2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.2：一元二次方程的解法课件.ppt

1、在一块长35m，宽26m的矩形 地面上，修建同样宽的两条互相 垂直的道路，剩余部分栽种花草， 要使剩余部分的面积为850m2，道 路的宽应为多少？ 35m 26m 解：设道路的宽应为解：设道路的宽应为ym (35-y)(26-y)=850 学以致用学以致用 如图，在一块长如图，在一块长35m，宽，宽26m的矩形地面上，修建的矩形地面上，修建 同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草， 要使剩余部分的面积为要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？，道路的宽应为多少？ 35m 26m 学以致用学以致用 读诗词解题：读诗词解题： （通过列方

2、程，算出周瑜去世时的年龄）（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物大江东去浪淘尽，千古风流数人物 而立之年而立之年督东吴，早逝英年两位数督东吴，早逝英年两位数 十位恰小个位三，个位平方与寿符十位恰小个位三，个位平方与寿符 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0 解决问题解决问题 172一元二次方程 1 配方法 一般地，对于形如一般地，对于形如x2=a（a0）的方程，）的方程， 根据平方根的定义，可解得根据平方根的定义，可解得

3、这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做直接开平直接开平方方 法法 a ax x, ,a ax x 2 21 1 例例1用用直接开平方法直接开平方法解下列方程：解下列方程： （1）3x227=0; （2）（）（2x3）2=7 解下列方程：解下列方程： 1、9x29 2、 (x+5)29 3、16x2-13=3 4、(3x+2)2-49=0 5、2(3x+2)2=2 6、81(2x-5)2-16=0 x1=1， x2=-1 x1=-2， x2=-8 x1=1， x2=-1 x1=-3， x2=5/3 x1=-3， x2=-1/3 x1=49/18， x2=41/18 议一议议一议

4、 （1）观察）观察 （x+3）2=5与这个方程有与这个方程有 什么关系？什么关系？ （2）你能将方程转化成（）你能将方程转化成（x+h）2=k （k 0）的形式吗？）的形式吗？ 如何解方程如何解方程: x2+6x+4=0？ 2 22 2 22 2; 2. () () ab ab a b ab a b ab 完全平方式完全平方式 222 2()aabbab 完成填空：完成填空： 1、x2-4x+_=(x-_)2 2、x2+12x+_=(x+_)2 3、y2-8y+_=(y-_)2 4、x2+1/2x+_ =(x+_)2 4 2 36 6 16 4 1/16 1/4 思考：你所填写的思考：你所填写

5、的b、b2与一次项与一次项 的系数有怎样的关系？的系数有怎样的关系？ _)( _)( _)( _)( 22 22 2 2 2 2 _ 2 1 )4( _5)3( _8)2( _2) 1 ( yy yy x x x x y y x x 填一填填一填 1 4 它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？ 1 2 4 2 5 2 2 ( ) 1 2 4 ( ) 5 2 1 4 (1)x(1)x +10 x+10 x+ =(x+=(x+ ) ) (2)x(2)x - -12x+12x+ =(x=(x- - ) ) (3)x(3)x +5x+5x+ =(x+=(x+ ) ) (4)x(4)x - - x+x

6、+ =(x=(x- - ) ) (5)4x(5)4x +4x+4x+ =(2x+=(2x+ ) ) 3 2 6 5 5 6 2 2 5 2 5 2 3 1 3 1 1 1 总结归律总结归律: : 对于对于x2+px，再添上一次项系数一，再添上一次项系数一 半的平方，就能配出一个含未知数的半的平方，就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式一次式的完全平方式 22 _)(_xpxx 2 ) 2 ( p 2 p 体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式完全平方式，然后用，然后用开平方法求解开平方法求解，

7、这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方配方 法法 （1）x28x =（x4）2 （2）x24x =（x ）2 （3）x2_x 9 =（x ）2 配方时，配方时， 等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数 一半一半的平方的平方 16 6 3 4 2 ?046 2 xx想一想如何解方程 046 2 xx 移项 46 2 xx 两边加上两边加上32，使左边配成，使左边配成完全平方完全平方 式式 222 3436 xx 左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式 5) 3( 2 x 开平方开平方 53x 5353xx或 53, 53 21 xx 变成了变成了

