1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第 2 课时课时 公式法公式法 一、教学目标一、教学目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会用公式法解一元二次方程. 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程. 难点：会用公式法解一元二次方程. 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 微课，知识卡片. 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 如果一元二次方程是一般形式 ax2bxc0(a0)， 你能否用配方法求出它们的两根， 请同学独立完成下面这个问题 【合作探究合
2、作探究】 用配方法解一元二次方程的步骤： (1)化二次项系数为 1； (2)移项； (3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方； (4)开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解;如果右边是负数，则一 元二次方程无解. 探究: 我们来讨论一般形式的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的解 用配方法来解一般形式的一元二次方程：ax2bxc0(a0) 因为a0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得：0 2 a c x a b x 移项，得： a c x a b x 2 配方，得： 22 2 22 a b a c a b x a b x 即： 2 2 2 4 4 2a acb
3、 a b x . 因为a0，所以4a20，当b2-4ac0时，得： 2 2 4 4 2a acb a b x 即： a acb a b x 2 4 2 2 所以： a acb a b x 2 4 2 2 即： a acbb x 2 4 2 a acbb x 2 4 2 1 , a acbb x 2 4 2 2 上面的式子叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式 04 2 4 2 2 acb a acbb x. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 从上面的结论可以发现： (1)一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数 a、b、c 确定的 (2)在解一元二次方程
4、时，可先把方程化为一般形式，然后在 b2-4ac0 的前提下，把 a、b、 c 的值代入 a acbb x 2 4 2 (b2-4ac0)中，可求得方程的两个根 思考: 当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根怎样？ 设计意图：设置问题让学生在教师的带领下讨论探究公式法解方程的本质，在这一过设计意图：设置问题让学生在教师的带领下讨论探究公式法解方程的本质，在这一过 程中学生对知识点有了更加深刻的理解和记忆程中学生对知识点有了更加深刻的理解和记忆. . 【新知应用新知应用】 运用公式法解下列方程： (1)3x25x20； (2)2x23x30. 解析：(1)将3x25x2
5、0 两边同乘以1 得 3x25x20.a3，b5，c2， b24ac5243(2)490，x5 49 23 5 7 6 ，x11 3，x22； (2)a2，b3，c3，b24ac32423924150，原方程没有实 数根. 设计意图：对公式法解一元二次方程的知识点进行实践练习，促进学生对知识点的应设计意图：对公式法解一元二次方程的知识点进行实践练习，促进学生对知识点的应 用和理解用和理解. . 【随堂检测随堂检测】 1. 用公式法解下列方程： （1）x22x20； (2) 2 32 2xx； （3） 2 21 0 28 nn 解析：(1)a1，b2，c2， b24ac2241(2)120， 2
6、12 13 2 x ， 1 13x ，31 2 x. (2)将方程化为一般形式，得 2 2 230 xx a1，2 2b ，c3， 2 2 42 24 1 340bac 原方程没有实数根 （3）a1， 2 2 b ， 1 8 c ， 2 2 21 44 10 28 bac ， 2 0 2 2 24 n 12 2 4 nn . 2.解关于 x 的方程 x22mxm220 解析：a1，b2m，cm22， 2 28422 2 2 22 12 mbbacm xm a ， 1 2xm， 2 2xm 设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握公式法设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握公式法 解一元二次方程的知识内容解一元二次方程的知识内容. . 六、六、课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识? 1.如何推导一元二次方程的求根公式. 2.如何用公式法解一元二次方程. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识。课的重点知识。 七、板书设计七、板书设计 第 2 课时 公式法 1.公式法的推导过程. 2.公式法解一元二次方程.
