2020-2021学年沪科版数学八年级下册16.1：二次根式-教案.doc

1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 二次根式二次根式 第第 3 课时课时 二次根式的加减二次根式的加减 一、教学目标一、教学目标 1.认识同类二次根式. 2.掌握合并同类二次根式的方法. 3.能熟练地进行二次根式加减法的运算. 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：1.同类二次根式的判定. 2.合并同类二次根式. 难点：熟练进行二次根式的加减法运算. 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 知识卡片，动画. 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 计算： (1)2x5x； (2)3a2a22a2. 上述运算实际上就是合并同类项，但是如果把题中的

2、 x 换成 3，a2换成 5，这时上述 代数式就成为如下这样： 计算： (1)2 35 3； (2)3 5 52 5. 遇到这样的式子，我们该怎样计算呢？ 【探究新知】【探究新知】 想要解决上述的问题，我们需要先学习下面几个知识点. 1.知识点一：同类二次根式的定义 几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同， 像这样的二次根式称为同类 二次根式.如18、32与50就是同类二次根式. 知识拓展：对于同类二次根式的定义的理解，应注意以下两点： （1）判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先将二次根式化简为最简二次根式，再 看被开方数是否相同. （2）几个二次根式是不是同类二次根式，只

3、与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式 无关. 2.知识点二：合并同类二次根式 合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变，合并同类二次根式的方 法与整式加减运算中的合并同类项类似. 知识拓展： （1）根号外面的因式就是这个根式的系数. （2）二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. （3）不是同类二次根式的一定不能合并. 例：2-8 1227 3.知识点三：二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化简成最简二次根 式，再把其中的同类二次根式进行合并，对于没有合并的二次根式，一定不要随便丢弃，它 们也是结果的一部分. 在进行二次根式的加减运算

4、时，整式加减法运算中的交换律、结合律及去括号、添括号 的法则仍然适用. 知识拓展： （1）计算二次根式加减法的步骤： 将每个二次根式都化为最简二次根式； 判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合为一组； 合并同类二次根式，即一化、二找、三合并. （2）二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下： 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 系数相乘除 系数相加减 被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变 化简 最后结果化成最简二次根式 先化简成最简二次根式 例：23-18 20-25 【新知应用新知应用】 1. 二次根式的加法或减法. 计算. (1) 8 32 (2)1 2 2

5、3 1 3 3 2 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并 答案： （1）原式2 24 2(24) 26 2 （2）原式1 6 61 6 6(1 6 1 6) 6 6 3 方法总结： 二次根式加减的实质就是合并同类二次根式， 合并同类二次根式可以类比合 并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并 2.二次根式的加减混合运算. 计算： （1） 12 3 3 27 3 （2）3 2 4x3 x 93x 1 x 答案： （1）原式2 3 3 30 （2）原式3 x x3 x5 x 设计意图：对二次根式的加减法的相关知识点进行实战练习，提升学生运用新学知识设计意图：对二次根式的加减

6、法的相关知识点进行实战练习，提升学生运用新学知识 点解决实际问题的能力，加深学生对相关知识点的理解点解决实际问题的能力，加深学生对相关知识点的理解. . 【随堂检测随堂检测】 1.下列二次根式中与 2是同类二次根式的是( ). A. 12 B. 3 2 C. 2 3 D. 18 解析：选项 A 中， 122 3与 2被开方数不同，故与 2不是同类二次根式；选项 B 中， 3 2 6 2 与 2被开方数不同，故与 2不是同类二次根式；选项 C 中， 2 3 6 3 与 2 被开方数不同，故与 2不是同类二次根式；选项 D 中， 183 2与 2被开方数相同，故 与 2是同类二次根式故选 D. 2

7、.计算. （1）4 483 75 （2）18 1 6 3 2 96. （3）312 3 452 20 1 2 60 （4） 0.52 1 3( 1 8 75) 解析： （1）原式16 315 3(1615) 3 3 （2）原式3 66 6(36) 63 6 （3）原式 153 54 5 15 5 （4）原式 2 2 2 3 3 2 4 5 3 2 4 13 3 3 3.一个三角形的周长是(2 33 2)cm，其中两边长分别是( 3 2)cm，(3 32 2)cm，求 第三边长 解析：第三边长是(2 33 2)( 3 2)(3 32 2)2 33 2 3 23 32 2 4 22 3(cm) 设

8、计意图：针对本节课学习的内容进行巩设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握二次根固，让学生在练习的过程中熟练掌握二次根 式的加减法运算式的加减法运算. . 六、六、课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识? 1.什么叫做同类二次根式？ 几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同， 像这样的二次根式称为同类 二次根式. 2.如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变，合并同类二次根式的方 法与整式加减运算中的合并同类项类似. 3.如何进行二次根式的加减？ 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化简成最简二次根 式，再把其中的同类二次根式进行合并，对于没有合并的二次根式，一定不要随便丢弃，它 们也是结果的一部分. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识课的重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 第 3 课时 二次根式的加减 1.同类二次根式. 2.合并同类二次根式 3.二次根式的加减