8、(x+h)2=k 的形式的形式 解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式 ( (其中其中h h、k k是常数）是常数） 当当k k0 0时，两边同时开平方，时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为这样原方程就转化为两个两个一元一一元一 次方程次方程 二次方程二次方程 一次方程一次方程 当当k k 0 0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？ 用配方法解下列方程：用配方法解下列方程： )1( 2 410 xx ； )2( 2 2310 xx . . 解：解： 移项，得移项，得 2 41.xx 配方，得配方，得 开

9、平方，得开平方，得 x222x+ =1+ ， 即即 (x )2= . . 所以原方程的根是所以原方程的根是 x1= ，x2= . 22 22 2 5 25x 25 25 (1) 先把先把x2的系数变为的系数变为1，即把原方程两边同，即把原方程两边同 除以除以2，得，得 (2) 2 31 0. 22 xx 移项，得移项，得 配方，得配方，得 2 31 . 22 xx 222 3313 2 ( )( )( ) . 4424 xx 开平方，得开平方，得 即即 所以原方程的根是所以原方程的根是 317 44 x 2 317 (). 416 x 12 317317 . 4444 xx， （1 1）移项移

10、项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边 （2 2）二次项系数化为二次项系数化为1 1： 方程两边同时除以二次项系数方程两边同时除以二次项系数a a （3 3）配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方 （4 4）开方开方: :根据平方根意义，方程两边开平方根据平方根意义，方程两边开平方 （5 5）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程 （6 6）定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: : 课堂反馈课堂反馈: : （1）x2+10 x+20=0 （2）x2-x=1 （3）x2

11、 +4x +3 =0 （4）x2 +3x =1 解方程：解方程： 1、x2 +12x+25=0 2、x2+1/2x=1 3、x26x=1 4、x2=65x 练习练习1：用：用配方法配方法解下列方程解下列方程 （1） （2） x +x2 =9 2 3 2 1 20 3 xx （3）（）（x+1）2-10（x+1）+9=0 （4）x2+2mx=（n-m）（）（n+m） 自我挑战自我挑战 （1）x2 -10 x+25=7 （2）x2+12x-15=0 1、解下列方程、解下列方程 2、若、若a2+2a+b2-6b+10=0，求，求a、b的值的值 （2） x24x3=0 （1） x212x =9 练习练

12、习1：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程： 2用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式 k23k5的值必定大于零的值必定大于零 目标测试目标测试 二、用配方法解下列方程：二、用配方法解下列方程： 1、x x +10 x+9+10 x+90 20 2、3x3x +6x+6x- -4 40 0 3 3、x x +4x+4x- -9 92x2x- -1111 三、选做题：三、选做题： x x xx ，求的植为、代数式0 1 2 1 2 2 2 2、已知三角形两边长分别为、已知三角形两边长分别为2 2和和4 4，第三边是，第三边是 方程方程x x - -4x+34x+

13、30 0 的解，求这个三角形的周长的解，求这个三角形的周长 自我测评自我测评 1、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程 （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 1/2x-1/2=0 （3）(x-1)(x+2)=1 2、 关于关于x的二次三项式的二次三项式x2 +4x+k是一个是一个 完全平方式求完全平方式求k的值的值 3、若、若x2 mx+49是一个完全平方式，是一个完全平方式，m=？ 课后延伸课后延伸 你会解下列方程吗？你会解下列方程吗？ 1、 x2 5ax+6a2=0 2、 3x2 =4x+1 思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1）x22x10 （2）x22x4

14、0 （3）x22x10 然后回答下列问题：然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样 处理所遇到的问题的？处理所遇到的问题的？ （2）对于形如）对于形如x2pxq0这样的方程，在什这样的方程，在什 么条件下才有实数根？么条件下才有实数根？ 1.一般地，对于形如一般地，对于形如x2=a（a0)的方程，的方程， 根据平方根的定义，可解得根据平方根的定义，可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方方法法 a ax x, ,a ax x 2 21 1 2把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方 式式，然后用，然后用开平方法求解开平方法求解，这种解一元二次方程，这种解一元二次方程 的方法叫做的方法叫做配方法配方法 注意：配方时，注意：配方时， 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项 系数系数一半一半的平方的平方 （）方程（）方程 的根是的根是 （）方程（）方程 的根是的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 2 0.25x 2 218x 2 (21)9x 2 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程： （1）x2 810 （2）x2 50 （3）（）（x1）2=4 （4）x22x5=0 x1=05， x2=05 x13， x23 x12， x21