结果共有 26 15C? 种，按规律列举即可；先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果 。 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 ， 分层抽样方法 。 16.【答案】 （ 1） 解 ： 在 ABC 中，由 2cos4A

16、?， 可得 14sin4A?。 又 由 sin sinacAC? 及 2a? ， 2c? ，可得 7sin4C?。 由 2 2 2 2 co sa b c bc A? ? ? 。 可得 2 20bb? ? ? ，解得 1b? 。 【 ;百万教育资源文库 】 （ 2） 解 ： 由 2cos4A?， 14sin4A?， 得 2 3c o s 2 2 c o s 1 4AB? ? ? ?， 7s in 2 2 s in c o s4A A A? ? ?。 所以 3 2 1c o s 2 c o s 2 c o s s i n 2 s i n3 3 3 8A A A ? ? ? ? ?。 【提示】 （

17、 1） ABC 中，利用同角三角函数的基本关系求出 118n n nT a b? ，再由正弦定理求出 22152aaab?，再由余弦定理求得 1b? 。 （ 2）利用二倍角公式求得 2200(1 ) 2 0k x ax? ? ?的值，由此求得 2232(1 ) 45kk? ? ?，再由两角和的余弦公式求出 c o s ( 2 ) c o s 2 c o s s i n 2 s i n3 3 3A A A? ? ?的值 。 【考点】 解三角形 ， 三角函数中的恒等变换应用 17.【答案】 （ 1） 解 ： 如图： 在四棱锥 P ABCD? 中， 因为底面 ABCD 是矩形，所以 AD BC? ，且 AD BC ， 又因为 AD PD? ， 故 PAD? 为异面直线 PA 与 BC 所成角， 在 Rt PAD 中， tan 2PDPAD AD? ? ?， 所以异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值为 2 。 （ 2） 证明：由于底面 ABCD 是矩形，故 AD BC? ， 又 由于 AD PD? ， CD PD D? ， 因此 AD? 平面 PDC ，而 AD ABCD?平 面 ，所以平面 PDC ABCD? 平 面 。 （ 3）