2018年北京数学（理科）高考试题-答案解析（word版）.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数学试题参考答案 一、选择题 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 C 7 C 8 D 二、填空题 9 63nan? 10 12? 11 2312 313 y=sinx（答案不唯一） 14 3 1 2? ； 三、解答题 （ 15）（共 13 分） 解： （）在 ABC 中， cosB=17 ， B（ 2 ， ）， sinB= 2 431 cos7B? 由正弦定理得 sin sinabAB? ? 7sinA = 8437， sinA= 32 B（ 2 ， ）， A（ 0， 2 ）， A=3 （ ）在

2、 ABC 中 ， sinC=sin（ A+B） =sinAcosB+sinBcosA= 3 1 1 4 3()2 7 2 7? ? ? ?=3314 如图所示，在 ABC 中， sinC= hBC ， h= sinBC C? = 3 3 3 3714 2?， AC 边上的高为 332 （ 16）（共 14 分） 解： （ ） 在 三棱 柱 ABC-A1B1C1 中， CC1 平面 ABC， 四边形 A1ACC1 为矩形 【 ;百万教育资源文库 】 又 E， F 分别为 AC， A1C1 的中点， AC EF AB=BC AC BE， AC平面 BEF （）由（ I）知 AC EF， AC BE

3、， EF CC1 又 CC1平面 ABC， EF平面 ABC BE? 平面 ABC， EF BE 如图建立空间直角坐称系 E-xyz 由题意得 B（ 0， 2， 0）， C（ -1， 0， 0）， D（ 1， 0， 1）， F（ 0， 0， 2）， G（ 0， 2， 1） =( 2 0 1) =( 1 2 0 )C D C Buuur uur， ， ， ， ， 设平面 BCD 的法向量为 ()abc? ， ，n ， 00CDCB? ?uuuruurnn ， 2020acab? ? ， 令 a=2，则 b=-1， c=-4， 平面 BCD 的法向量 (2 1 4)? ? ?， ，n ， 又平面

4、CDC1 的法向量为 =(0 2 0)EBuur ， ， ， 21c o s =21| | |EBEB EB? ? ? ?uuruur uurnnn 由图可得二面角 B-CD-C1 为钝角，所以二面角 B-CD-C1 的余弦值为 2121? （ ）平面 BCD 的法向量为 (2 1 4)? ? ?， ，n ， G（ 0， 2， 1） ， F（ 0， 0， 2）， =(0 2 1)GF ?uuur ， ， ， 2GF? ?uuurn ， n 与 GFuur 不垂直 ， GF 与平面 BCD 不平行且不在平面 BCD 内， GF 与平面 BCD 相交 【 ;百万教育资源文库 】 （ 17）（共 1

5、2 分） 解：（ ）由题意知，样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000， 第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50 故所求概率为 50 0.0252000? （ ）设事件 A 为 “ 从第四类电影中随机选出的电影获得好评 ” ， 事件 B 为 “ 从第五类电影中随机选出的电影获得好评 ” 故所求概率为 P（ ABAB? ） =P（ AB ） +P（ AB ） =P（ A）（ 1P（ B） +（ 1P（ A） P（ B） 由题意知： P（ A） 估计为 0.25， P（ B） 估计为 0.2 故所求概率估计为 0.250.8+0.750.2=0.

6、35 （ ） 1D? 4D? 2D? = 5D? 3D? 6D? （ 18）（共 13 分） 解： （ ）因为 ()fx= 2 (4 1) 4 3ax a x a? ? ? ?ex ， 所以 f （ x） = 2ax（ 4a+1） ex+ ax2（ 4a+1） x+4a+3 ex（ x R） = ax2（ 2a+1） x+2 ex f (1)=(1a)e 由题设知 f (1)=0，即 (1a)e=0，解得 a=1 此 时 f (1)=3e 0 所以 a 的值为 1 （ ） 由 （ ） 得 f （ x） = ax2（ 2a+1） x+2 ex=（ ax1） (x2)ex 若 a12 ，则当 x

7、(1a ， 2)时， f (x)0 所以 f (x)0 所以 2 不是 f (x)的极小值点 综上可知， a 的取值范围是（ 12， +） 【 ;百万教育资源文库 】 （ 19）（共 14 分） 解：（ ）因为抛物线 y2=2px 经过点 P（ 1， 2）， 所以 4=2p，解得 p=2，所以抛物线的方程为 y2=4x 由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0， 设直线 l 的方程为 y=kx+1（ k0） 由 2 41yxy kx? ? ?得 22 (2 4) 1 0k x k x? ? ? ? 依题意 22( 2 4 ) 4 1 0kk? ? ? ? ? ? ?， 解得 k0 或 0k1

8、又 PA， PB 与 y 轴相交，故直线 l 不过点（ 1， -2）从而 k-3 所以 直线 l 斜率的取值范围是 （ -， -3） （ -3， 0） （ 0， 1） （）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 由（ I）知12 224kxx k? ?，12 21xx k? 直线 PA 的方程为 y 2= 1122 ( 1)1yyxx ? ? ? 令 x=0，得点 M 的纵坐标为 112122M y k xy xx? ? ? ? ? ? ? 同理得点 N 的纵坐标为 221 21N kxy x? 由 =QM QO?uuur uuur ， =QN QO?uuur uuur 得 =1 M

9、y? ? ， 1 Ny? 所以221 2 1 2 1 21 2 1 2 22 2 41 1 2 ( )1 1 1 1 1 1=211 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 1MNkx x x x x xkky y k x k x k x x kk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 11?为定值 （ 20）（共 14 分） 解： （ ）因为 =（ 1， 1， 0）， =（ 0， 1， 1），所以 M(， )=12 (1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)=2， M(， ） =12 (1+0|1?0|)+(1+1|11|)+(0+1|0

10、1|)=1 （ ）设 =（ x1， x 2， x3， x4） B，则 M(， ） = x1+x2+x3+x4 由题意知 x1， x 2， x3， x4 0， 1，且 M(， )为奇数， 【 ;百万教育资源文库 】 所以 x1， x 2， x3， x4 中 1 的个数为 1 或 3 所以 B? (1， 0， 0， 0），（ 0， 1， 0， 0)，（ 0， 0， 1， 0)，（ 0， 0， 0， 1)， （ 0， 1， 1，1)， (1， 0， 1， 1)， (1， 1， 0， 1)， (1， 1， 1， 0). 将上述集合中的元素分成如下四组： （ 1， 0， 0， 0)， (1， 1， 1，

11、 0)；（ 0， 1， 0， 0)， (1， 1， 0， 1)； （ 0， 0， 1， 0)，（ 1， 0， 1，1)； （ 0， 0， 0， 1)， （ 0， 1， 1， 1). 经验证，对于每组中两个元素 ， ，均有 M(， ） =1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素 所以集合 B 中元素的个数不超过 4. 又集合 （ 1， 0， 0， 0），（ 0， 1， 0， 0），（ 0， 0， 1， 0） ， （ 0， 0， 0， 1)满足条件， 所以集合 B 中元素个数的最大值为 4. （ ）设 Sk=( x1， x 2， ? ， xn） |( x1， x 2， ? ， xn）

12、 A， xk =1， x1=x2=? =xk1=0）（ k=1， 2， ?，n)， Sn+1=( x1， x 2， ? ， xn） | x1=x2=? =xn=0， 则 A=S1 S1? Sn+1 对于 Sk（ k=1， 2，? ， n1）中的不同元素 ， ，经验证， M(， )1. 所以 Sk（ k=1， 2 ，? ， n1）中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素 所以 B 中元素的个数不超过 n+1. 取 ek=( x1， x 2， ? ， xn） Sk 且 xk+1=? =xn=0（ k=1， 2，?， n1） . 令 B=（ e1， e2， ? ， en1） Sn Sn+1，则集合 B 的元素个数为 n+1，且满足条件 . 故 B 是一个满足条件且元素个数最多的集合 U 盘、电脑坏了？教学资料不见了？ 以前的资料没保存？每一届重复劳动？ 找不到精品课件、试题、教案反思？ 各大文库价格昂贵？ 【 ;百万教育资源文库 】 来【 163 文库】吧，你可以： 上传分享资料赚取零用钱； 上传资料，永久保存，方便下届使用； 百万教学资源供你下载； 创建你的教学空间，分类收藏存储资料； 【平台地址： 】